高一數(shù)學(xué)二元一次不等式(組)與平面區(qū)域知識講解

1、高一數(shù)學(xué)二元一次不等式(組)與平面區(qū)域設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資元，用于個人貸款的資金金y元。則元。則25000000(12%)(10%)300000,0 xyxyxy 所以得到分配資金應(yīng)該滿足的條件：所以得到分配資金應(yīng)該滿足的條件：250000001210300000000 xyxyxy新知探究：新知探究： 1、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義 （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式；的不等式； （2）二元一次不等式組

2、：）二元一次不等式組： 由幾個二元一次不等式組成的不等式組；由幾個二元一次不等式組成的不等式組； （3）二元一次不等式（組）的解集：）二元一次不等式（組）的解集： 滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對（滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對（x，y）構(gòu)成的集合；）構(gòu)成的集合；（4）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標系）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合。內(nèi)的點構(gòu)成的集合。 2、二元一次不等式（組）的解集表示的圖形、二元一次不等式（組）的解集表示的圖形 （1）復(fù)習(xí)回顧）復(fù)習(xí)回顧 一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形數(shù)軸上

3、的區(qū)間。數(shù)軸上的區(qū)間。 如：不等式組如：不等式組 3040 xx的解集為數(shù)軸上的一個區(qū)間（如圖）。的解集為數(shù)軸上的一個區(qū)間（如圖）。 思考：思考：在直角坐標系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集在直角坐標系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？表示什么圖形？ -3x4 x y 6 的解集所表示的圖形的解集所表示的圖形。 作出作出x y = 6的圖像的圖像 一條直線一條直線Oxyx y = 6左上方區(qū)域左上方區(qū)域右下方區(qū)域右下方區(qū)域直線把平面內(nèi)所有點分成三類直線把平面內(nèi)所有點分成三類:a)a)在直線在直線x y = 6上的點上的點b)b)在直線在直線x y = 6左上方區(qū)域內(nèi)左上方區(qū)域內(nèi)的點的點

4、c)c)在直線在直線x y = 6右下方區(qū)域內(nèi)右下方區(qū)域內(nèi) 的點的點-66下面研究一個具體的二元一次不等式下面研究一個具體的二元一次不等式 Oxyx y = 6驗證：驗證：設(shè)點設(shè)點P（x，y 1）是直是直線線x y = 6上的點，選取點上的點，選取點A（x，y 2），），使它的坐標使它的坐標滿足不等式滿足不等式x y 6 6，請完，請完成下面的表格，成下面的表格， 橫坐標橫坐標 x 3 2 10123點點 P 的縱坐標的縱坐標 y1點點 A 的縱坐標的縱坐標 y2- 9- 8- 6- 7- 5- 4- 3- 8- 6- 3- 5 6 4 0 思考：思考：(1) 當(dāng)點當(dāng)點A與點與點P有相同的橫有

5、相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么坐標時，它們的縱坐標有什么關(guān)系？關(guān)系？(2) 直線直線x y = 6左上方的坐左上方的坐標與不等式標與不等式x y y1 結(jié)論結(jié)論 在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式以二元一次不等式x y 6的解為坐標的點都在的解為坐標的點都在直線直線x y = 6的左上方；的左上方；反過來，直線反過來，直線x y = 6左左上方的點的坐標都滿足上方的點的坐標都滿足不等式不等式x y 6。 Oxyx y = 6 結(jié)論結(jié)論 不等式不等式x y 6表示直線表示直線x y = 6右下方的平面區(qū)域；右下方的平面區(qū)域； 直線叫做這兩個區(qū)域的直線叫做這兩個區(qū)域的邊界

6、。邊界。 注意：把直把直線畫成虛線以線畫成虛線以表示區(qū)域不包表示區(qū)域不包括邊界括邊界 一般地：一般地： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐標在平面直角坐標系中表示直線系中表示直線Ax + By + C = 0某一側(cè)所有點組成某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 結(jié)論一 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域OxyAx + By + C = 0 直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y)代入Ax+By+C所得實數(shù)的符號都相同，只需在直線的某一側(cè)任取一點(x0,y

7、0),根據(jù)Ax+By+C的正負即可判斷Ax+By+C0表示直線的哪一側(cè)區(qū)域，C0時，常把原點作為特殊點結(jié)論二直線定界，特殊點定域。直線定界，特殊點定域。 例1：畫出不等式 x + 4y 4表示的平面區(qū)域 x+4y4=04=0 xy解：解：(1)直線定界直線定界:先畫直線先畫直線x + 4y 4 = 0（畫成虛線）（畫成虛線）(2)特殊點定域特殊點定域:取原點（取原點（0，0），代入），代入x + 4y - - 4，因為因為 0 + 40 4 = -4 0所以，原點在所以，原點在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式不等式x + 4y 4 0表示的區(qū)域如圖所示。表示的區(qū)域

8、如圖所示。例題例題14練習(xí)練習(xí): :(1)畫出不等式4x3y12表示的平面區(qū)域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)畫出不等式x1表示的平面區(qū)域y -3x+12 x 0表示的區(qū)域在直線表示的區(qū)域在直線x 2y + 6 = 0的（的（ ）（A）右上方）右上方 （B）右下方）右下方 （C）左上方）左上方 （D）左下方）左下方2、不等式、不等式3x + 2y 6 0表示的平面區(qū)域是（表示的平面區(qū)域是（ ）BD練習(xí)練習(xí)2 2：3、不等式組、不等式組B36020 xyxy表示的平面區(qū)域是（表示的平面區(qū)域是（ ）3、不等式組、不等式組 二元一次不等式表示平面區(qū)域：二元一次不等式表示平面區(qū)域： 直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。 判定方法：判定方法： 直線定界，特殊點定域。直線定界，特殊點定域。小結(jié)：小結(jié)： 二元一次不等式組表示平面區(qū)域：二元一次不等式組表