利用相似三角形測高—教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第四章 圖形的相似第7節(jié) 利用相似三角形測高一、學(xué)生知識狀況分析：1、學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在本章前面幾節(jié)課中，學(xué)習(xí)了相似三角形的判定和性質(zhì)，初步理解了相似三角形的特征，掌握了兩個(gè)三角形相似的條件，具備了利用三角形相似來解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題的基本知識；2、學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程和學(xué)生的實(shí)際生活中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些測量活動，解決過一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析：本節(jié)課的內(nèi)容是繼探索三角形相似的條件之后的復(fù)習(xí)與應(yīng)用它將生活中一些較難

2、直接測量物體高度的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用學(xué)生已有的相似三角形的知識采用不同的方法給予解決通過對此問題的解決方案的探究，滲透數(shù)學(xué)中建模的思想，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、知識與技能：使學(xué)生掌握和綜合運(yùn)用三角形相似的判定條件和性質(zhì)2、過程與方法：通過測量旗桿的高度，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，以課后分組合作活動的方法進(jìn)行實(shí)踐以及進(jìn)行全班交流，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)3、情感與態(tài)度：通過問題情境的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生積極的進(jìn)取精神，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間的交流合作，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的價(jià)值本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵是：重點(diǎn)：綜

3、合運(yùn)用相似三角形判定、性質(zhì)解決實(shí)際問題難點(diǎn)：解決學(xué)生在操作過程中如何與課本中有關(guān)知識相聯(lián)系關(guān)鍵：抓住測量方法，結(jié)合所學(xué)，進(jìn)行問題的解決三、教學(xué)過程分析：本課以活動課的方式學(xué)習(xí)，先集中討論、確定測量方案，后分散實(shí)際操作，最后再集中總結(jié)交流活動的展開主要以“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)探究歸納拓展分組實(shí)踐交流總結(jié)” 的模式進(jìn)行學(xué)生通過猜想、推理驗(yàn)證、實(shí)踐和歸納等方法，自主探究、合作交流，運(yùn)用已有知識解決測量高度的實(shí)際問題。第一環(huán)節(jié) 拓展思維、探究方法：活動內(nèi)容：學(xué)生課前預(yù)習(xí)、教師課堂引導(dǎo)、學(xué)生課上討論，歸納總結(jié)出測量一些不能直接測量的物體的高度的方法：1利用陽光下的影子來測量旗桿的高度，如圖1：圖1操作方法：一名

4、學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學(xué)的影長和此時(shí)旗桿的影長點(diǎn)撥：如圖2，把太陽的光線看成是平行的：圖2選出一名學(xué)生說出測量旗桿的原理：太陽的光線是平行的，AECB，AEBCBD，人與旗桿是垂直于地面的，ABECDB，ABECBD 即CD=因此，只要測量出人的影長BE，旗桿的影長DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度了。2利用標(biāo)桿測量旗桿的高度操作方法：選一名學(xué)生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時(shí)，分別測出他的腳與旗桿底部，以及標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度點(diǎn)撥：如圖3，過點(diǎn)A作ANDC于

5、N，交EF于M：圖3學(xué)生探討并回答測量原理：人、標(biāo)桿和旗桿都垂直于地面，ABFEFDCDH90°人、標(biāo)桿和旗桿是互相平行的EFCN，12，33，AMEANC，人與標(biāo)桿的距離、人與旗桿的距離，標(biāo)桿與人的身高的差EM都已測量出，能求出CN，ABFCDFAND90°，四邊形ABND為矩形DNAB，能求出旗桿CD的長度3利用鏡子的反射操作方法：選一名學(xué)生作為觀測者在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿項(xiàng)端測出此時(shí)他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度點(diǎn)撥：如圖4，入射角反射角：圖4學(xué)生探討

6、并回答測量方法：入射角反射角 AEBCED 人、旗桿都垂直于地面BD90°因此，測量出人與鏡子的距離BE，旗桿與鏡子的距離DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度活動目的：本節(jié)課的主要任務(wù)是通過測量某些不能直接測量的物體的高度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識因此首先要明確測量方法的數(shù)學(xué)原理?；顒拥淖⒁馐马?xiàng)：1、對學(xué)生在討論中的可能的想法要及時(shí)予以點(diǎn)評、指導(dǎo)表揚(yáng).激勵。2、在總結(jié)測量方法時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：運(yùn)用方法1時(shí)可以把太陽光近似地看成平行光線，計(jì)算時(shí)還要用到觀測者的身高運(yùn)用方法2時(shí)觀測者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地面要垂直，在計(jì)算時(shí)還要用到

7、觀測者的眼睛離地面的高度運(yùn)用方法3時(shí)應(yīng)注意向?qū)W生解釋光線的入射角等于反射角的現(xiàn)象第二環(huán)節(jié) 實(shí)踐活動：活動內(nèi)容：將全班學(xué)生分成五人小組，選出組長，分頭進(jìn)行戶外自行尋找測量對象進(jìn)行實(shí)際測量，被測物不一定是旗桿，也可以選擇樓房、樹等進(jìn)行測量活動目的：通過實(shí)踐，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題活動的注意事項(xiàng)：1、教師要提前將學(xué)生分組，活動工具必須課前準(zhǔn)備好，各小組都必須準(zhǔn)備小鏡子、標(biāo)桿、皮尺等測量工具2、教師在活動中要加強(qiáng)巡視觀察、引導(dǎo)，對學(xué)生測量中的不當(dāng)之處要予以糾正3、學(xué)生實(shí)際測量后回教室進(jìn)行計(jì)算，小組間交流測量結(jié)果4、在實(shí)際測量時(shí)，充分調(diào)動學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，去解決生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)成功

8、的喜悅，輕松愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)5、進(jìn)入小組匯報(bào)總結(jié)階段時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較各種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，尋求最優(yōu)化意識第三環(huán)節(jié) 豐富聯(lián)想：活動內(nèi)容： 通過以下問題的解決，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智想一想同學(xué)們經(jīng)歷了上述三種方法，你還能想出哪些測量旗桿高度的方法？你認(rèn)為最優(yōu)化的方法是哪種？思路點(diǎn)拔：1、可以采用立一個(gè)已知長度的參照物在旗桿旁照相后量出照片中旗桿與參照物的長度根據(jù)線段成比例來進(jìn)行計(jì)算2、拿一根知道長度的直棒，手臂伸直，不斷調(diào)整自己的位置，使直棒剛好完全擋住旗桿，量出此時(shí)人到旗桿的距離、人手臂的長度和棒長，就可以利用三角形相似來進(jìn)行計(jì)算等等第四環(huán)節(jié) 當(dāng)堂檢測，反思提煉：1、如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小芳想用繩子測量A、B兩點(diǎn)之間的距離，但繩子的長度不夠，一位同學(xué)幫她想了一個(gè)主意，先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)C，找到AC、BC的中點(diǎn)D、E，并且DE的長為5m，則A、B兩點(diǎn)的距離是多少？ 2、某同學(xué)想測旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測得1m長的竹竿豎直時(shí)的影長為1.5m，同一時(shí)刻測量旗桿影長時(shí)，因旗桿