2019學(xué)年安徽合肥一中高一上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年安徽合肥一中高一上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試卷 【含答案及解析】 姓名 _ 班級 _ 分?jǐn)?shù) _ 題號 -二二 三 總分 得分 一、選擇題 1. 設(shè)集合 一二 .一一 .-，貝 u 中的元素個數(shù) 為（） A _ B _ C _ D. 下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為 （） （卄3冷一5） /（x）= r. = Jx- | i - 3. 在映射 / B中，且/ 工十刃, 則與：中的元素 -對應(yīng)的中的元素為 （） A. 、 _ B . _ C. _ D. 一2. A. B. C. D. 4. 下圖中函數(shù)圖象所表示的解析式為 ( ) 6. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這

2、些函數(shù)為“合一函 數(shù)”，那么函數(shù)解析式為 : = :, - | ，值域為； 的“合一函數(shù)”共有 （） 5. A. 設(shè)函數(shù) /() = r-3_.r10. _ B . C 則 -的值為（ _ D. 8. 定義兩種運算： - I1 2丫 2-(r2 3 C | _ D -.- 函數(shù) - ，則-=：/：的定義域是 （） S +1 4. 下圖中函數(shù)圖象所表示的解析式為 ( ) A . 10 個 _ B . $ 個 _ C. g 個 _ D. q 個 7. A. B. C. （ ） A .奇函數(shù) _ B .偶函數(shù) C .既奇又偶函數(shù) _ D .非奇非偶函數(shù) 9. 定義在上的偶函數(shù)， 滿足：對任意的 有

3、二-“丄.，且省.=二，則不等式 - 丄 I 的解集是 ( ) -X) A : B :門 _ C r : _ D - 二二 10. 若函數(shù)， -I 1 ，且對實數(shù)，則 ( ) A ，： -B - - C ： - D 匚 與.， 的大小 不能確定 二、填空題 13. 函數(shù) m 2 - J- X： + 4.、.的值域是 _ . 14. 已知函數(shù)(刃=啟_氐+ ，若/ (-2 = 2，求/(2) = _ A. i.M B. . | C. m； D. jlMB 12. 在- 上定義的函數(shù) 是偶函數(shù)，且 /W = /(2-v) 若- 在區(qū)間 盟 上的減函數(shù)，則 ( ( ) A. 在區(qū)間 I 1 上是增函

4、數(shù), 在區(qū)間 3, 上是增函數(shù) B. 在區(qū)間 2-1 上是減函數(shù)， 在區(qū)間 【34 上是減函數(shù) C. 在區(qū)間 1 2-1 上是減函數(shù)， 在區(qū)間 上是增函數(shù) D. 在區(qū)間 1 2-1 上是增函數(shù)， 在區(qū)間 【3上是減函數(shù) ( ) 11. 函數(shù). 對任意正整數(shù)* 滿足條件 則 - - /(I) / /(5) /(2O15) 卞;：*：；：,且“ 15. 若函數(shù)1 L 的定義域為 I F + 4T T 0 16. 已知函數(shù) ，若p 二八、：，則實數(shù) 的取值范圍 1、4工=耳其 0 是 _ . 三、解答題 17. 已知全集 C R ，集合亠 4 = *； 一 3 兀一 1$工 0 月=上上右 E o.

5、 （1 ）求 -； ； （2 ）若集合一 ,且孑-二二腫，求實數(shù).的取值范圍 18. 在 到：I,這 I ：個整數(shù)中既不是 的倍數(shù)，又不是 的倍數(shù)，也不是 -的倍數(shù)的整數(shù)共有多少個？并說明理由 . 19. 合肥市“網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計價標(biāo)準(zhǔn)是：路程在 .以內(nèi)（含 .）按起步 價.元收取，超過了花已后的路程按 1 ：二元/如;收取，但超過！.后的路程需 加收 ；的返空費 （即單價為 - - 元/ ）. （1 ）將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車”的費用 一； （單位：元）表示為行程 遼，單位：）的分段函數(shù)； （2）某乘客的行程為 ，他準(zhǔn)備先乘一輛“網(wǎng)約車”行駛 ：一后，再換乘另 一輛“網(wǎng)約車”完成余下行程，請

6、問：他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車”完成全部行程 更省錢？請說明理由. 20. 已知一二吃，若函數(shù)： - 二 1 在區(qū)間I 上的最大值為 1 ，最小值為 ，令 I ， . （1 ）求譏的函數(shù)表達(dá)式； （2 ）判斷并證明函數(shù) 在區(qū)間 Ml 上的單調(diào)性，并求出， 的最小值. 3 21. 對于定義在區(qū)間 上的函數(shù)： ，若存在閉區(qū)間 IM忙：二 和常數(shù)；，使 得對任意：| / ，都有- ，且對任意 ，當(dāng)汗時， 恒成立，則稱函數(shù) 心 為區(qū)間門 上的“平底型”函數(shù). （1 ）判斷函數(shù)= |v- l| + |.v- 2|和/心=忖+ |“2|是否為 用 上的平 底型”函數(shù)？第 3 題【答案】 （2 ）若函數(shù)

7、 7=二.f 二廿 是區(qū)間 上的“平底型”函數(shù) 求和 的值. 22. 定義在；-：的函數(shù)-滿足：對任意. - : i I）都有 -1 - ；當(dāng).I 時，丁.m .回答下列問題： 1AT （1 ）判斷函數(shù).： 的奇偶性，并說明理由； 2 ）判斷函數(shù)，炸:!在：工.；：上的單調(diào)性，并說明理由； （3）若 一 ，試求，_-：_ 7 ：的值. 參考答案及解析 第 1 題【答案】 【解析】【解析】 試題分析：由砸竜可= 16.7.S,所討中的元素個數(shù)為斗,故選乩 第 2 題【答案】 第 4 題【答案】 兩繫 8 一全 同言 懸M. 不法 個數(shù) 析宿 同個 星兩 不D, 第 7 題【答案】 【解析】 試題

8、分祈：= -1-2 = -3 + = -1+2 = 1 ”所以與川中的元素(72)對應(yīng)的占中的元素為 (-31),故送包. 第 4 題【答案】 E I 【解析】【解析】 3 試題分折；由團(tuán)可知，當(dāng)x-1時；r=- 3可排除取乩Sx=O時；y = 0 ,排除C,故選乩 第 5 題【答案】 D 【解析】【解析】 試題分析：/t6) = /(/C6 + 5) = /(11) = H - S = B，故選D. 第 6 題【答案】 【解析】 試題分析：由2X冷1得，x = l ；由2r- l = 7 ；得2 2Q 所以傍值域?qū)濙帞?shù) 的定義域可臥為 /2,2V2 扶9種可制H故選乩第 10 題【答案】 【

9、解析】 2Qrrl)_1 試題分析：F = = 卜 j mi ? t 3 + r fcc 第 8 題【答案】 【解析】 于苦 1戈 r 試題分析；川： “= 丿 嚴(yán) ，由4乍0 0得，2SE2所以 2 7血2) 2-yjQ-x)- 2 2-x 2-沱me”何s ：丁 產(chǎn)竺工其定義域為L20)U(0；,是 2-(2 -z x 奇釀b故選九 第 9 題【答案】 【解析】 試題分樸 對任倉的不耳豈Y.0佃*x3),有 止些空 7 尊枷于函勒亢工)在反間 X2 Xl (TO.0上為減國數(shù)，又/(V)為偶的數(shù)，所,固數(shù)/竹在區(qū)間O,+X)是為増函 瓠 a/(2) = /(-2)O ;所以叫+ F(一町瓷

10、0 o 血2丸,當(dāng)?！皶r， x 竺G/CvQO ；此時不等式的解隼為(-2)當(dāng) 5 時，0 /(x)0 ；此 V X 時不等式的解集(0.2)，所臥原不尊式的解集為(-g-JU92),故選D”3 +x 工。 ，由=2.V-1 a 得T 且TH-f 3 0 - 5 J+JC 【解析】 試題井析：國數(shù)血刃散*4對稱軸為丫 = 一】,又又05疋疋3 ,所-11卄)爪効”(町J令”1有, 蝕 7 ,所2 = /(1) = 2 , /0 ) 第 12 題【答案】 【解析】 試齢析；由fw在區(qū)間L2上的；J ；由偶團(tuán)數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間-2 -1上是増固數(shù) 由/(v) = /(2 巧知，函谿喝象關(guān)于直線對

11、稱所以國數(shù)在區(qū)間卩1上是増函縱 在區(qū) is3.4上世減函數(shù)，故選D. 第 13 題【答案】 瞇隔2沁 ，故選 02 【解析】 試題分析：函數(shù)的定劉媯【X、當(dāng)2。4, -亍十取飛0衛(wèi),J-T+牡銃0_2,所以 y =2-yf-x2 + 4x c 0,2 所以應(yīng)埴 W 訂 第 14 題【答案】 0 【解析】【解析】 pStif： /(-2) f(2) = a(-2 - 4(-2) +1-2| -I23 - 2& +12| -1 = 2 ,測 /蘭一/(一22 0 . 第 15 題【答案】 誦 【解析】【解析】 試題分樸 因為函數(shù)的定義域?qū)澥?所汶關(guān)干工方程卅十4后十3二0無解當(dāng)2 0時，方

12、稈無解 ,符合題嵐當(dāng)*訕時，方程E + 4h+3 = 0無解 Q(花斗x異3第16P-12丹uOcOf冷弋色,綜上社0占. 4 4 第 16 題【答案】 (-2J) 【解【解折】折】 v* + 4 v V 0 試題分析：在直角坐標(biāo)系內(nèi)/()= ； /十的圖象C如下囲所示由圖象可知函數(shù) JT,屮 幾00 2-/以0沖力770-25門，即實數(shù)“ 的取值范圍SC-2J) 第 17 題【答案】 1) 或工以亠5： A = r 6ivB = 5 Y抒2!; 2 47 471. + 1 ZT -47 1 亠 5 2 綜上口芒-；. 第 18 題【答案】當(dāng)C吐0吋， 54個. 【解析】【解析】 試題分折：先

13、分別找出到200中2的倍數(shù)的個數(shù)，3的倍數(shù)的個數(shù)，5的倍數(shù)的個毅，由集合個數(shù) 的運鼻關(guān)系求之即可. 試題解析：方法一：集合X表示1到2皿中是2的倍數(shù)的數(shù)組咸的集合，集合舊表示1 iJ200中 是3的倍數(shù)的數(shù)組成的集合，集合7表示1到200中是、的倍數(shù)的數(shù)組成的集合， CardA) = 3 OQ.Card=66, Card(C =40,CJ(.4 A B) = 33,Cr? PC) = 2O CwT(BriC)蘭】二Ce討 3 門舊門?) = 6、 CMH LBUC) = C C 謎謎A) + Cmd(B) + Card (C) 一 Card(A 仃 - Cd(B PlC) - Card A A

14、 C + Ctrr4-4PSnC)=146 , fffiA200 -146 = 51 方法二：用韋恩團(tuán)解也可. 第 19 題【答案】 I8.(0 x2) 4.2+L9x,(2x10) ； C2)該乘客換乘比只乘一輛車更眷錢. 2 5x-53.(10 x由題意得車./()關(guān)干踣程二的函數(shù)為: 8_(0 x 2) /(x) S +1.9S 2)/2 xi W) 8+1.9x84-2 S5(x-10),fl0 x0) 8, (0 x 2) 42 + 1.9x.(210) 2.8Sx-5 3. (10 38 8該乘客換乘比只乘一輛車更省錢” 第 20 題【答案】 g(c有最小值I. 【解析】【解析】

15、試題分析：(1)由題意可知拋物線對稱軸為丄E1.3,所次3)二1一丄，當(dāng)丄S3時， a a a ,當(dāng)1W丄2時，M(c) = 95 ,分別計算= ,寫成分段國數(shù)即 a 可； 由 先討論如)在雖的單調(diào)性，再討論如在弓1上的單調(diào)性，即可求函數(shù) g(0的最小值. 試題解斤冷“】)的團(tuán)像為幵口冋上的拋物練目對稱軸機十13, fW有最小值N(d) = l-扌. 當(dāng)23 時，/el 1 , fM 有最大值MS) = /(Dw-1 ； 當(dāng) 1今2 時，ae(A.l , /(x)有最大值 MS) =/(；) = %-5 , tj 2 + (S/7S ). &彳 2 .9t7-6+-(-rrl) I &

16、amp; 2 (2)設(shè)丄 aa,O.g(q)Ag), 3 1 2 竹勺 gS)在曇上是顧的數(shù). 設(shè)-a 1 ,則&(“1)-&(6)=(呵-6只9-)vO. g(G)cg(cJ , 2 _ 嘰 _ .gS)在C、l上是增函數(shù).蘭0=4時，血)有最小値 1) 1 1 9n-6 + -(-al) rt 7 如在詁上是減函數(shù)，在(知上是増函數(shù), 第 21 題【答案】 1) /Q)杲平底型函數(shù)，厶(C 不是平底型國數(shù)： = = 1. 【解析】【解析】 試題分析： 分區(qū)間去掉絕對值符號分別討論人與7XQ的性質(zhì)與“平底型函數(shù)定義對照 即可 (2)函數(shù)g(x) = 9frc + V-v2 4

17、 2.X-+-?是區(qū)間-2.*8)上的平底型函數(shù)等價于存在區(qū)間 GBU-2+力)和常數(shù) e ,使得 WX + 4x- H- 2x + ?7 = C 恒成立，即-V2 4-2x4-?7 = 0?a -c)2 恒成立 f宀L ，亦即-2皿二2.,解之即可. C )1 試題解析； 對于aZ =|x-l|+-2| ,當(dāng)”12時，/(x)=l Sr2時，/(X)|(X-1)-CY-2)| = 1恒成立，故/Q)杲“平底型”函數(shù). 對于函數(shù)/心)=卜|十|工-2| ,當(dāng)xe(-x,2時，/;(x) = 2 ； 百(Z+g)時，厶(力“兀一？, 所以不存在閉區(qū)間g 可，使當(dāng)恥吋，/Cv)2恒成立，故人(力不是“平底型”函數(shù) -l恒成立，此時，如杲區(qū)間-2.+X)上的“平底型”函數(shù). 加=_1 當(dāng) c = l.時，g(x) = -|x|4-|x+l| 當(dāng)x-2,-l時，g(x)=-2x-L21 j 當(dāng) x(-l.+o) B寸, n=l sM = 1恒成立，此時，sW不杲區(qū)間-2+8)上的“平底型”函數(shù). 第 22 題【答案】 （1）奇函數(shù)d 單調(diào)遞臥（3） 1 【解析】 試題分析； 令 = = 0可得f、再令y = pfy（K）+/（-）=0、押可判斷鹽的 奇偶性 設(shè)