相似三角形判定定理的證明含解析

1、相似三角形判定定理的證明一、選擇題1.如圖，在ABCD中，AEBC于E，AFDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且EAF=60°，則B等于( ).A .60°B .50°C .70°D .65°2.如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,1)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( ) A .(74，72)、(-12，4)B .(32，3)、(-23，4)C .(32，3)、(-12，4)D .(74，72)、(-23，4)3.P是ABC一邊上的一點(diǎn)（P不與A、B、C重合），過點(diǎn)P的一條直線截ABC，如果截得的三角形與ABC相似，我們稱這

2、條直線為過點(diǎn)P的ABC的“相似線”RtABC中，C=90°，A=30°，當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P的ABC的“相似線”最多有幾條？（）A1條B2條C3條D4條4.如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長(zhǎng)是( )A .5B .136C .1D .565.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為13，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為( )A .（3，2）B .（3，1）C .（2，2）D .（4，2）6.下列說

3、法中正確的有（）位似圖形都相似；兩個(gè)等腰三角形一定相似；兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，則周長(zhǎng)的比為16：81；若一個(gè)三角形的三邊分別比另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)2cm，那么這兩個(gè)三角形一定相似A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7.如圖，AB是O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DC切O于E，交AM于D，交BN于C若ADBC=9，則直徑AB的長(zhǎng)為（）A3B6C9D8.如圖，平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，BF交AD的延長(zhǎng)線于G，則圖中的相似三角形對(duì)數(shù)共有（ ）A8對(duì)；B6對(duì)；C4對(duì)；D2對(duì)9.如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DEBC若AD=4，DB=2，則的值為（）ABCD210

4、.如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90°，AB=3，DC=5，則ABC與DCA的面積比為（）A2：3B3：5C9：25D：11.如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）A（，3）、（-，4）B（，3）、（-，4）C（，）、（-，4）D（，）、（-，4）12.如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且ECF=45°，過點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G現(xiàn)有以下結(jié)論：AB=；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正確結(jié)

5、論為（）ABCD13.如圖，點(diǎn)D、E、F、G為ABC兩邊上的點(diǎn)，且DEFGBC，若DE、FG將ABC的面積三等分，那么下列結(jié)論正確的是（）A=B=1C=+D=14.已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)（x0），（x0）的圖象上，且OAOB，則的值為（）AB2CD315.如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，如果對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AOB、BOC、COD、DOA的面積分別記作S1、S2、S3、S4，那么下列結(jié)論中，不正確的是（）AS1=S3BS2=2S4CS2=2S1DS1S3=S2S416.如圖，矩形ABCD中，AB3，BC4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在BC上移動(dòng)至點(diǎn)C停止，記PAx，

6、點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是( )A .y=12xB .y=12xC .y=34xD .y=43x17.如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E，則AD為( )A .2.5B .1.6C .1.5D .118.如圖，已知：ABC、DEA是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC=D=90°，兩條直角邊AB、AD重合，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°90°），到如圖所示的位置時(shí)，BC分別與AD、AE相交于點(diǎn)F、G，則圖中共有（）對(duì)相似三角形A1B2C3D419.如

7、圖，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1如果BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是（）A2BCD2.520.如圖，在ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），ADE=B=，DE交AC于點(diǎn)E，且cos=下列給出的結(jié)論中，正確的有（）ADEACD；   當(dāng)BD=6時(shí)，ABC與DCE全等；DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或12.5；0CE6.4A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)21.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，使

8、點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD22.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點(diǎn)M，E在AD上，點(diǎn)F在邊AB上，并且DM=1，現(xiàn)將AEF沿著直線EF折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處，則當(dāng)PB+PM的和最小時(shí)，ME的長(zhǎng)度為（）ABCD23.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B-A-D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，PP交BD于點(diǎn)M，若BM=x，OPP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A

9、BCD24.如圖，在RtABC中，ACB=90°，ABC=30°，直角MON的頂點(diǎn)O在AB邊上，OM、ON分別交邊AC、BC于點(diǎn)P、Q，MON繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)當(dāng)時(shí)，的值為 _；當(dāng)時(shí)，的值為 _（用含n的式子表示）其中正確的選項(xiàng)是（）ABCD；25.如圖，直線l與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于C點(diǎn)若AB=2BC，OAB的面積為8，則k的值為（）A6B9C12D1826.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BECE，MN1，線段MN的兩端點(diǎn)在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM為 時(shí)ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似( )A .55B .255C .55

10、或255D .255或35527.在ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AD，作ADE=B=，DE交AC于點(diǎn)E，且cos= 45有下列結(jié)論：ADEACD； 當(dāng)BD=6時(shí)，ABD與DCE全等；當(dāng)DCE為直角三角形時(shí)，BD=8；3.6AE10其中正確的結(jié)論是( )A .B .C .D .28.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AFDE于點(diǎn)O，則OEBF等于( )A .12B .13C .55D .25329.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則SAFE：S四邊形ABCE為( )A .3：4B .

11、4：3C .7：9D .9：730.如圖，ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，ADC的角平分線DE交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，CGDE，垂足為G，DG=323cm，則EF的長(zhǎng)為( ).A .2cmB .3cmC .1cmD .233cm二、填空題31.如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)點(diǎn)F關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)G恰好在BC延長(zhǎng)線上，F(xiàn)G交DE于點(diǎn)H點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，若MH=，則EG=_32.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)M，使BM=1，連接AM，過點(diǎn)B作BNAM，垂足為N，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，連接ON，則ON的長(zhǎng)為_33.如圖，正方形A

12、BCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BAC的平分線交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG交BD于點(diǎn)H，連接FO并延長(zhǎng)FO交CG于點(diǎn)P，則PG：PC的值為_34.在ABC中，AB=9，AC=5，AD是BAC的平分線交BC于點(diǎn)D（如圖），ABD沿直線AD翻折后，點(diǎn)B落到點(diǎn)B1處，如果B1DC=BAC，那么BD=_35.如圖，在ABC中，AB=AC=3，高BD=，AE平分BAC，交BD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_36.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，聯(lián)結(jié)DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B若AB=5，AD=8，AE=4，則AF的長(zhǎng)為_37.如圖，在A時(shí)測(cè)得旗桿的

13、影長(zhǎng)是4米，B時(shí)測(cè)得的影長(zhǎng)是9米，兩次的日照光線恰好垂直，則旗桿的高度是 _ 米38.如圖所示，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，則CH的長(zhǎng)為 _ 39.如圖，在直角三角形ABC中，點(diǎn)E在線段AB上，過點(diǎn)E作EHAC交AC于點(diǎn)H，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)EF交AC于點(diǎn)O若AB=2，BC=1，且，則= _ ，OH= _ 40.如圖，在PMN中，點(diǎn)A、B分別在MP和NP的延長(zhǎng)線上，=，則= _ 41.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為AD的中點(diǎn)，連接BE、BD、CE，則圖中陰影部分的面積是_.42.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O若AD=6，AB=8

14、，E、F分別是OD、CD的中點(diǎn)，則DEF的面積為 _ 43.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BGAE，垂足為G，延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)F，則CF=_44.如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，把ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，AB的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)F，若FC=2，則正方形的邊長(zhǎng)為_45.如圖，RtABC中，BAC=90°，AB=6，AC=8，AD是BC上的高，另有一RtDEF（其直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)）繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，DE，DF分別與邊AB，AC交于M、N點(diǎn)，則線段MN的最小值為 _ 46.如圖，在ABC中，AB=AC=2，A=90°

15、，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，若EPF=45°，F(xiàn)EP=60°，則CF=_47.如圖，在ABC中，C=90°，BC=6，D，E分別在AB、AC上，將ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，若A為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為 _ 48.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M是邊BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到AM的距離DE等于 _ 49.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE：EC=1：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則BFE的面積與DFA的面積之比為 _ 50.如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，A=120°，則圖中陰影部

16、分的面積是 _ 51.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EFFC等于_52.已知如圖：正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=CE，BE交DF于點(diǎn)G，若GF=2，DG=3，則BG=_53.如圖，E、F、G、H分別為正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH=AB，則圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為_54.如圖，已知ACB=CBD=90°，AC=8，CB=2，當(dāng)BD=_時(shí)，ACBCBD55.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，且CE=2BE，DEF的面積等于2，則此矩形的面積等

17、于 _ 56.如圖，邊長(zhǎng)為20的正方形ABCD截去一角成為五邊形ABCEF，其中DE=10，DF=5，若點(diǎn)P在線段EF上使矩形PMBN有最大面積時(shí)，則PE的長(zhǎng)度為 _ 57.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)M在邊上，過點(diǎn)M作MNAM交邊CD于點(diǎn)N，連接AN若ADN的面積等于14，則BM的長(zhǎng)等于 _ 58.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E是CD邊外的一點(diǎn)，滿足：CEBD，BE=BD，則CE=_59.如圖，ABBD，CDBD，AB=6，CD=16，BD=20，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)BP的值是_時(shí)，PAB與PCD是相似三角形60.如圖，ABC=ACD，AD=6，BD=2，則A

18、C=_三、解答題61.已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)DE分別在AB，AC上，DEBC，點(diǎn)F在邊AB上，BC2=BF?BA，CF與DE相交于點(diǎn)G（1）求證：DF?AB=BC?DG；（2）當(dāng)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：62.如圖，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求證：AEHABC；（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積。63.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BECD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且BFE=C（1）求證：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30°，AD=3

19、，求AE和BF的長(zhǎng)64.如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形；（2）若ABC=90°，AB=4，BC=3，當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形。65.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M、N分別是邊BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持AM和MN垂直（1）證明：RtABMRtMCN；（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，梯形ABCN的面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，RtABMRtAMN？66.

20、如圖，ABC中，BC=2AB，點(diǎn)D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFBC交線段DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，取AF的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)DG，GD與AE交于點(diǎn)H（1）求證：四邊形ABDF是菱形；（2）求證：DH2=HEHC67.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，交BC邊于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BE（1）求證：ABAD=BFED；（2）若CD=CA，且DAE=90°，求證：四邊形ABEC是菱形68.如圖，正方形ABCD中，（1）E為邊BC的中點(diǎn)，AE的垂直平分線分別交AB、AE、CD于G、F、H，求；（2）E的位置改動(dòng)為邊BC上一點(diǎn)，且=k，其他條件不變，求的值69.如圖，梯

21、形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBC，AD=9，AC=12，BC=16，點(diǎn)E是邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EAF=BAC，AF交CD于點(diǎn)F、交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)BE=x（1）使用x的代數(shù)式表示FC；（2）設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當(dāng)AEG是等腰三角形時(shí)，直線寫出BE的長(zhǎng)70.已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BAC=DAG，CDG=BAD（1）求證：=；（2）當(dāng)GCBC時(shí)，求證：BAC=90°71.如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的

22、時(shí)間為t秒（0t2）（1）連接CQ，當(dāng)t為何值時(shí)CQ=BC；（2）連接AP，BQ，若BQAP，求ABP的面積；（3）求證：PQ的中點(diǎn)在ABD的一條中位線上72.如圖，ABC中，AB=AC，ADBC，CDAC，連BD，交AC于E（1）如圖（1），若BAC=60°，求的值；（2）如圖（2），CFAB于F，交BD于G，求證：CG=FG；（3）若AB=13，tanABC=，直接寫出EC的長(zhǎng)為 _ 73.定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2=BCAB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)如圖2，ABC中，AB=AC=1，A=36°，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D（1）求證：點(diǎn)D是線段A

23、C的黃金分割點(diǎn)；（2）求出線段AD的長(zhǎng)74.已知，如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且OE=OB，連接DE（1）求證：DEBE；（2）如果OECD，求證：BDCE=CDDE75.如圖，ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE=12CD（1）求證：ABFCEB；（2）若DEF的面積為2，求ABCD的面積。76.如圖,ABBD，CDBD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，點(diǎn)P在BD上由點(diǎn)向D點(diǎn)移動(dòng) 。（1）當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到離B點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，ABPCPD？（2）當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到離B點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，APC=90°？77.如圖，在ABC中，正方形E

24、FGH的兩個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，BC=15cm，BC邊上的高是10cm，求正方形的面積.78.如圖，矩形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE交CD于G，交BC延長(zhǎng)線于F，DAE=DCE，AEB=CEB（1）求證：矩形ABCD是正方形；（2）若AE=2EG，求EG與GF之間的數(shù)量關(guān)系79.如圖，在矩形ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q（1）求證：DCPQBP（2）若=，求的值80.如圖在ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在AB、AC上，QM在邊BC上若BC=8cm，AD=6cm，（1）PN=2PQ，求矩形PQ

25、MN的周長(zhǎng)（2）當(dāng)PN為多少時(shí)矩形PQMN的面積最大，最大值為多少？81.如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD與AE、AF分別相交于G、H（1）求證：ABEADF；（2）若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形82.如圖，在RtABC中，C=90°，RtBAP中，BAP=90°，已知CBO=ABP，BP交AC于點(diǎn)O，E為AC上一點(diǎn)，且AE=OC（1）求證：AP=AO；（2）求證：PEAO；（3）當(dāng)AE=AC，AB=10時(shí)，求線段BO的長(zhǎng)度83.在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B（1）求證：

26、ADFDEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長(zhǎng)84.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，DFAC，DF與CE相交于點(diǎn)F，AF的延長(zhǎng)線與BD相交于點(diǎn)G（1）求證：AD2=DGBD；（2）聯(lián)結(jié)CG，求證：ECB=DCG85.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)E，ADB=ACB（1）求證：=；（2）若ABAC，AE：EC=1：2，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，求證：四邊形ABFD是菱形相似三角形判定定理的證明試卷的答案和解析1.答案：A；試題分析：試題分析：由題中條件不難得出AEG與CFG為相似三角形，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可。解：可證AEG

27、CFGEAF=60°，GCF=60°，B=GCF=60°故選：A.2.答案：C；試題分析：試題分析：首先過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFy軸，過點(diǎn)A作AFx軸，交點(diǎn)為F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案解：過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFy軸，過點(diǎn)A作AFx軸，交點(diǎn)為F，延長(zhǎng)CA交x軸于點(diǎn)H，四邊形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE=CHO，在ACF和OBE中，F(xiàn)=BEO=90°CAF=BOEAC=OB，CAFBOE（AAS），BE=CF=4

28、-1=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90°，AOD=OBE，ADO=OEB=90°，AODOBE， ADOE=ODBE，即1OE=23，OE=32，即點(diǎn)B（32，3），AF=OE=32，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：-（2-23）=- 12，點(diǎn)C（-12，4）故選：C.3.答案：C試題分析：試題分析：根據(jù)相似三角形的判定方法分別利用平行線以及垂直平分線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等即可得出試題解析：如圖所示：當(dāng)PDBC時(shí)，APDACB；當(dāng)PEAB時(shí)，CPEBAC；當(dāng)PFAB時(shí)，APFABC故過點(diǎn)P的ABC的相似線最多有3條故選：C4.答案：D；試題分析：試題分析：過F作F

29、HAE于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，ABCD，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AEAF=ADFH，于是得到AE=AF，列方程即可得到結(jié)論.解：過F作FHAE于H，四邊形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，AECF，四邊形AECF是平行四邊形，AF=CE，DE=BF，AF=3-DE，AE=4+DE2，F(xiàn)HA=D=DAF=90°，AFH+HAF=DAE+FAH=90°，DAE=AFH，ADEAFH，AEAF=ADFH，AE=AF，4+DE2=3-DE，DE=56，故選：D.5.答案：A；試題分析：試題分析：直接

30、利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OADOBG，進(jìn)而得出AO的長(zhǎng)，即可得出答案。解：正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為13，ADBG=13，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，OAOB=13，OA2+OA=13，解得：OA=1，OB=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選：A6.答案：A試題分析：試題分析：根據(jù)相似三角形或相似多邊形的定義以及性質(zhì)即可作出判斷試題解析：正確兩個(gè)等腰三角形一定相似，錯(cuò)誤不一定相似兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，則周長(zhǎng)的比為16：81，錯(cuò)誤周長(zhǎng)比應(yīng)該是2：3，不相似，三邊不一定成比例故選A7.答案：B試題

31、分析：試題分析：先證明DOC=90°，再證明AODBCO得OA2=ADBC，由此即可解決問題試題解析：如圖，連接OCAM和BN是它的兩條切線，AMAB，BNAB，AMBN，ADE+BCE=180°DC切O于E，ODE=ADE，OCE=BCE，ODE+OCE=90°，DOC=90°，AOD+COB=90°，AOD+ADO=90°，AOD=OCB，OAD=OBC=90°，AODBCO，OA2=ADBC=9，OA=3，AB=2OA=6故選B8.答案：B試題分析：試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到平行四邊形的對(duì)邊平行，即ADBC，

32、ABCD；再根據(jù)相似三角形的判定方法：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所構(gòu)成的三角形相似，進(jìn)而得出答案四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，BECGEA，ABECEF，GDFGAB，DGFBCF，GABBCF，還有ABCCDA（是特殊相似），共有6對(duì)故選：C9.答案：B試題分析：試題分析：首先根據(jù)DEBC，得出ADEABC，即可得出=，進(jìn)而得出的值試題解析：DEBC，ADEABC，=，AD=4，DB=2，=則的值為故選：B10.答案：C試題分析：試題分析：先證明ABCDCA，再由面積的比等于相似比的平方，即可得出結(jié)論試題解析：ADBC，BCA=CAD，B=ACD=

33、90°，ABCDCA，=（）2=（）2=；故選：C11.答案：B試題分析：試題分析：首先過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFy軸，過點(diǎn)A作AFx軸，交點(diǎn)為F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案試題解析：過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFy軸，過點(diǎn)A作AFx軸，交點(diǎn)為F，延長(zhǎng)CA交x軸于點(diǎn)H，四邊形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE=CHO，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=4-1=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90°，AOD=OBE，ADO=

34、OEB=90°，AODOBE，即，OE=，即點(diǎn)B（，3），AF=OE=，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：-（2-）=-，點(diǎn)C（-，4）故選：B12.答案：C試題分析：試題分析：由題意知，ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形即可作出判斷；如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，可得MGBC，四邊形MGCB是矩形，進(jìn)一步得到FG是ACB的中位線，從而作出判斷；如圖2所示，SAS可證ECFECD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理即可作出判斷；根據(jù)AA可證ACEBFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AFBF=ACBC=1，由題意知四邊形CHMG是矩形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到MGMH=AE

35、5;BF=AEBF=ACBC=，依此即可作出判斷試題解析：由題意知，ABC是等腰直角三角形，AB=，故正確；如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，MBBC，MBC=90°，MGAC，MGC=90°=C=MBC，MGBC，四邊形MGCB是矩形，MH=MB=CG，F(xiàn)CE=45°=ABC，A=ACF=45°，CE=AF=BF，F(xiàn)G是ACB的中位線，GC=AC=MH，故正確；如圖2所示，AC=BC，ACB=90°，A=5=45°將ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BCD，則CF=CD，1=4，A=6=45°；BD=AF；2=4

36、5°，1+3=3+4=45°，DCE=2在ECF和ECD中，ECFECD（SAS），EF=DE5=45°，BDE=90°，DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故錯(cuò)誤；7=1+A=1+45°=1+2=ACE，A=5=45°，ACEBFC，=，AFBF=ACBC=1，由題意知四邊形CHMG是矩形，MGBC，MH=CG，MGBC，MHAC，=；=，即=；=，MG=AE；MH=BF，MGMH=AE×BF=AEBF=ACBC=，故正確故選：C13.答案：C試題分析：試題分析：根據(jù)相似三角形的判定及其性質(zhì)，求出線段AD、AB

37、、BD、BF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，即可解決問題試題解析：DE、FG將ABC的面積三等分，設(shè)ADE、AFG、ABC的面積分別為、2、3DEFGBC，ADEAFGABC，=，BF=，DF=，BD=，該題答案為C14.答案：B試題分析：試題分析：過A作ANx軸于N，過B作BMx軸于M，求出1=3，證OANBOM，求出兩三角形的面積，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出即可試題解析：過A作ANx軸于N，過B作BMx軸于M，OAOB，ANO=BMO=AOB=90°，1+2=90°，2+3=90°，1=3，OANBOM，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)（x0），（x0）的圖象上

38、，SAON=1，SBOM=4，=2（相似三角形的面積比等于相似比的平方），故選B15.答案：B試題分析：試題分析：證三角形相似，再根據(jù)三角形的面積公式和相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及三角形的面積公式即可得出結(jié)論試題解析：A、ABD和ACD同底、同高，則SABD=SACD，S1=S3，故命題正確；B、ADBC，AODCOB，又BC=2AD，=（）2=，則S2=2S4正確故命題錯(cuò)誤；C、作MNBC于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)MAODCOB，又BC=2AD，=，即=，=，則設(shè)SOBC=2x，則SABC=3x，則SAOB=x，即S2=2S1，故命題正確；D、設(shè)AD=y，則BC=2y，設(shè)OM=z，則ON

39、=2z，則S2=×2y×2z=2yz，S4=×y×z=yz，SABC=BCMN=×2y3z=3yz，則S1=S3=3yz-2yz=yz，則S1S3=y2z2，S2S4=y2z2，故S1S3=S2S4正確故選B16.答案：B；試題分析：試題分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得DAE=APB，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似求出ABP和DEA相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得DEAB=ADAP，然后整理即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式解：矩形ABCD中，ADBC，DAE=APB，B=AED=90°，ABPDEA，DEAB =ADAPy3=4x

40、，y=12x故選：B17.答案：B；試題分析：試題分析：連接OD、OE，先設(shè)AD=x，再證明四邊形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，從而得出CD=CE=4-x，BE=6-（4-x），可證明AODOBE，再由比例式得出AD的長(zhǎng)即可。解：連接OD、OE，設(shè)AD=x，半圓分別與AC、BC相切，CDO=CEO=90°，C=90°，四邊形ODCE是矩形，OD=CE，OE=CD，又OD=OE，CD=CE=4-x，BE=6-（4-x）=x+2，AOD+A=90°，AOD+BOE=90°，A=BOE，AODOBE，ADOE=ODBE，x4-x=4-xx+2，

41、解得x=1.6，故選：B18.答案：D試題分析：試題分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案試題解析：ABC與DEA是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC=EDA=90°，C=B=DAE=E=45°，CFA=B+FAB，GAB=FAG+FAB，CFA=BAG，CAFBGA，BGAAGFCAF；還有ABCDEA，相似三角形共有4對(duì)故選：D19.答案：B試題分析：試題分析：延長(zhǎng)BA和CD交于O，求出OBE=CBE，BEO=BEC=90°，證BEOBEC，推出OE=CE，根據(jù)面積公式求出OBE的面積是2，OD：OC=1：4，證出OADOBC，求出OAD的面

42、積=，即可求出答案試題解析：延長(zhǎng)BA和CD交于O，BE平分ABC，BECD，OBE=CBE，BEO=BEC=90°，在BEO和BEC中，BEOBEC（ASA），OE=CE，CE：ED=2：1，BEC的面積為2，OBE的面積是2，OD：OC=1：4，ADBC，OADOBC，=（）2=，SOAD=×（2+2）=，四邊形ABED的面積S=2-=，故選B20.答案：D試題分析：試題分析：根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似即可證明由BD=6，則DC=10，然后根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)角相等且夾邊也相等的三角形全等，即可證得分兩種情況討論，通過三角形相似即可求得依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得試

43、題解析：AB=AC，B=C，又ADE=BADE=C，ADEACD；故正確，作AGBC于G，AB=AC=10，ADE=B=，cos=，BG=ABcosB，BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，BD=6，DC=10，AB=DC，在ABD與DCE中，ABDDCE（ASA）故正確，當(dāng)AED=90°時(shí)，由可知：ADEACD，ADC=AED，AED=90°，ADC=90°，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=，AB=10，BD=8當(dāng)CDE=90°時(shí)，易CDEBAD，CDE=90°，BAD=90°

44、，B=且cos=AB=10，cosB=，BD=12.5故正確易證得CDEBAD，由可知BC=16，設(shè)BD=y，CE=x，=，=，整理得：y2-16y+64=64-10x，即（y-8）2=64-10x，0x6.4故正確正確的有故選：D21.答案：C試題分析：試題分析：證明BPECDP，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷試題解析：CPD=FPD，BPE=FPE，又CPD+FPD+BPE+FPE=180°，CPD+BPE=90°，又直角BPE中，BPE+BEP=90°，BEP=CPD，又B=C，BPECDP，即，則y=-x2

45、+x，y是x的二次函數(shù)，且開口向下故選：C22.答案：B試題分析：試題分析：延長(zhǎng)AD到M，使得DM=DM=1，連接PM，如圖，當(dāng)PB+PM的和最小時(shí)，M、P、B三點(diǎn)共線，易證DPMCPB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出DP，設(shè)AE=x，則PE=x，DE=2-x，然后在RtPDE中運(yùn)用勾股定理求出x，由此可求出EM的值試題解析：延長(zhǎng)AD到M，使得DM=DM=1，連接PM，如圖當(dāng)PB+PM的和最小時(shí)，M、P、B三點(diǎn)共線四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=2，DC=AB=4，AD=BC=2，ADBC，DPMCPB，=，DP=PC，DP=DC=設(shè)AE=x，則PE=x，DE=2-x，在RtPDE中，DE2

46、+DP2=PE2，（2-x）2+（）2=x2，解得：x=，ME=AE-AM=-1=故選B23.答案：D試題分析：試題分析：由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，分兩種情況：當(dāng)BM4時(shí)，先證明PBPCBA，得出比例式，求出PP，得出OPP的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù)，即可得出圖象的情形；當(dāng)BM4時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與中的相同；即可得出結(jié)論試題解析：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，當(dāng)BM4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于BD對(duì)稱，PPBD，PPAC，PBPCBA，即，PP=x，OM=4-x，OPP的面積y

47、=PPOM=×x（4-x）=-x2+3x；y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）；當(dāng)BM4時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與中的相同，過（4，0）和（8，0）；綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為故選：D24.答案：A試題分析：試題分析：作ODAC于D，OEBC于E，由ODBC，OEAC易得AODABC，BOEBAC，根據(jù)相似的性質(zhì)得=，=，由于=，則=，=，所以=，在RtABC中，利用正切的定義得tanB=tan30°=，即，則=，利用等角的余角相等得到DOP=QOE，則RtDOPRtEOQ，=，且當(dāng)n=2時(shí)=時(shí)，=試題解析：作ODAC于D，OEB

48、C于E，如圖，ACB=90°，ODBC，OEAC，AODABC，BOEBAC，=，=，=，=，=，=，=，在RtABC中，利用正切的定義得tanB=tan30°=，=，POQ=90°，而DOE=90°，DOP=QOE，RtDOPRtEOQ，=，即=時(shí)，=，故選A25.答案：A試題分析：試題分析：作ADx軸于D，BEx軸于E，先證明CBECAD，利用相似比得到AD=3BE，設(shè)B（t，），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（t，），根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得SAOD=SBOE，由于SAOD+S梯形ABED=SAOB+SBOE，所以SAO

49、B=S梯形ABED，然后利用梯形的面積公式計(jì)算即可求得試題解析：作ADx軸于D，BEx軸于E，如圖，BEAD，CBECAD，=，AB=2BC，CB：CA=1：3，=，AD=3BE，設(shè)B（t，），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（t，），SAOD+S梯形ABED=SAOB+SBOE，而SAOD=SBOE，=k，SAOB=S梯形ABED=（+）（t-t）=8，解得，k=6故選A26.答案：C；試題分析：試題分析：根據(jù)AE=EB，ABE中，AB=2BE，所以在MNC中，分CM與AB和BE是對(duì)應(yīng)邊兩種情況利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CM與CN的關(guān)系，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可。解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，BE=C