中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 2.4判別式與根系關(guān)系學(xué)案（無答案）

1、課題名稱：根的判別式和根系關(guān)系（學(xué)案）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1) 能運用根的判別式對一元二次方程的根的情況 進行判斷,能根據(jù)題目給的方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍.2). 一元二次方程的根系關(guān)系的應(yīng)用主要掌握好“轉(zhuǎn)化變形、設(shè)而不解”.3) 注意根的判別式和根系關(guān)系使用的條件,在求方程待定字母 的值或范圍時,一定要注意方程的二次項系數(shù)是否為0,一元二次方程是否有實根等易錯問題.知識精要：考點一 一元二次方程根的判別式1.根的判別式: 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)是否有根,由的符號確定, 叫做一元二次方程根的判別式,記為.2.一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:當(dāng)>0 方程有的實數(shù)根;當(dāng)

2、=0 方程有的實數(shù)根;當(dāng)<0 方程實數(shù)根.考點二 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實數(shù)根為x1,x2,則x1+x2=,x1.x2= ;特別地,一元二次方程的x2+px+q=0兩個實數(shù)根為x1,x2,則x1+x2= ,x1.x2= .注意:根系關(guān)系存在的兩個前提條件:a0且0.雙基訓(xùn)練：1.(2010.益得)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個不相等的實數(shù)根,則b2-4ac滿足的條件是( )A. b2-4ac =0; B. b2-4ac >0 C. b2-4ac<0 D. b2-4ac02.(2010.昆明）一元二次方程x2+

3、x-2=0的兩根之積（ ）A.-1 B.-2 C.1 D.23.(2010.眉山）已知方程x2-5x+2=0的兩個解分別為x1,x2，則x1+x2-x1.x2的值為（ ）A.-7 B.-3 C.7 D.34.(2010.連云港）若關(guān)于x的方程x2-mx+3=0有實數(shù)根，則m的值可以為 （任意給出一個符合條件的值即可）5.(2010.荊門)如果方程ax2+2x+1=0有兩個不相等實根,則a實數(shù)的取值范圍是歸類示例例1(1)已知a、b、c分別是三角形的三邊,則方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情況是( )A.沒有實數(shù)根; B.可能有且只有一個實數(shù)根;C.有兩個相等的實數(shù)根; D.有兩

4、個不相等的實數(shù)根.(2)關(guān)于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有實根,則a滿足.跟進訓(xùn)練11.方程x2+ax+a-1=0的根的情況是( )A.有兩個相等實根; B.有實數(shù)根; C.有兩個不相等實數(shù)根; D.無法確定.例2(2010.畢節(jié))已知關(guān)于x的一元二方程x2+(2m-1)x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2,(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)x12-x22=0時,求m的值.跟進訓(xùn)練2:(2010.中山)已知一元二次方程x2-2x+m=0.(1)若方程有兩個實數(shù)根,求m的取值范圍;(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1,x2,且x1+3x2=3， 求m的值.例3(2010.蕪湖)已知x1,x2是方程x2+3x+1=0的兩個實數(shù)根,求下列各式的值跟進訓(xùn)練3:(2009.濰坊)已知x1,x2是方程x2