向量復(fù)習(xí)學(xué)案

1、課題：平面向量復(fù)習(xí)考點(diǎn)要求：1. 了解平面向量的實(shí)際背景及基本概念2. 掌握向量的加法、減法運(yùn)算，數(shù)乘運(yùn)算，理解其幾何意義3. 理解用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件4. 掌握平面向量的數(shù)量積，坐標(biāo)表示，會求夾角知識梳理：（認(rèn)真填寫基礎(chǔ)知識）1.向量的概念: 。2.向量的表示方法有向線段的概念： 。（會用）有向線段的三要素： 。3.向量的模的概念： 。 （理解） 4.兩個(gè)特殊的向量(1)零向量： 。(理解)(2)單位向量： 。(理解)5.平行向量： 。(理解)6.相等向量與共線向量 相等向量： 。(理解) 共線向量： 。(理解)7.向量加法的幾何意義 8.相反向量： （1） 。（2）零向量的相反向量

2、是 。（3）任意向量與其相反向量的和是 。（4）如果互為相反向量，則 。9.向量減法的幾何意義 （掌握）已知，設(shè)，試用、表示：（1）、； （2）、10.一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè) ，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作： ，它的長度和方向規(guī)定如下： （掌握）（1） （2） 根據(jù)實(shí)數(shù)與向量的積的定義，可得運(yùn)算律：設(shè)、為任意向量，、為任意實(shí)數(shù)，則有：結(jié)合律： 分配律： 11.向量共線定理： （了解）12.平面向量基本定理： （了解）13.基底的定義： 14.兩向量的夾角與垂直（1）夾角: ,（2）范圍: （3）當(dāng)時(shí)與 .當(dāng)時(shí)與 .當(dāng)時(shí)與 記作 . (4)在等邊中,與的夾角為 。15.=(1,0)

3、, =(0,1),且=2+,則的坐標(biāo)是 16.已知,求的坐標(biāo)是 17.已知向量=（，），=（，），則+的坐標(biāo) ， -的坐標(biāo) ，的坐標(biāo) 18.設(shè)是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是 （ ） A. 與-的方向相反 B. C. 與 的方向相同 D. 19.已知，,用 表示，。自我檢測：1、判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.（1）平行向量一定方向相同； （2）不相等的向量一定不平行；（3）零向量與任意向量都平行； （4）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定平行；（5）物理學(xué)中的作用力與反作用力是共線向量（6）方向?yàn)槟掀鞯南蛄颗c北偏東的向量是共線向量2、下列命題中，說法正確的有 若

4、，則； 若，則；若，則或；若，則,是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn).3、若，且，則四邊形的形狀為 （ ） A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形4、在平行四邊形ABCD中，若,則有（ ） D F C EA a B A、 B、在平行四邊形ABCD是菱形C、平行四邊形ABCD是矩形 D、平行四邊形ABCD是正方形5、 如圖，已知ABCD，E，F(xiàn)分別是BC、DC邊上的中點(diǎn)，若 ，=，試以，為基底表示、 6、 已知向量的坐標(biāo)是(-, 4),( 5, 2)，則 和的坐標(biāo)： 、 、 。7、已知 ，且，求。8、已知平行四邊形的頂點(diǎn)（，）、（，）、（，），求頂點(diǎn)的坐標(biāo)。9、已知點(diǎn)，試判斷AB與CD的位置關(guān)

5、系，并給出證明。平面向量的數(shù)量積1. 數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量與，把數(shù)量 叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 即 （其中是與的夾角）（理解）2.向量的投影及數(shù)量積的幾何意義 3.數(shù)量積的運(yùn)算滿足以下運(yùn)算律嗎？為什么？已知向量與實(shí)數(shù)4.已知兩個(gè)非零向量，用和的坐標(biāo)表示= （掌握）5.由表示出，的夾角，cos= （理解）6.若，平行時(shí)坐標(biāo)滿足 垂直時(shí)坐標(biāo)滿足 自我檢測：1.已知，分別求下列情況下的k值.2.已知，的夾角為135°求（1）（2） （3）3若向量,滿足，與的夾角為，則（）A B C. D24.若、為任意向量，則下列等式不一定成立的是（ ）A BC D5.已知向量與的夾角為，且，那么的值為 6已知ABC中a=5,b=8,C=60°,則 7.G為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足0，則G為ABC的 ()A外心B內(nèi)心 C垂心 D重心8.設(shè)是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列