一次函數壓軸題含答案

1、1如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰RtABC （1）求點C的坐標，并求出直線AC的關系式（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點，在線段BM上是否存在一點N，使直線PN平分BCM的面積？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由考點：一次函數綜合題。分析：（1）如圖1，作CQx軸，垂足為Q，利用等腰直角三角形的性質證明ABOBCQ，根據全等三角形的性質求OQ，CQ的長，確定C點坐標；（2）同（1）的方

2、法證明BCHBDF，再根據線段的相等關系證明BOEDGE，得出結論；（3）依題意確定P點坐標，可知BPN中BN變上的高，再由SPBN=SBCM，求BN，進而得出ON解答：解：（1）如圖1，作CQx軸，垂足為Q，OBA+OAB=90°，OBA+QBC=90°，OAB=QBC，又AB=BC，AOB=Q=90°，ABOBCQ，BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，C（3，1），由A（0，2），C（3，1）可知，直線AC：y=x+2；（2）如圖2，作CHx軸于H，DFx軸于F，DGy軸于G，AC=AD，ABCB，BC=BD，BCHBDF，BF=BH=2，O

3、F=OB=1，DG=OB，BOEDGE，BE=DE；（3）如圖3，直線BC：y=x，P（，k）是線段BC上一點，P（，），由y=x+2知M（6，0），BM=5，則SBCM=假設存在點N使直線PN平分BCM的面積，則BN=×，BN=，ON=，BNBM，點N在線段BM上，N（，0）點評：本題考查了一次函數的綜合運用關鍵是根據等腰直角三角形的特殊性證明全等三角形，利用全等三角形的性質求解3如圖直線：y=kx+6與x軸、y軸分別交于點B、C，點B的坐標是（8，0），點A的坐標為（6，0）（1）求k的值（2）若P（x，y）是直線在第二象限內一個動點，試寫出OPA的面積S與x的函數關系式，并寫出

4、自變量x的取值范圍（3）當點P運動到什么位置時，OPA的面積為9，并說明理由考點：一次函數綜合題；待定系數法求一次函數解析式；三角形的面積。專題：動點型。分析：（1）將B點坐標代入y=kx+6中，可求k的值；（2）用OA的長，y分別表示OPA的底和高，用三角形的面積公式求S與x的函數關系式；（3）將S=9代入（2）的函數關系式，求x、y的值，得出P點位置解答：解：（1）將B（8，0）代入y=kx+6中，得8k+6=0，解得k=；（2）由（1）得y=x+6，又OA=6，S=×6×y=x+18，（8x0）；（3）當S=9時，x+18=9，解得x=4，此時y=x+6=3，P（4，

5、3）點評：本題考查了一次函數的綜合運用，待定系數法求一次函數解析式，三角形面積的求法關鍵是將面積問題轉化為線段的長，點的坐標來表示7如圖，過點（1，5）和（4，2）兩點的直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點（1）如果一個點的橫、縱坐標均為整數，那么我們稱這個點是格點圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數有10個（請直接寫出結果）；（2）設點C（4，0），點C關于直線AB的對稱點為D，請直接寫出點D的坐標（6，2）；（3）如圖，請在直線AB和y軸上分別找一點M、N使CMN的周長最短，在圖中作出圖形，并求出點N的坐標考點：一次函數綜合題。分析：（1）先利用待定系數法求得直線AB的解析式為y=x+6

6、；再分別把x=2、3、4、5代入，求出對應的縱坐標，從而得到圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的坐標；（2）首先根據直線AB的解析式可知OAB是等腰直角三角形，然后根據軸對稱的性質即可求出點D的坐標；（3）作出點C關于直線y軸的對稱點E，連接DE交AB于點M，交y軸于點N，則此時CMN的周長最短由D、E兩點的坐標利用待定系數法求出直線DE的解析式，再根據y軸上點的坐標特征，即可求出點N的坐標解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，把（1，5），（4，2）代入得，kx+b=5，4k+b=2，解得k=1，b=6，直線AB的解析式為y=x+6；當x=2，y=4；當x=3，y=3；當x=4，

7、y=2；當x=5，y=1圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）一共10個；（2）直線y=x+6與x軸、y軸交于A、B兩點，A點坐標為（6，0），B點坐標為（0，6），OA=OB=6，OAB=45°點C關于直線AB的對稱點為D，點C（4，0），AD=AC=2，ABCD，DAB=CAB=45°，DAC=90°，點D的坐標為（6，2）；（3）作出點C關于直線y軸的對稱點E，連接DE交AB于點M，交y軸于點N，則NC=NE，點E（4，0）又點C關于直線A

8、B的對稱點為D，CM=DM，CMN的周長=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此時周長最短設直線DE的解析式為y=mx+n把D（6，2），E（4，0）代入，得6m+n=2，4m+n=0，解得m=，n=，直線DE的解析式為y=x+令x=0，得y=，點N的坐標為（0，）故答案為10；（6，2）點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，橫縱坐標都為整數的點的坐標的確定方法，軸對稱的性質及軸對稱最短路線問題，綜合性較強，有一定難度19已知如圖，直線y=x+4與x軸相交于點A，與直線y=x相交于點P（1）求點P的坐標；（2）求SOPA的值；（3）動點E從原點O出發(fā)，沿著OPA的路線向點A勻速運

9、動（E不與點O、A重合），過點E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設運動t秒時，F的坐標為（a，0），矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S求：S與a之間的函數關系式考點：一次函數綜合題。分析：（1）P點的縱坐標就是兩個函數值相等時，從而列出方程求出坐標（2）把OA看作底，P的縱坐標為高，從而可求出面積（3）應該分兩種情況，當在OP上時和PA時，討論兩種情況求解解答：解：（1）x+4=xx=3，y=所以P（3，）（2）0=x+4x=44××=2故面積為2（3）當E點在OP上運動時，F點的橫坐標為a，所以縱坐標為a，S=aa×aa=a2當點E在PA上運動時，F點的橫坐

10、標為a，所以縱坐標為a+4S=（a+4）a（a+4）a=a2+2a點評：本題考查一次函數的綜合應用，關鍵是根據函數式知道橫坐標能夠求出縱坐標，橫縱坐標求出后能夠表示出坐標作頂點的矩形和三角形的面積以及求兩個函數的交點坐標24如圖，將邊長為4的正方形置于平面直角坐標系第一象限，使AB邊落在x軸正半軸上，且A點的坐標是（1，0）（1）直線經過點C，且與x軸交于點E，求四邊形AECD的面積；（2）若直線l經過點E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；（3）若直線l1經過點F（）且與直線y=3x平行將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個單位，交x軸于點M，交直線l1于點N，求NMF

11、的面積考點：一次函數綜合題；一次函數圖象上點的坐標特征；待定系數法求一次函數解析式；平移的性質。專題：計算題。分析：（1）先求出E點的坐標，根據梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積；（2）根據已知求出直線1上點G的坐標，設直線l的解析式是y=kx+b，把E、G的坐標代入即可求出解析式；（3）根據直線l1經過點F（）且與直線y=3x平行，知k=3，把F的坐標代入即可求出b的值即可得出直線11，同理求出解析式y(tǒng)=2x3，進一步求出M、N的坐標，利用三角形的面積公式即可求出MNF的面積解答：解：（1），當y=0時，x=2，E（2，0），由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，ABDC，四邊形A

12、ECD是梯形，四邊形AECD的面積S=×（21+4）×4=10，答：四邊形AECD的面積是10（2）在DC上取一點G，使CG=AE=1，則St梯形AEGD=S梯形EBCG，G點的坐標為（4，4），設直線l的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：，即：y=2x4，答：直線l的解析式是y=2x4（3）直線l1經過點F（）且與直線y=3x平行，設直線11的解析式是y1=kx+b，則：k=3，代入得：0=3×（）+b，解得：b=，y1=3x+已知將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個單位，則所得的直線的解析式是y=2x4+1，即：y=2x3，當y=0時，x=，M（，0），解

13、方程組得：，即：N（，18），SNMF=×（）×|18|=27答：NMF的面積是27點評：本題主要考查了一次函數的特點，待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的特征，平移的性質等知識點，解此題的關鍵是能綜合運用上面的知識求一次函數的解析式25如圖，直線l1的解析表達式為：y=3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A，B，直線l1，l2交于點C（1）求直線l2的解析表達式；（2）求ADC的面積；（3）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得ADP與ADC的面積相等，求出點P的坐標；（4）若點H為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點H，使以A、D、C

14、、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由考點：一次函數綜合題。專題：綜合題。分析：（1）結合圖形可知點B和點A在坐標，故設l2的解析式為y=kx+b，由圖聯立方程組求出k，b的值；（2）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可得出點D在坐標；聯立兩直線方程組，求出交點C的坐標，進而可求出SADC；（3）ADP與ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離；（4）存在；根據平行四邊形的性質，可知一定存在4個這樣的點，規(guī)律為H、C坐標之和等于A、D坐標之和，設出代入即可得出H的坐標解答：解：（1）設直線l2的解析表達式為y=kx+b，

15、由圖象知：x=4，y=0；x=3，直線l2的解析表達式為 ；（2）由y=3x+3，令y=0，得3x+3=0，x=1，D（1，0）；由 ，解得 ，C（2，3），AD=3，SADC=×3×|3|=；（3）ADP與ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離，即C縱坐標的絕對值=|3|=3，則P到AB距離=3，P縱坐標的絕對值=3，點P不是點C，點P縱坐標是3，y=1.5x6，y=3，1.5x6=3x=6，所以點P的坐標為（6，3）；（4）存在；（3，3）（5，3）（1，3）點評：本題考查的是一次函數的性質，三角形面積的計算以及平行四邊形的性質等等有關知識，

16、有一定的綜合性，難度中等偏上26如圖，直線y=x+6與x軸、y軸分別相交于點E、F，點A的坐標為（6，0），P（x，y）是直線y=x+6上一個動點（1）在點P運動過程中，試寫出OPA的面積s與x的函數關系式；（2）當P運動到什么位置，OPA的面積為，求出此時點P的坐標；（3）過P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D是否存在這樣的點P，使CODFOE？若存在，直接寫出此時點P的坐標（不要求寫解答過程）；若不存在，請說明理由考點：一次函數綜合題；解二元一次方程組；待定系數法求一次函數解析式；三角形的面積；全等三角形的判定。專題：計算題；動點型。分析：（1）求出P的坐標，當P在第一、二象限時，根據三

17、角形的面積公式求出面積即可；當P在第三象限時，根據三角形的面積公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根據全等求出OC、OD的值，如圖所示，求出C、D的坐標，設直線CD的解析式是y=kx+b，把C（6，0），D（0，8）代入，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y=x+6的交點坐標即可；如圖所示，求出C、D的坐標，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y=x+6的交點坐標即可解答：解：（1）P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，P（x，x+6），當P在第一、二象限時，OPA的面積是s=OA×y=×|6|×（x+6）=x+18（x

18、8）當P在第三象限時，OPA的面積是s=OA×（y）=x18（x8）答：在點P運動過程中，OPA的面積s與x的函數關系式是s=x+18（x8）或s=x18（x8）解：（2）把s=代入得：=+18或=x18，解得：x=6.5或x=6（舍去），x=6.5時，y=，P點的坐標是（6.5，）（3）解：假設存在P點，使CODFOE，如圖所示：P的坐標是（，）；如圖所示：P的坐標是（，）存在P點，使CODFOE，P的坐標是（，）或（，）點評：本題綜合考查了三角形的面積，解二元一次方程組，全等三角形的性質和判定，用待定系數法求一次函數的解析式等知識點，此題綜合性比較強，用的數學思想是分類討論思想和

19、數形結合思想，難度較大，對學生有較高的要求27如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線OC：y=x交于點C（1）若直線AB解析式為y=2x+12，求點C的坐標；求OAC的面積（2）如圖，作AOC的平分線ON，若ABON，垂足為E，OAC的面積為6，且OA=4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連接AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由考點：一次函數綜合題。專題：綜合題；數形結合。分析：（1）聯立兩個函數式，求解即可得出交點坐標，即為點C的坐標欲求OAC的面積，結合圖形，可知，只要得出點A和點C的坐標即可，點C的坐

20、標已知，利用函數關系式即可求得點A的坐標，代入面積公式即可（2）在OC上取點M，使OM=OP，連接MQ，易證POQMOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點共線，又ABOP，可得AEO=CEO，即證AEOCEO（ASA），又OC=OA=4，利用OAC的面積為6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值為3解答：解：（1）由題意，（2分）解得所以C（4，4）（3分）把y=0代入y=2x+12得，x=6，所以A點坐標為（6，0），（4分）所以（6分）（2）存在；由題意，在OC上截取OM=OP，連接MQ，OP平分AOC，AOQ=COQ，又OQ=OQ

21、，POQMOQ（SAS），（7分）PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，當A、Q、M在同一直線上，且AMOC時，AQ+MQ最小即AQ+PQ存在最小值ABOP，所以AEO=CEO，AEOCEO（ASA），OC=OA=4，OAC的面積為6，所以AM=2×6÷4=3，AQ+PQ存在最小值，最小值為3（9分）點評：本題主要考查一次函數的綜合應用，具有一定的綜合性，要求學生具備一定的數學解題能力，有一定難度29如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線AP交x軸于點P（p，0），交y軸于點A（0，a），且a、b滿足（1）求直線AP的解析式；（2）如圖1，點P關于y軸的對稱點為Q，R（0，2）

22、，點S在直線AQ上，且SR=SA，求直線RS的解析式和點S的坐標；（3）如圖2，點B（2，b）為直線AP上一點，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，點C在第一象限，D為線段OP上一動點，連接DC，以DC為直角邊，點D為直角頂點作等腰三角形DCE，EFx軸，F為垂足，下列結論：2DP+EF的值不變；的值不變；其中只有一個結論正確，請你選擇出正確的結論，并求出其定值考點：一次函數綜合題；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根；待定系數法求一次函數解析式；等腰三角形的性質；關于x軸、y軸對稱的點的坐標。專題：代數幾何綜合題；動點型。分析：（1）根據非負數的性質列式求出a、p的值，從而得到點A

23、、P的坐標，然后利用待定系數法求直線的解析式；（2）根據關于y軸的點的對稱求出點Q的坐標，再利用待定系數法求出直線AQ的解析式，設出點S的坐標，然后利用兩點間的距離公式列式進行計算即可求出點S的坐標，再利用待定系數法求解直線RS的解析式；（3）根據點B的橫坐標為2，可知點P為AB的中點，然后求出點B得到坐標，連接PC，過點C作CGx軸于點G，利用角角邊證明APO與PCG全等，根據全等三角形對應邊相等可得PG=AO，CG=PO，再根據DCE是等腰直角三角形，利用角角邊證明CDG與EDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得DG=EF，然后用EF表示出DP的長度，然后代入兩個結論進行計算即可找出正確的

24、結論并得到定值解答：解：（1）根據題意得，a+3=0，p+1=0，解得a=3，p=1，點A、P的坐標分別為A（0，3）、P（1，0），設直線AP的解析式為y=mx+n，則，解得，直線AP的解析式為y=3x3；（2）根據題意，點Q的坐標為（1，0），設直線AQ的解析式為y=kx+c，則，解得，直線AQ的解析式為y=3x3，設點S的坐標為（x，3x3），則SR=，SA=，SR=SA，=，解得x=，3x3=3×3=，點S的坐標為S（，），設直線RS的解析式為y=ex+f，則，解得，直線RS的解析式為y=3x+2；（3）點B（2，b），點P為AB的中點，連接PC，過點C作CGx軸于點G，AB

25、C是等腰直角三角形，PC=PA=AB，PCAP，CPG+APO=90°，APO+PAO=90°，CPG=PAO，在APO與PCG中，APOPCG（AAS），PG=AO=3，CG=PO，DCE是等腰直角三角形，CD=DE，CDG+EDF=90°，又EFx軸，DEF+EDF=90°，CDG=DEF，在CDG與EDF中，CDGEDF（AAS），DG=EF，DP=PGDG=3EF，2DP+EF=2（3EF）+EF=6EF，2DP+EF的值隨點P的變化而變化，不是定值，=，的值與點D的變化無關，是定值點評：本題綜合考查了一次函數的問題，待定系數法求直線解析式，非負

26、數的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，以及關于y軸對稱的點的坐標的特點，綜合性較強，難度較大，需仔細分析找準問題的突破口30如圖，已知直線l1：y=x+2與直線l2：y=2x+8相交于點F，l1、l2分別交x軸于點E、G，矩形ABCD頂點C、D分別在直線l1、l2，頂點A、B都在x軸上，且點B與點G重合（1）求點F的坐標和GEF的度數；（2）求矩形ABCD的邊DC與BC的長；（3）若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t（0t6）秒，矩形ABCD與GEF重疊部分的面積為s，求s關于t的函數關系式，并寫出相應的t的取值范圍考點：一次函數綜合題。專題：數形結合；分類討論。分析：（1）由于直線l1：y=x+2與直線l2：y=2x+8相交于點F，因而聯立兩解析式組成方程組求得解即為F點的坐標過F點作直線FM垂直X軸交x軸于M，通過坐標值間的關系證得ME=MF=4，從而得到MEF是等腰直角三角形，GEF=45°；（2）首先求得B（或G）點的坐標、再依次求得點