《“鴿巢問題”的具體應(yīng)用》教案人教版

1、依巢同題”的具體應(yīng)用閡散學(xué)內(nèi)容“鴿巢問題”的具體應(yīng)用 教材第70、第71頁。教學(xué)目標1 .在了解簡單的“抽屜原理”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生會用此原理解決簡單的實際問 題。2 .提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。3 .通過用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感 受數(shù)學(xué)的魅力。引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”，找出這里的“抽屜”是什么，“抽 屜”有幾個，再利用“抽屜原理”進行反向推理。教具學(xué)課件、紙盒1個,紅球、藍球各4個腺*|!4碟* 喜修* *4 fHfc iHhllHIl1 *事事 *4事*!*#!#* 疆事第彳 *4妻童 *4!*數(shù)學(xué)過稅1 .講月黑風(fēng)高穿襪

2、子的故事。天晚上，毛毛房間的電燈忽然壞了，伸手不見五指。這時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子。他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子 亂丟，在黑暗中，無法知道哪兩只是顏色相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少應(yīng)該拿幾只襪子出去嗎2 .在學(xué)生猜測的基礎(chǔ)上揭示課題。教師:這節(jié)課我們利用“抽屜原理”解決生活中的實際問題。（板書：“抽屜原理”的具體應(yīng)用）日III探究體驗，經(jīng)歷過程1 .課件出示例3。盒子里有同樣大小的紅球和藍球各 4個,要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？2 .學(xué)生自由猜測?？赡艹霈F(xiàn)膜2個、3個、4個、5個等。說說

3、你的理由。3 .學(xué)生摸球驗證。按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由。摸2個球可能出現(xiàn)的情況：1紅1藍2個紅球；2個藍球。摸3個球可能出現(xiàn)的情況：2紅1藍2藍1紅;3紅;3藍。摸4個球可能出現(xiàn)的情況：2紅2藍;3藍1紅;3紅1藍;4紅;4藍。摸5個球可能出現(xiàn)的情況：4紅1藍;3藍2紅;3紅2藍;4藍1紅。教師:通過驗證，說說你們得出了什么結(jié)論。小結(jié):盒子里有同樣大小的紅球和藍球各 4個。要想摸出的球一定有 2個同色的，至少要摸3個球。4 .引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。教師:生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗吧，能不能把這道題與前面所講的“抽屜原理”聯(lián)系起來進行思考呢 ？思

4、考?！懊騿栴}”與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系 ？應(yīng)該把什么看成“抽屜”?有幾個“抽屜” ？要分放的東西是什么？得出什么結(jié)論？(2)小組討論。(3)學(xué)生匯報，引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。教師講解：因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽 屜”，“同色”就意味著“同一抽屜”。這樣，把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題”, 即“只要分的物體個數(shù)比抽屜個數(shù)多，就能保證有一個抽屜至少有2個球”。從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了 1個,也就是在兩個“抽屜” 里各拿了 1個球，不管從哪個“抽屜”里再拿1個球，都有2個球是同色的，假設(shè)最 少要摸a個球，即(a)e=1(b),當(dāng)b

5、=1時,a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出1浸+1=3(個)球，就能保證有2個球同色。結(jié)論:要保證摸出2個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多 1?！驹O(shè)計意圖：在實際問題和“鴿巢問題”之間架起一座橋梁并不是一件容易 的事。因此，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生朝這個方向思考，慢慢去感悟。逐步引導(dǎo)學(xué) 生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”，并找出這里的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾 個】師:在本節(jié)課白學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？學(xué)生自由交流各自的收獲、體會。板書設(shè)計“抽屜原理”的具體應(yīng)用課堂作業(yè)新設(shè)計A類5 .某班有個小書架，40個同學(xué)可以任意借閱，小書架上至少要有多少本書，才 能保證至少有一個同學(xué)能借到兩本或兩本以上的

6、書 ？6 .有4雙不同顏色的手套，至少拿幾只手套才能保證有兩只手套是成對的 ？（考查知識點：鴿巢問題；能力要求:運用“鴿巢問題”的原理解決實際問題）B類有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，如果讓你閉上眼睛去摸，你至 少要摸出幾根才能保證有2根筷子是同色的？為什么？至少摸出幾根，才能保證有4 根同色的筷子？為什么？（考查知識點：鴿巢問題；能力要求:運用“鴿巢問題”的原理解決問題）課堂作業(yè)新設(shè)計A類：1 .將40個同學(xué)看作40個“抽屜”，書看作被分的物體，由“抽屜原理”知：要 保證有一個抽屜中至少有兩個物體，物體數(shù)至少為40+1=41（個）。即小書架上至少 要有41本書。2 . 5只B類：

7、把三種顏色的筷子當(dāng)作三個“抽屜”，根據(jù)“抽屜原理”可知：至少拿4根筷子，才能保證有2根同色筷子。從最特殊的情況想起，假設(shè)三種顏色白筷子各拿了 3根,也就是在三個“抽屜”里各拿了 3根筷子，不管在哪個“抽屜”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的， 所以一次至少應(yīng)拿出3X 3+1=10g）筷子，才能保證有4根筷子同色。教材習(xí)題第 70 頁“做一做”1. “六年級里至少有兩人的生日是同一天”,這種說法是正確的。因為如果一年當(dāng)中每天都有一名學(xué)生過生日（閏年366天 ）,則最多有366名學(xué)生的生日都不是在同一天,還剩下1 名學(xué)生;剩下的這一名學(xué)生生日無論在哪一天,都一定會有兩人的生日是相同的,即他們的生

8、日在同一天。“ 六 （2）班 中 至 少 有 5 人 在 同 一 個 月 出 生 的 ” 這 種 說 法 是 正 確 的 。 因 為 49+12=4人）1（人），可知如果每4人是同一個月出生的，還剩下1人。把剩下的 1 人再定為其中任意一個月出生的,則六（2）班中至少有5 人是同一個月出生的。2. 至少取 5 個球 ,可以保證取到兩個顏色相同的球。第 71 頁“練習(xí)十三”1. 若每個屬相都有一位老師,這樣只有12位老師 ,所以第 13 位老師的屬相無論是什么,他們中至少有2 個人的屬相是相同的。2. 若每一鏢都低于9 環(huán) ,5 鏢的成績最高是40 環(huán) ,因此至少有一鏢不低于9環(huán)。3. 若每一種顏色涂得都少于3 個面 ,兩種顏色涂得面的總數(shù)就少于6 個面 ,因此至少有3 個面涂著的顏色相同。4. 每次至少拿出4 根才能保證一定有2 根同色的筷子;如果要保證有2 雙筷子至少要拿出6 根。5. 任意給出的3個不同的自然數(shù),有4種可能:奇數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù);奇數(shù)、