第二套《微積分II》考試題

1、西南財經(jīng)大學(xué) 2007 2008 學(xué)年第二學(xué)期（除統(tǒng)計、信息外）各專業(yè)本科20XX 級（ 1 年級 2 學(xué)期）微積分（二）期末閉卷考試題（ A）一、填空題（共8 個 題，每空2 分，共 20 分）a1. f (x)a02.eax dx3. 設(shè) F (x)f (x) dx_;1則 a_;,2xy2sin t( x) _,F( x) _;1 t2 dt dy , 則 F004. 設(shè) f (x y, x)x2y 2 , 則 f x ( x, y)_, f y (x, y) _;y5. 設(shè)方程 xyz lnx2y2z21 ln 2 確定隱函數(shù) zz( x, y) , 則在點 (0,1,1)的全微分 d

2、z2_;6. 設(shè)D( x, y) 0x1,0y1, 則xe 2 y dxdy_;D7.12 dxdy_;x2 y2 1 (x2y2 )38. 級數(shù)n3 sin2n是 _( 收斂或發(fā)散的 );n 1二、選擇題（共8 個 題，每小題2 分，共 16 分）1. 設(shè) f ( x) 為 定 義 在 a ,a 上 的 連 續(xù) 奇 函 數(shù) ,且 當(dāng) x0 時 , f ( x)0, 則由yf ( x) , xa, xa x軸圍成的圖形面積S()及aa(A)f (x)dx ;(B)f ( x)dx ;0aa0f ( x) dx ;a0(C)f (x)dxa(D)f (x)dxf ( x)dx .00axx441

3、f ( x )dx()2. 若f (t )dt2, 則00x(A)16;(B)8;(C) 4;(D) 2.3. 設(shè) xlnz , 則z()yx(A)1;(B) ex ;(C) yex ;(D)y .4. 點 (0,0)是函數(shù) zxy 的()(A)極大值點 ;(B)極小值點 ;(C)非駐點 ;(D)駐點 .12225. 改變積分次序 ,1 dy 1 f (x, y)dx1dyy2f (x, y)dx ()2y1x2x(A)1 dx 1 f (x, y) dy ;(B)1dx 1 f ( x, y)dy ;2xx1 1(C) 1 dx 12 x1 1(D) 1 dx 12xf ( x, y)dy2

4、dx1f ( x, y) dy2dx1x1x21xf (x, y)dy ;f (x, y)dy .6.設(shè) D :( x, y) x2y21, D1 :( x, y) x2y21, x0, y0 ,則下列等式成立的是()(A)xydxdy4xydxdy ;(B)dxdy2dxdy;x2y2x2y2DDDD11(C)1 x2y2 dxdy41x2y2 dxdy ;DD1(D)xn ymdxdy4 xn y mdxdy,nm 為偶數(shù) .DD17.級數(shù)an 收斂的充要條件是()n 1(A) lim an 0;(B) lim an 1r1;nnan(C) lim Sn 存在 (其中 Sn a1a2.an

5、 );n1(D) ann2 .8. 下列級數(shù)中, 條件收斂的是()(A)( 1)nn;(B)( 1) n 1;n 1n1n 1nn1( 1)n(C)( 1)n2 ;(D).n 1n 1 n(n1)三、計算題（共6 個 題，每小題7 分，共 42 分）1.e x ,0x1,求(x)x設(shè) f ( x),f (t )dt ;2 x,1x202.1x2a x2dt1,求 a,b ;若 limtx 0 bx sin x02x3.計算二重積分dx1xsin42x dydx2y2xsinx dy .2 y1214.設(shè) f (x)x2 e ydy , 求xf ( x)dx .05.求冪級數(shù)22n 1x2n 1

6、 的收斂半徑和收斂區(qū)間;n 1 2n16.將函數(shù) f ( x)x展開成 x 的冪級數(shù) ;1x2x2四、應(yīng)用題（共 2 個 題，第1小題 6分，第2小題 10分, 共16分）1. (6 分 )求曲線 x2y22 y0, xy1, x2 和 x 軸所圍成的平面圖形繞x 軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積 .2. (10 分 )設(shè)工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 已知甲、乙的產(chǎn)量分別為x, y 時 , 其利潤為Q( x, y)x2y26x 16 y 15(元 )如果現(xiàn)有原材料12000 千克 (可以不用完 ), 生產(chǎn)兩種產(chǎn)品每千克都分別消耗該原料2000 千克.(1) 求使利潤達(dá)到最大的產(chǎn)量x, y , 及最大利潤 ;(2) 如果原料數(shù)減少到 9000 千克 , 要利潤達(dá)到最大 , 產(chǎn)量