21平面向量的實(shí)際背景及基本概念

1、返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念平面向量的實(shí)際背景及基本概念返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A1概念(1)向量：既有_，又有_的量叫做向量，如力、位移等(2)數(shù)量：只有大小，沒有_的量稱為數(shù)量，如年齡、身高、長度、面積、體積、質(zhì)量等知識點(diǎn)撥向量與數(shù)量的區(qū)別：向量有方向，而數(shù)量沒有方向；數(shù)量之間可以比較大小，而向量之間不能比較大小大小 方向 方向 返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A方向 起點(diǎn) 終點(diǎn) AB 起點(diǎn) 方向 長度 終點(diǎn) 返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A知識點(diǎn)撥有向

2、線段與向量的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別從定義上看，向量有大小和方向兩個要素，而有向線段有起點(diǎn)、方向、長度三個要素因此，這是兩個不同的量在平面上，有向線段是固定的線段，而向量是可以自由平移的聯(lián)系有向線段是向量的表示，并不是說向量就是有向線段，每一條有向線段對應(yīng)著一個向量，但每一個向量對應(yīng)著無數(shù)多條有向線段返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A有向線段 長度 返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A3有關(guān)概念名稱定義記法零向量長度為_的向量叫做零向量0單位向量 長度等于_個單位的向量，叫做單位向量相等向量_相等且方向相同的向量叫做相等向量 _說明，任意兩個相等的非零向量，都可

3、用同一條_來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)在平面上，兩個長度相等且方向一致的有向線段表示同一個向量0 1 長度 ab 有向線段 返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A名稱定義記法平行向量方向_或_的非零向量叫做平行向量_規(guī)定：零向量與任何向量都_0a說明：任一組平行向量都可以平移到同一_上，因此，平行向量也叫_向量相同 相反 ab 平行 直線 共線 返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A1判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內(nèi)打“”，錯誤的打“”(1)數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小()(2)平行向量方向一定相同()(3)不相等向量一定不平行()(4

4、)與零向量相等的向量是零向量()(5)與任何向量都平行的向量是零向量()(6)共線向量一定在一條直線上()(7)若兩向量平行，則這兩向量的方向相同或相反()返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A2下列物理量中不是向量的有()(1)質(zhì)量(2)速度(3)力(4)加速度(5)路程(6)密度(7)功(8)電流強(qiáng)度A5B4C3D2解析看一個量是否為向量，就要看它是否具備向量的兩個要素：大小和方向，特別是方向的要求，對各量從物理本身的意義作出判斷，(2)(3)(4)既有大小也有方向，是向量，(1)(5)(6)(7)(8)只有大小沒有方向，不是向量A返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修

5、人教人教 版版A返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A給出下列命題：(1)平行向量的方向一定相同；(2)向量的模一定是正數(shù)；(3)始點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；命題方向1 向量相等、向量共線的概念(3) 典例 1 返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A跟蹤練習(xí)1給出下列幾種說法：若非零向量a與b共線，則ab；若向量a與b同向，且|a|b|，則ab；若兩向量可移到同一直線上，則兩向量相等；若ab，bc，則ac.其中錯誤的序號是_.解析錯誤共線向量指向量的基線互相平行或重合，其方向相同或相反，所以共線向量未必相等錯誤向量是既有大小，又有方向的量，

6、不能比較大小錯誤兩向量可移到同一直線上，則表示兩向量的有向線段在同一條直線上，但兩向量的大小和方向不一定都相同錯誤 .當(dāng)b0時，則a與c就不一定平行了 返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A如圖所示，ABC中，三邊長均不相等，E、F、D分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)命題方向2 向量相等或共線綜合典例 2 返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A向量在平面幾何中的應(yīng)用 典例 3 返回導(dǎo)航第二章平面向

7、量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A給出下列四個命題：若|a|0，則a0；若|a|b|，則ab或ab；若ab，則|a|b|；若ab，bc，則ac.其中，正確的命題有()A0個B1個C2個D3個錯解D錯因分析對向量的有關(guān)概念的理解錯誤，將向量的模與絕對值混淆混淆向量的有關(guān)概念 典例 4 返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A跟蹤練習(xí)4下列說法正確的是()A平行向量就是向量所在直線平行的向量B長度相等的向量叫相等向量C零向量的長度為0D共線向量是在一條直線上的向量解析平行向量所在直線可以平行也可以重合，故A錯；長度相等，方向不同的向量不是相等向量，故B錯；共線向量即平行向量，不一定在同一條直線上，故D錯故選CC返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版A1下列說法正確的是()A若|a|b|，則abB若|a|b|，則abC若ab，則abD若ab，則a與b不是共線向量解析A中向量不能比較大小，B中向量模相等，可能方向不同，D中不相等的向量可能方向相同或相反，可以是共線向量，于是A、B、D都是錯誤的，C顯然正確C返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版AB 返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 人教人教 版版AD 返回導(dǎo)航第二章平面向量數(shù)學(xué)必