《導數(shù)的概念》教學設計(高效課堂教學模式)數(shù)學優(yōu)質課評選活動參賽課例

1、導數(shù)的概念 （高效課堂教學模式）一、教材分析導數(shù)的概念是高中新教材人教 A 版選修 2-2 第一章 1.1.2 的內容 ,是在學生學習了物理的平均速度和瞬時速度的背景下，以及前節(jié)課所學的平均變化率基礎上，闡述了平均變化率和瞬時變化率的關系，從實例出發(fā)得到導數(shù)的概念，為以后更好地研究導數(shù)的幾何意義和導數(shù)的應用奠定基礎 .新教材在這個問題的處理上有很大變化，它與舊教材的區(qū)別是從平均變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導數(shù) .問題 1 高臺跳水的平均速度 - 瞬時速度函數(shù)的平均變化率f- 函數(shù)的瞬時變化率limf （即導數(shù)）xx 0x根據(jù)上述教材結構與內容分析，立足學生的認知水平，制定如下教學目

2、標和重、難點.二、教學目標1、通過實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景；2、理解導數(shù)的概念，會用定義求導數(shù)；3、通過導數(shù)概念的形成過程，體驗逼近、類比、從特殊到一般的數(shù)學思想方法.三、重點、難點重點：導數(shù)概念的形成，導數(shù)內涵的理解 .難點：在平均變化率的基礎上去探求瞬時變化率，深刻理解導數(shù)的內涵.通過逼近的方法，引導學生觀察來突破難點 .四、教學設計教學教學內容師生互動設計思路環(huán)節(jié)創(chuàng)幻燈片回顧上節(jié)課留下的思考題：設在高臺跳水運動中， 運動員相對水面的高度 h（單位： m）與起跳后的時間 t（單位：情s）存在函數(shù)關系h（ t） = 4.9t 2 6.5t景1

3、0.問題一、 計算運動員在 1t2 這段時間、里的平均速度，從學生原有的物理知識引起學生的好奇， 意識到可出發(fā)去計算平均速度,以通過平均速度去求瞬時并提出如何通過平均速速度 .度求瞬時速度 . 讓學生相互討論，交流結果的使學生帶著問題走進課堂，基礎上， 提出 ：當時間激發(fā)學生求知欲 .間隔很小的時候 ,平均速度就會逼近瞬時速度 .問題二、 請大家思考如何通過平均速度來引求運動員的瞬時速度呢?如 t=2 時刻的瞬時速度？入新課根據(jù)學生的認知水平 , 概念的形成分了兩個層次：結合跳水問題， 明確瞬時速度的定義.問題三、計算當t 取不同值時 , 計算平均速度 v 的值 .嘗試計算 vh(2t) h(

4、2) 的值？t完成下表：tvtv初-0.10.1步-0.010.01-0.0010.001探-0.00010.0001-0.000010.00001.提出問題三，組織學生討論，從左邊逼近2s理解導數(shù)的內涵是本節(jié)課時，平均速度有怎樣的的教學重難點， 通過層層設變化 .疑，把學生推向問題的中（此處用幾何畫板設計心，讓學生動手操作，直觀一個計算器，并用它完感受來突出重點、 突破難點 .成計算工作）幫助學生體會從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”學生對概念的認知需要的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生借助大量的直觀數(shù)據(jù)，的動手操作能力.再讓學生計算從右邊逼近 2s 時，平均速度有怎樣的變化 .問題四：當t 趨于索樣

5、的變化趨勢？、tv展-12.6-0.1示1-13.0-0.01內51-13.0-0.001涵951-130-0.0001099510 時，平均速度有怎一方面分組討論，展示計算結果，同時口答：在 t=2時刻 ,t 趨于 0tv時，平均速度趨于一個確定的值 -13.1 ，即瞬時0.1-13.5速度，第一次體會逼近9思想；另一方面引導學0.01-13.1生觀察、分析、比較、49歸納，第二次體會逼近0.001-13.1思想，為了表述方便,049數(shù)學中用簡潔的符號來0.0001-13.1表示,即0049h(2t)h(2)limt13.1t 0數(shù)形結合， 掃清了學生的思維障礙， 更好地突破了教學的重難點，

6、 體驗數(shù)學的簡約美 .-0.00001-13.099951.0.00001-13.100049.引導學生繼續(xù)思考:運與舊教材相比 ,這里不提及問題五：運動員在某個時刻t 0 的瞬時速度動員在某個時刻t 0 的極限概念 ,而是通過形象生如何表示呢？瞬時速度如何表示? 學動的逼近思想來定義t 0 時生意識到將 t 0 代替 2,可刻的瞬時速度 ,更符合學生的認知規(guī)律 , 提高了他們的類比得到思維能力 ,體現(xiàn)了特殊到一lim h(t0t) h(t0)般的思維方法 .t0t在前面問題的鋪墊下,問題六： 如果將這兩個變化率問題中的函進一步提出，函數(shù) f ( x)數(shù) 用 f (x) 來 表 示 ， 那 么

7、 函 數(shù) f ( x) 在在 xx 0 處 的 瞬 時 變x x 0處的瞬時變化率如何呢？率化引導學生舍棄具體問題的實際意義 ,抽象得到導數(shù)定義 ,由淺入深、 由易到難、 由特殊到一般， 幫助學生完成了思維的飛躍； 同時提及導數(shù)產生的時代背景， 讓學生引導學生用導數(shù)的概念來表示問題四中的運動員在 2s 時刻的導數(shù)為f ( x0x) f (x)f (2) limxx 0lim f(x0x) f (x0)limfx 0xx 0x即 yf ( x) 在 xx 0處的導數(shù) ,記作f (x0)lim f(x0x)f(x0)x 0x(也可記為 y xx0)感受數(shù)學文化的熏陶， 感受數(shù)學來源于生活， 又服務

8、于生活 .加深學生對導數(shù)概念的理解 .例 1：用導數(shù)的定義 ,循求 yx2 在點 x 1處的導數(shù) .發(fā)展學生的應用意識，是高進一步加深對導數(shù)概念中數(shù)學課程標準所倡導的序師生共同歸納得到，導數(shù)即瞬時變化的理解及應用 .重要理念之一 .率，可反映物體變化的快慢 .漸變式練習： 1、在高臺跳水運動中, 運動員進相對于水面的高度 h( 單位：米 ) 與起跳后的時 間 t （單位： 秒）存在 函數(shù)關系、h(t )4.9t 26.5t10 . 求 高 臺 跳 水延運動中運動員在 t=1s 時的瞬時速度 , 并解釋此時的運動狀況 .伸思考題 2、在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米 )與起跳

9、后的時拓間 t （ 單 位 ： 秒 ） 存 在 函 數(shù) 關 系展h(t )4.9t 26.5t10 . 運動 中運 動員在 t 時刻的瞬時速度為1.6,求 t.歸1、瞬時速度的求法納2、導數(shù)的概念總3、求導的步驟結（必做）P第 2 題10作2. 求函數(shù)yx22x 在 x2 處的導業(yè)數(shù).從學生的原有知識出發(fā)，讓學生獨立完成練目的是讓學生學會用數(shù)學習 1，上臺板演，第三的眼光去看待物理模型， 建次體會逼近思想 .立各學科之間的聯(lián)系， 更深刻地把握事物變化的規(guī)律練習 2 作為學生思考提加深學生對導數(shù)內涵的理高題 .解，體驗數(shù)學在實際生活中的應用 .讓學生自己小結，不僅僅總結知識更重要地是總結數(shù)學思想方法. 這是一個重組引導學生進行討論，相知識的過程， 是一個多維整互補充