62立方根（教案）

1、6.2 立方根【知識(shí)與技能】1.了解立方根的概念,初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.了解立方與開立方互為逆運(yùn)算,會(huì)用立方運(yùn)算或計(jì)算器求某數(shù)的立方根.3.能用類比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根及開立方運(yùn)算.【過程與方法】用類比的方法探尋出立方根的運(yùn)算及表示方法,并能總結(jié)出平方根與立方根的異同.【情感態(tài)度】發(fā)展學(xué)生的求同存異思維,使他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非,并能作出正確的處理.【教學(xué)重點(diǎn)】立方根的概念及求法.【教學(xué)難點(diǎn)】立方根與平方根的區(qū)別.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題 填寫,并探求交流立方值與平方值的不同.鼓勵(lì)學(xué)生踴躍發(fā)言表述各自總結(jié)的結(jié)論.【教學(xué)說明】求立方運(yùn)算時(shí),當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù),其立方值也互

2、為相反數(shù),這與平方運(yùn)算不同,平方運(yùn)算的底數(shù)為相反數(shù)時(shí),平方值相等.故一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)值,但一個(gè)正數(shù)的立方根只有一個(gè)值.引出立方根定義:若x3=a,則x為a的立方根,記為.根據(jù)上述定義,請學(xué)生口述下列問題的結(jié)果,并推廣到一般規(guī)律.【教學(xué)總結(jié)】由教師匯總得出下列結(jié)論：1.正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.2.二、思考探究，獲取新知例1 求下列各數(shù)的立方根.分析：依據(jù)立方根的定義,先寫出這四個(gè)數(shù)分別是由哪個(gè)數(shù)的立方得到的,從而求出立方根.【教學(xué)說明】被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),先將其化成假分?jǐn)?shù).例2 求下列各式的值.分析：先要分清符號(hào)的實(shí)際意義,如表示求-512的立方根,而-表示

3、求512的立方根的相反數(shù).解：(1)-8;(2);(3)-0.2;(4)6.【教學(xué)說明】以上兩例中可總結(jié)得到:(1)任何數(shù)的立方根只有一個(gè),而且被開方數(shù)的符號(hào)與立方根的符號(hào)相同;(2)被開方數(shù)是算式,可先算出結(jié)果.例3 求下列各式中的x.分析：可根據(jù)立方根的定義求得x的大小.(2)(3)(4)中分別把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一個(gè)整體. 【教學(xué)說明】本題實(shí)質(zhì)是解關(guān)于x的三次方程,兩邊同時(shí)開立方是解題的基本思路.例4 在做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí),小華用一根細(xì)線將一正方體鐵塊拴住,完全浸入盛滿水的圓柱燒杯中,并用一量筒量得被鐵塊排開的水的體積為40.5cm3,小華又將鐵塊從水中提起，量得水杯中的

4、水位下降了0.62cm,請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少?(用計(jì)算器求結(jié)果,結(jié)果精確到0.1cm).分析：鐵塊排出的40.5cm3的水的體積,是鐵塊的體積,也是高為0.62cm燒杯的體積.【答案】燒杯內(nèi)部的底面半徑約是4.6cm,鐵塊的棱長約是3.4cm.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生完成上述問題后，指導(dǎo)學(xué)生用計(jì)算器求立方根，并用實(shí)際訓(xùn)練形成應(yīng)用能力.三、運(yùn)用新知，深化理解1.計(jì)算下列各題2.某金屬冶煉廠將27個(gè)大小相同的立方體鋼鐵在爐火中熔化后澆鑄成一個(gè)長方體鋼鐵,此長方體的長,寬,高分別為160cm,80cm和40cm,求原來立方體鋼鐵的邊長.3.有一邊長為6cm的正方體的容器中盛滿水,將這些水倒入另一正方體容器時(shí),還需再加水127cm3才滿,求另一正方體容器的棱長.4.若3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根.【教學(xué)說明】通過上述幾道題目的練習(xí)，可進(jìn)一步鞏固對本節(jié)知識(shí)的理解和領(lǐng)悟.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)按下列問題順序讓學(xué)生表達(dá),并補(bǔ)充完善.1.立方和開立方的意義.2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征.3.立方根與平方根的異同.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題6.2”中選取.2.