241圓的有關性質(zhì)--弧、弦、圓心角教案

1、24.1 圓的有關性質(zhì)弧、弦、圓心角 教學內(nèi)容 1圓心角的概念 2有關弧、弦、圓心角關系的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 3定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等 教學目標 了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的兩個相等就可以推出其它兩個量的相對應的兩個值就相等，及其它們在解題中的應用 通過復習旋轉(zhuǎn)的知識，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們

2、所對應的其余各組量都分別相等，最后應用它解決一些具體問題重難點 1重點：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也相等及其兩個推論和它們的應用 2難點：探索定理和推導及其應用 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下題已知OAB，如圖所示，作出繞O點旋轉(zhuǎn)60°、90°的圖形老師點評：繞O點旋轉(zhuǎn)，O點就是固定點，旋轉(zhuǎn)60°，就是旋轉(zhuǎn)角BOB=60°二、探索新知PPT演示: 把圓 O 的半徑 OA 繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)任意一個角度. 由此可以看出，點 A仍落在圓上如圖所示，AOA的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角AAO （學生活

3、動）請同學們按下列要求作圖并回答問題：如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？AB=AB 理由：半徑OA與OA重合，且AOB=AOB 半徑OB與OB重合點A與點A重合，點B與點B重合 與 重合，弦AB與弦AB重合 ，AB=AB 因此，在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等 在等圓中，相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？請同學們現(xiàn)在動手作一作（學生活動）老師點評：如圖1，在O和O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB得到如圖2，滾動一個圓，使O與O重合，固定圓心，將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，

4、使得OA與OA重合 (1) (2)你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？說一說你的理由？(學生活動后教師可在PPT上演示)我能發(fā)現(xiàn)： ，AB=A/B/ 現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說明了，這就又回到了我們的數(shù)學思想上化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等 （學生活動）請同學們現(xiàn)在給予說明一下 請三位同學到黑板板書，老師點評 例1如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，

5、OFCD，垂足分別為EF（1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？（2）如果OE=OF，那么 與 的大小有什么關系？AB與CD的大小有什么關系？為什么？AOB與COD呢？ 分析：（1）要說明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說明AE=CF，即說明AB=CD，因此，只要運用前面所講的定理即可（2）OE=OF，在RtAOE和RtCOF中，又有AO=CO是半徑，RtAOERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可運用上面的定理得到 = 解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE= AB，CF=

6、CD AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCF OE=OF （2）如果OE=OF，那么AB=CD， = ，AOB=COD 理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB，OFCD AE= AB，CF= CD AB=2AE，CD=2CF AB=CD = ，AOB=COD 三、鞏固練習教材 練習1 四、應用拓展 例2如圖3和圖4，MN是O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，APM=CPM（1）由以上條件，你認為AB和CD大小關系是什么，請說明理由（2）若交點P在O的外部，上述結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由 (3) (4) 分析：（1

7、）要說明AB=CD，只要證明AB、CD所對的圓心角相等，只要說明它們的一半相等 上述結論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的 解：（1）AB=CD 理由：過O作OE、OF分別垂直于AB、CD，垂足分別為E、F APM=CPM EPO=FPO OE=OF 連結OD、OB且OB=OD RtOFDRtOEB DF=BE 根據(jù)垂徑定理可得：AB=CD （2）作OEAB，OFCD，垂足為E、F APM=CPN且OP=OP，PEO=PFO=90° RtOPERtOPF OE=OF 連接OA、OB、OC、OD 易證RtOBERtODF，RtOAERtOCF BOE+AOE=DOF+COF AB=CD 五、歸納總結（學生歸納