高一平面向量公式(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、向量的的數(shù)量積 定義：已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作a,b并規(guī)定0a,b 定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個(gè)數(shù)量，記作ab。若a、b不共線，則ab=|a|b|cosa，b；若a、b共線，則ab=+-ab。 向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：ab=xx'+yy'。 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律 ab=ba（交換律）； (a)b=(ab)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)； （a+b)c=ac+bc（分配律）； 向量的數(shù)量積的性質(zhì) aa=|a|的平方。 ab =ab=0。 |ab|a|b|。 向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主

2、要不同點(diǎn) 1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(ab)ca(bc)；例如：(ab)2a2b2。 2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 ab=ac (a0)，推不出 b=c。 3、|ab|a|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 2、向量的向量積 定義：兩個(gè)向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個(gè)向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：a×b=|a|b|sina，b；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。 向量的向量積性質(zhì)： a×b是以a和b

3、為邊的平行四邊形面積。 a×a=0。 ab=a×b=0。 向量的向量積運(yùn)算律 a×b=-b×a； （a）×b=（a×b）=a×（b）； （a+b）×c=a×c+b×c. 注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。 3、向量的三角形不等式 1、a-ba+ba+b； 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，左邊取等號； 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，右邊取等號。 2、a-ba-ba+b。 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，左邊取等號； 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，右邊取等號。 4、定比分點(diǎn) 定比分點(diǎn)公式（向量P1P=向量PP2）

4、設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個(gè)實(shí)數(shù) ，使 向量P1P=向量PP2，叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有 OP=(OP1+OP2)(1+)；（定比分點(diǎn)向量公式） x=(x1+x2)/(1+), y=(y1+y2)/(1+)。（定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式） 我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式 5、三點(diǎn)共線定理 若OC=OA +OB ,且+=1 ,則A、B、C三點(diǎn)共線 三角形重心判斷式 在ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為ABC的重心 向量共線的重要條件 若b0，則a/b的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)，使a=b。 a/b的重要條件是 xy'-x'y=0。 零向量0平行于任何向量。 向量垂直的充要