第四節(jié)簡易邏輯

1、第四節(jié)簡易邏輯【例 1】如果命題“非p 或非 q”是假命題，有以下結(jié)論：命題“ p 且 q”是真命題；命題“ p 且 q”是假命題；命題“ p 或 q”是真命題；命題“ p 或 q”是假命題。其中正確的是（）A、B、C、D、【例 2】分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成的簡單命題， 并判斷此復(fù)合命題的真假。（ 1）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧；（ 2）方程 x22x30 沒有實(shí)根；（3） 33?！纠?3】分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“ p 或 q”，“ p 且 q”，“非 p”形式的復(fù)合命題，并判斷其真假：（ 1） p： 3 是 9 個約數(shù)， q： 3 是 18 的約數(shù)；（ 2

2、） p：菱形的對角線相等， q：菱形的對角線互相垂直。（ 3）p：方程 x 2x10的兩實(shí)根符號相同， q：方程 x 2x10 的兩實(shí)根絕對值相同?！纠?4】分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（ 1）若 q1 ，則方程 x22 xq0 有實(shí)根。（ 2）若 ab0 ，則 a0 或 b0 ；（ 3）若 x2y 20 ，則 x 、 y 全為零?！纠?5】寫出下列命題的否定：不論 k 取什么實(shí)數(shù)，方程x 2xk0 必有實(shí)根；存在一個實(shí)數(shù)x，使得不等式 x 2x10 成立?！纠?6】二次函數(shù) f ( x)ax2bx c( a 0) ，記b24ac ，試判斷下列命題的真假，若命

3、題為假，請舉一個反例；若命題為真，試證明之。命題 1：若b24ac0，則 af ( x) 0 。命題 2：若b24ac0, x1, x2 為方程 ax2bx c 0的兩根，且 x1x2 ，則當(dāng) x1 xx2 時， af ( x)0;當(dāng) x x2 或xx1時, af ( x) 0 ?！纠?7】設(shè) a1 、 a2、 a3 、 b1 、 b2 、 b3 均為正數(shù)，且 a12a22a32b12b22b32 ，求證：a1 , a2 , a3中最小的數(shù)不大于 1，而最大的數(shù)不小于 1。b1 b2 b3雙基訓(xùn)練1、命題“若 a5 ，則 a225 ”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（）

4、A、0B、2C、3D、42、命題“若 m0 ，則 x2xm0 有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是（）A、若 x 2xm0 有實(shí)數(shù)根，則 m0B、若 m0 ，則 x2xm0 無實(shí)數(shù)根C、若 x 2xm0 無實(shí)數(shù)根，則 m0D、若 m0 ，則 x2xm0 無實(shí)數(shù)根3、下列 4 個命題是真命題的是（）“若 x2y 20 ，則 x, y 均為零”的逆命題；“相似三角形的面積相等”的否命題；“若 ABA ，則 AB ”的逆否命題；“末位數(shù)不是零的數(shù)可被3 整除”的逆否命題。A、，B、，C、，D、，4、在命題若 p 則 q 的逆命題，否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)最多為（）A、0 個B、1 個C、2 個D、3 個5

5、、若命題 M 的否命題是命題N 的逆否命題，則命題M 是命題 N 的（）A、逆命題B、否命題C、逆否命題D、命題 M 與命題 N 是同一個命題6、p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線相互平分（1）p 或 q 形式的復(fù)合命題是。（2）p 且 q 形式的復(fù)合命題是。（3）非 p 形式的復(fù)合命題是。7、下列有四個命題：（1）空集是任何集合的真子集（2）若 x R ，則 | x | x（3）單元素不是空集（4）自然數(shù)集就是正整數(shù)集其中真命題是（填命題的符號）8、已知 p : |1x 1 | 2 ; q : x22 x 1 m 20 ( m 0) ，若 p 是 q 的充分而不必要3條件，求實(shí)數(shù) m

6、 的取值范圍。9、已知兩個命題： p：函數(shù) yax2bxc(a0) 的圖象與 x 軸一定有公共點(diǎn)：q：函數(shù) yax2bxc(a0) 的圖象與 y 軸一定有公共點(diǎn)，寫出這組命題構(gòu)成的“非 p”“ p 或 q”“p 且 q”形式的復(fù)合命題，并判斷它們的真假。10、分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“ p 或 q”，“p 且 q”，“非 p”形式的復(fù)合命題，并判斷其真假：（ 1） p： 3 是 9 的約數(shù)， q： 3 是 18 的約數(shù)；（ 2） p：矩形的對角線相等， q：矩形的對角線互相垂直。知識升華1、命題“若A60 ，則ABC 是等邊三角形”的否命題是（）A、假命題B、與原命題同真或同假C、與原命題

7、的逆否命題同真或同假D、與原命題的逆命題同真2、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”時，反設(shè)正確的是（）A、假設(shè)至少有一個鈍角B、假設(shè)至少有兩個鈍角C、假設(shè)沒有一個鈍角D、假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角3、以下 4 個命題正確的結(jié)論有（）“矩形既是平行四邊形又是圓的內(nèi)接四邊形”是“p 且 q”的形式，該命題是真命題。“菱形既是平行四邊形又是圓的外切四邊形”是“p 且 q”的形式，該命題是真命題?！熬匦问菆A的內(nèi)接四邊形或是圓的外切四邊形”是“p 且 q”的形式，該命題是真命題。“菱形是圓的內(nèi)接四邊形或是圓的外切四邊形”是“p 或 q”的形式，該命題是真命題。A、1 個B、2 個C、

8、3 個D、4 個4、命題 p : ；命題 q : ，那么下列結(jié)論不正確的是（）A、“ p 或 q”為真B、“ p 且 q”為假C、“非 p”為假D、“非 q”為假5、設(shè) A、B 是全集 U 的子集，命題 p 為“ 3AB ”，則命題“非 p”為（）A、 3(CU A) (CU B)B、 3(CU A) (CU B)C、 3A BD、 3A B6、命題“ p：存實(shí)數(shù) m，使方程 x2mx10 有實(shí)數(shù)根”，則“非 p”形式的命題是（）A、存在實(shí)數(shù) m，使方程 x 2mx10 無實(shí)根B、不存在實(shí)數(shù) m，使方程 x 2mx10 無實(shí)根C、對任意的實(shí)數(shù) m，方程 x 2mx10 無實(shí)根D、至多有一個實(shí)數(shù)

9、 m，使方程 x 2mx1 0有實(shí)根7、下列四個命題p：有兩個內(nèi)角互補(bǔ)的四邊形是梯形或是圓內(nèi)接四邊形或是平行四邊形q：不是有理數(shù)r ：等邊三角形是中心對稱圖形s：12 是 3 與 4 的公倍數(shù)其中簡單命題只有（）A、 q、 r、 sB、 q、rC、r、sD、r8、（ 1）下列命題：“若xy1 ，則 x 、 y 到為倒數(shù)”的逆命題；“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；“若ac2bc2 則 ab ”的逆命題，其中真命題是。（2）設(shè) A 是 C 的充分條件， B 是 C 的充分條件， D 是 C 的必要條件， D 是 B 的充分條件，那么D是 C的條件，A是 B

10、的條件。9、用反證法證明命題“若整數(shù)n 的平方是偶數(shù)，則 n 也是偶數(shù)”如下：假設(shè)n 是奇數(shù)，則 n2k1( k是整數(shù) ), n2(2k1)2與已知 n2 是偶數(shù)矛盾， 所以 n是偶數(shù)。10、寫出下述命題的否定形式及命題的否命題：空集是任何非空集合的真子集。整數(shù)的平方的個位數(shù)字不可能是2。11、若集合 a1, a2 , a3 , a4 , a5 1, 2 , 3 , 4 , 5 ，證明：乘積 P ( a1 1)(a2 2)( a3 3)(a4 4) (a55) 為偶數(shù)。、若三個正實(shí)數(shù)： a , b , c 滿足111，求證：a , b, c中至少有兩個不小于 1。212abc挑戰(zhàn)高考1、如果命

11、題“非p 或非 q”是假命題，則在下列各結(jié)論中，正確的為（）命題“ p 且 q”是真命題命題“ p 且 q”是假命題命題“ p 或 q”是真命題命題“ p 或 q”是假命題A、B、C、D、2、設(shè) p、q 是兩個命題，則“復(fù)合命題 p 或 q 為真，p 且 q 為假”的充要條件是（）A、 p、 q 中至少有一個為真B、 p、q 中至少有一個為假C、 p、 q 中有且只有一個為真D、p 為真， q 為假3、下列各組命題中，滿足“p 或 q 為真”，且“非 p 為真”的是（）A、 p : 0; q : 0B、 p : 在ABC 中若 cos2 Acos 2B ，則 AB; q : ysin x 在第

12、一象限是增函數(shù)C、 p : ab2 ab (a,bR); q : 不等式 | x |x的解集為 (, 0)D、 p : 圓 ( x 1) 2( y2)21 的面積被直線 x1平分； q : 橢圓 x 2y 21 的一43條準(zhǔn)線方程是 x44、已知命題 p : 若aA,則 bB 。那么命題p 是（）A、若 aA ，則 b BB、若 aA ，則 b BC、若 aA ，則 b BD、若 aA ，則 b B5、已知命題 p : 曲線x1 3cos為參數(shù) ) 所圍成圖形的同積被直線y2 x 平y(tǒng)23sin(分；命題 q：若拋物線 x2ay 上一點(diǎn) (, 2) 到焦點(diǎn)的距離為，則 a2。那么P x03下列說法正確的是（）A、命題“ p 且 q”為真B、命題“ p 或 q”為假C、命題“非 p”為假D、命題 q 為真6、對于命題：若“ x2y 20 ，則 x, y 全為 0”的逆命題。 “全等三角形是相似三角形”的否命題?！叭?m0 ，則 x2xm0 有實(shí)數(shù)根”的逆否命題。其中真命題的個數(shù)為（）A、 0B、 1C、2D、 37、在下列關(guān)于直線 l、 m 與平面、的命題中，真命題是（）A、若 l且,則 lB、若 l且 ,則 lC、若 l且,則l D、若m且l m, 則 l 8、命題 p : 若a