315空間向量運算的坐標(biāo)表示

1、3.1.5 空間向量運算的坐標(biāo)表示 由平面向量的坐標(biāo)運算，推廣到空間向量由平面向量的坐標(biāo)運算，推廣到空間向量運算運算. . 向量 a 在平面上可用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示，在空間則用有序?qū)崝?shù)組x,y,z表示. 1212(,),(,)aa abb b 設(shè)設(shè)則則;ab;ab;a;a b1122(,)ab ab1122(,)ab ab12(,)aa1 122a ba b;a a a2212aa/ /;abab()abR1122,()ab abR0a b1 1220a ba bcos,;a ba ba b1 12222221212a ba baabb空間向量運算的坐標(biāo)表示又是怎樣的呢 ? ?類比是我們

2、探究規(guī)律的重要方法123123(,),( ,)aa a abb b b設(shè)則;ab;ab;a; a b探究點1 1 空間向量運算的坐標(biāo)表示/ /;ab.ab2222123|. aa aaaa2222123|. bb bbbb1.1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度. .探究點2 2 距離與夾角設(shè) =(a1,a2,a3), =(b1,b2,b3).baAB在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)，則（2）空間兩點間的距離公式| ABAB AB2.2.兩個向量夾角公式注意：(1)當(dāng) 時， 同向.(2)當(dāng) 時， 反向.(3

3、)當(dāng) 時， .c o s,1 abab與 c o s,1 abab與 c o s,0 abab思考：當(dāng) 及 時，夾角在什么范圍內(nèi)？0 cos,1 a b1 cos,0 a b基礎(chǔ)訓(xùn)練DA(-1,2,5)4若a(2,3，1)，b(2,1,3)，則以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為_題型探究探究一空間向量的坐標(biāo)運算方法歸納求空間點的坐標(biāo)的注意點求點的坐標(biāo)時，一定要注意向量的起點是否在原點，在原點時，向量的坐標(biāo)與終點坐標(biāo)相同，不在原點時，向量的坐標(biāo)加上起點坐標(biāo)才是終點坐標(biāo)跟蹤訓(xùn)練探究二利用向量的坐標(biāo)形式解決平行與垂直方法歸納利用空間坐標(biāo)運算解決平行與垂直問題，解題時要注意：適當(dāng)引入?yún)?shù)(比如向量a，

4、b平行，可設(shè)ab)，建立關(guān)于參數(shù)的方程；最好選擇坐標(biāo)形式，以達到簡化運算的目的跟蹤訓(xùn)練2已知向量a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，則xy_.45探究三利用向量的坐標(biāo)形式求夾角與距離xyz方法歸納(1)求空間中兩向量夾角的方法基向量法：結(jié)合圖形，選取一組合適的基底，將兩向量用基向量表示出來，然后代入夾角公式求解；坐標(biāo)法：在圖形中建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出兩向量的坐標(biāo)，代入向量的夾角坐標(biāo)公式求解利用向量的數(shù)量積求夾角，用坐標(biāo)法較為方便，但要注意兩點，一是坐標(biāo)系的選取，二是要注意夾角的范圍a，b0，要特別關(guān)注向量共線的情況(2)求空間中線段長的方法建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；求出線段端點的坐標(biāo)，并求出對應(yīng)向量的坐標(biāo)；利用向量的模的坐標(biāo)公式求向量的模，即線段的長跟蹤訓(xùn)練3已知ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,2,3)，B(2，1，5)，C(3,2，5)求ABC的面積思想方法等價轉(zhuǎn)化思想在兩向量夾角問題中的應(yīng)用感悟提高a，b的夾角是鈍角與ab0并不等價，ab0中包含著a，b180的情形，a，b180的情形可利用ab(0也包含著a，b0的情形，解題時應(yīng)把這種情況剔除.課堂練習(xí)DBC36、如圖，在棱長為