電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析習(xí)題答案解析2016年

1、目錄1.弟一早2.尺N zzfe弟早2.1. 習(xí)題 2.1 22.2. 習(xí)題2.2 42.3. 習(xí)題2.3 52.4. 習(xí)題2.4 62.5. 習(xí)題2.5 7第三章 83.1. 習(xí)題3.1 83.2. 習(xí)題3.2 103.3. 習(xí)題3.3 123.4. 習(xí)題3.4 13第四章 144.1. 習(xí)題4.1 144.2. 習(xí)題4.2 154.3. 習(xí)題4.3 164.4. 習(xí)題4.4 17第五章 175.1. 習(xí)題5.1 175.2. 習(xí)題5.2 185.3. 習(xí)題5.3 191 .第一章略2 .第二章2.1習(xí)題2.1500千伏線路有以下三種方案。三種方案，導(dǎo)線水平排列，相間距 11米 求每公里電阻

2、、電抗、電納和電暈臨界電壓。廳p截回積（mn）直徑（mm分裂間距（mm12*630/5534.350023*400/5027.650034*300/4023.9500500(1)(2)(3)解：1）每公里電阻：線路為鋼芯鋁線，截面積630/55mn2前者表示鋁線部分額定截面積630 mr 后者表示鋼線部分額定截面積55 mm,計算時不予考慮。則：31 2r 0.0248 /km ；S 2 630同理得：r2 0.026 , r3 0.0262）、每公里電抗：幾何均距：Dm 3 D12D23D133 11000*11000*2200013859.13mmg n rd12d13%. （34.3/

3、2）*500 92.60mmXi0.06283ln Dmreq0.015713859.13 0.01570.06283ln n92.6020.323 / km同理可得：req2 151.10mmX2 0.289 / km , g3 214.39mm , X30.266 / km3）、每公里電納:th17.451 DmInreq10617.45ln蟠%92.610 63.48 10 6S/km ,同理：b23.86 10 6S/km, ba 4.186 10 6S/ km 4）、電暈臨界電壓：詳細(xì)過程見電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第三版，陳琦編。對于單導(dǎo)線線路，其電暈臨界電壓（相電壓）公式為:Ucr 49.

4、3mlm2 r lg (kV) r采用分裂導(dǎo)線時，由于導(dǎo)線的分裂，減小了電場強度，電暈臨界電壓改為:Ucr 49.3m1m2 rfnd lg Dm （kV）r其中 fnd n/ 1 2 n 1 -sind n式中：m1一光滑系數(shù)，考慮導(dǎo)線表面情況的系數(shù)，對于多股絞線，推薦m=0.9m2考慮氣象狀況的系數(shù)，對于干燥和晴朗的天氣3=1,對于有雨雪霧等的惡劣天氣 叫=0.81一空氣相對密度，常取值為1;fnd 一與分裂狀況有關(guān)的系數(shù)，一般fnd >1；n一相分裂導(dǎo)線分裂數(shù)；d 一分裂導(dǎo)線根與根之間的距離（單位：厘米）；每根導(dǎo)體的半徑（單位：厘米）上式僅適用于三相三角排列的導(dǎo)線，導(dǎo)線水平排列時，

5、邊相導(dǎo)線的電暈臨界電壓較按上式求得的Ucr高6%即Ucr 1.06U cr ；中間相導(dǎo)線的電暈臨界電壓較按上式求得的U cr低4% 即U cr 0.96U cr。代入得:U cr49.3m1m2 rfnd 1g Dm 49.3*0.9*1*1*1.715*1.87*lg13859.13=309.51kV92.6邊相導(dǎo)線電暈臨界電壓：Ucr 1.06U cr 313.11kV 中間相導(dǎo)線的電暈臨界電壓電壓 Ucr 0.96Ucr 283.58kV cici同理得：'''Ucr2329.00kV, Ucr2348.74kV, Ucr2315.84kV''&#

6、39;Ucr3 348.67kV, Ucr3 369.59kV, U9334.72kV或：(公式出處不詳). Dm13859ucr 8.4m1m2 rfna 1g 8.4 0.85 1 1 17.15 1.8716 1g 498.49kVUcr8.4m1m28.40.8513.82.9940ig13859151.1578.94kVG92.6ucr8.4 mi m2138598.4 0.85 1 1 11.95 3.9922 1g 616.72 kV214.382.2. 習(xí)題 2.2已知一 200km長的輸電線，R=0.1W/km L=2.0mH/km, C=0.01mF/km 系統(tǒng) 額定頻率為

7、60H4試用（a）短線路，（b）中程線路，長線路模型，求其 形等 值電路。解：（a）、短線路一字型等值電路參數(shù)：r R1 20 , x Xl 150.80 ,Z 20 j150.8 152.12 82.41（b）、中程線路n形等值電路參數(shù)（不需修正）：Z 20 j150.8 152.12 82.41Y /2 (g jb)/2 j7.54 10 4/2S=3.77 10 4 90 S(C)、長線路:l 0.3387 86.210.022 j0,338,e 1 1.022 19.37e l 0.97819.370.923j0.324,sinh l 0.5(e10.964 j0.339e l) 0.

8、0205 j0.3315 0.332 86.46cosh l 0.5(e l e l) 0.943 j0.0075, sinh lcosh l 1 1得金耐黎系數(shù)：Kz0.9802 0.25,Ky 1.0230.17lsinh l l 2n形等值電路參數(shù)：Z' KzZ 149.108 82.66 18.893 j147.886()Y'/2 KYY/2 3.857 10 4 89.81j3.857 10 4(S)2.3. 習(xí)題 2.3一臺 220/121/10.5kV、120MVA 容量比 100/100/50 的 Y0/Y0/ 三相變壓器(升壓型)，I0%=0.9, P0=12

9、3.1kW短路損耗和短路電壓如表所示。試計算勵磁 支路的導(dǎo)納、各繞組電阻和等效漏抗(各參數(shù)歸算到中壓側(cè))。高壓中壓高壓M氐壓中壓低壓短路損耗 (kw)660256227未歸算到Sn短路電壓(%24.714.78.8已歸算解：勵磁支路導(dǎo)納Gm a 103 署 10 3 8'1 10 6sBmIo% Sn-TT2100 Un0.9 120- _2100 12173.8 10 6S各繞組電阻Ri 0.5(660 4 256 4 227) 388 kWR2 0.5(660 4 227 4 256) 272kW0.5(4 256 4227660) 636kWR2% uN1000 SnPk2 uN

10、1000 SNPk3 U221000 SN3881211000272100063610001201211201211200.3940.2770.647各繞組等值漏抗Uk1%0.5(24.714.78.8)15.3Uk2%0.5(24.78.814.7)9.4Uk3%0.5(14.78.824.7)0.6Xi一 .2Uk1%UN100 SN15.3100121212018.67X2Uk2% U2100 SN9.4100121212011.47X3一.2Uk3% Un100 SN0.610012121200.732.4. 習(xí)題 2.4以100MVM基準(zhǔn)值，計算各元件電抗的標(biāo)幺值，并畫出等值電路。發(fā)

11、電機G: SGN=30MVAUGN=10.5kV XGN*=0.2;變壓器 T1: ST1N=31.5MVAUk%=10.5 kT1=10.5/121 ;變壓器 T2: ST2N=15MVA Uk%=10.5 kT1=110/6.6;電抗器 R: URN=6kV IRN=0.3kA, XR%=5架空線路L:長80km 每千米電抗為0.4W;電纜 線路C:長2.5km,每千米電抗為0.08WA解:取基準(zhǔn)值 S b 100MVA , U B 10.5KV ,貝U：U B2Ubk1105U B3U B2k210.5(10.5/121) (110/6.6)7.26(KV)121(KV) 10.5/12

12、1則各元件電抗的標(biāo)幺值為:XgU GnXg SgnSB0.26210.523010020.8710.5XT1八，2Uk% Utin100 StinSbU210.510010.5231.51002 0.3310.52XiXL-SB-0.4U228010012120.22Xt2Uk%100U T2NSt2NSbUb210.51001102151002 0.58121XcXr%100U RN3 I rnsbuH51001001.097.262XcSb手 0.08 25UB31002 0.387.262等值電路圖:jX GN*jX T1*jX L*jXT2*j ( X R* X2.5. 習(xí)題 2.5單

13、相變壓器 SN=1000kVA U1N/U2N=13.2/66kM 其繞組電抗 X*=0.1 ,勵磁-Y接法形成三相變電抗X*=100。將3臺單相變壓器采用Y-Y、Y- 壓器。以三相變壓器的電壓和功率為基準(zhǔn)值，計算4種接法下繞組電抗和勵磁電 抗的標(biāo)幺值。解:13.22 1741U；b 662Z 2b ）4356Sb 1一側(cè)次的電抗Xl 0.1 174 17.4Xm 100 174 17400當(dāng)一次側(cè)接成星形（二次側(cè)接成星形或三角形）Sb 3 1000 kVAUi?.3 13.2kVZ1b(Ui (3 13.2)2174Xi*XmSb17.4 0.117417400100174次側(cè)接成三角形,3

14、xySb3 1000 kVA U1b13.2kVXi(13.2 103)21741000 3 1033Zb3Xl /3 人.0.1Zb/3*Xm1004種接法下繞組電抗和勵磁電抗相同，均為：Xl 0.1, Xm 100第三章3.1.習(xí)題 3.1已知某節(jié)點導(dǎo)納矩陣如下，1）畫出該系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，并在圖中標(biāo)明各 支路的支路導(dǎo)納和對地導(dǎo)納；2）分析系統(tǒng)是否存在變壓器支路，是否存在線路 充電電容，若不存在則需給出理由，若存在則需給出各自的數(shù)值。23.2-j102.2j1113.91j54.079.29+j36.07j11j100013.91 j54.07032.5j126.218.59 j72.13

15、9.29 j36.07018.59j72.1327.88 j108.16解：根據(jù)導(dǎo)納矩陣當(dāng)中的數(shù)據(jù)，可知道哪些節(jié)點之間是有線路的，得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖:T且yi2= jiiy13 = 13.91 j54.07y14 9.29 j36.07y34 18.59 j72.13節(jié)點1對地導(dǎo)納為丫10=丫1*2y3 yI4j1.06節(jié)點2對地導(dǎo)納為y20 =Y22-y12j1節(jié)點3對地導(dǎo)納為y30 =Y33-y31 y32 y340節(jié)點4對地導(dǎo)納為y40 = Y44 -y 41 y42 y43 j0.04由于節(jié)點1對地導(dǎo)納是負(fù)數(shù)，因此存在變壓器支路:等值電抗Xt j0.943 y-10節(jié)點2、節(jié)點4對地導(dǎo)納是正

16、數(shù)，因此存在線路充電電容，導(dǎo)納分別為:y2 y20 ji, y4 y，。j0.043.2.習(xí)題 3.2對上題，設(shè)節(jié)點3為平衡節(jié)點(U3=1.0/0° )，節(jié)點1為PV節(jié)點(U1=1.025, P1=0.5),節(jié)點 2 和 4 為 PQ節(jié)點(S2=1.0+j0.6 , S4=0.7+j0.5 )。試寫出極坐標(biāo) 和直角坐標(biāo)潮流方程式，并采用平直啟動方法，給出極坐標(biāo)下牛頓 -拉夫遜潮流 計算的第1、2步迭代結(jié)果。解：極坐標(biāo)潮流方程為:nP = Ui UjGcos ijBj sin °)j 1nQi=UiUj(GjSin jBj cos j)j 1直角坐標(biāo)系下潮流方程為:PQ節(jié)點:

17、nnPS =eGj eBj fj+fiGijfjBj ejj 1j1nnQis =fiGj eBj fj-eGijfjBj ej 1j 1PV節(jié)點： nnPs=eGe Bj fj +fiGj fj B,ejj 1j 1Ul=e2+fi2采用平直啟動方法，設(shè)00U 2 =U 4=1000 c1 = 2 = 4 =023.2j102.2j1113.91j 54.079.29j 36.07j11j100013.91j 54.07032.5j126.218.59j 72.139.29j 36.07018.59j72.1327.88j108.16不平衡量P1 = P1-U14U j (Gj cos 1j

18、1B1j sin 1j)0.0945P2 = P2-U24U j (G2j cos j 12jB2jsin 2j)=1P4=P4-U44U j (G4j cos14jB4jsin 4j)=0.93225Q2=Q2-U24U j(G2jsinj 12jB2j cos 2j)=1.875Q4=Q4-U44U j(G4jsinj 14jB4j cos 4j)=1.442雅可比矩陣103.66811.27536.971809.5222511.27511.27500036.97180109.102027.64780008.72509.52225028.11220107.218第一次迭代修正量14U2/U

19、U4/UP10.0153218P20.104014P40.0100091Q20.2149Q40.0147105J01P2P4Q2Q41101110.01532182220.1040144440.0100091U2U2U2/U20.2149U4U4U4/U40.0147105P 10.2086420.2133080.0148340.5156590.025611106.844 13.644237.5664 0.9986899.325713.6442J137.46381.213319.861513.644200110.841.213310027.99150.9986890028.994613.067

20、300110.269211P2P24J01巳U2/U2Q2U4/U4Q40.0001188510.01295130.000108030.03827030.000249252111120.01520292244U2U2U4U424U2 /U2U4 /U40.09106230.00990031.18341.014463.3.習(xí)題 3.3對一般系統(tǒng)，基于極坐標(biāo)潮流方程式，推導(dǎo)1)系統(tǒng)各節(jié)點電壓對PQ節(jié)點j無功負(fù)荷的靈敏度；2) PV節(jié)點i無功輸出對PQ節(jié)點j無功負(fù)荷的靈敏度;3)系統(tǒng)網(wǎng)損對PV節(jié)點i電壓幅值的靈敏度。解：(1)節(jié)點電壓i對PQ節(jié)點j無功功率靈敏度：為雅可比矩陣的逆J-1的對應(yīng)VUi行

21、，對應(yīng)VQj列(2) PV節(jié)點i無功輸出對PQ節(jié)點j無功功率靈敏度;Qi _ Qi / QjJ中Qi行，對應(yīng)Uj列Qj U j U jJ中Qj行，對應(yīng)Uj列(3)系統(tǒng)網(wǎng)損對PV節(jié)點i電壓幅值的靈敏度nn nFLossPUiUjGj cos j ,則：i 1i 1 j 1PlossN2 U j Gij cos ij j 13.4,習(xí)題 3,4如圖示意，一條單位長度阻抗為 r + jx的配電線路，給單位長度負(fù)荷功率 為P + jQ的電力負(fù)荷供電。假設(shè)線路長度為一個單位，線路阻抗和負(fù)荷功率均 沿線連續(xù)、均勻的分布，線路始端電壓為U0 0,列寫描述線路潮流的穩(wěn)態(tài)方程及其邊界條件，并思考1.1,6節(jié)圖1

22、.17所示電壓分布是否準(zhǔn)確。（提示：參考 2.1.5節(jié)電力線路穩(wěn)態(tài)方程的推導(dǎo)思路）Uo 0r + jxl = 1IT " I / 沙，P + jQ解:顯然沿線電壓為長度的函數(shù)，即U l。令始端對應(yīng)于l=0,由于單位長度,故末端對應(yīng)于l =1。U l dl(r + jx)dl(r + jx)dl J(P + jQ)dl (P + jQ)dl(P + jQ)dl如圖，考慮l處的dl長度，有r jx dlU l U l U l dlr jx dlP jQ dl整理U lr jxU l dl UU l U l dldl dljQ泰勒級數(shù)展開? U lU l dlU llr jx? U lU

23、l U l dll21 U l 22- dl2 l2dl dljQ略去3階及以上，并整理?2U lU l 2r- r jx P jQ邊界條件：?1) U 0 U02)第四章4.1,習(xí)題 4,120%同課本例4.3 (p155),但火電廠容量已全部利用，水電廠的備用容量由 降至10%試求：(1)、系統(tǒng)的單位調(diào)節(jié)功率Ks(2)、負(fù)荷功率增加5%寸的穩(wěn)態(tài)頻率f(3)、負(fù)荷降低0.2Hz時系統(tǒng)的負(fù)荷增量Pl解：(1)、全部發(fā)電機的等值單位調(diào)節(jié)功率Kgz 0.5 0 0,25 0 0.25 25 6.25系統(tǒng)的備用系數(shù)krPGN 1/ (0.5 0.25 0.25 (1 0.1) 1.026Pdb故系統(tǒng)

24、的單位調(diào)節(jié)功率為：KskrKGZ* Kl* 1,026 6.25 1.5 7.912S I GZ L(2)、負(fù)荷增加5%寸的頻率偏差*P*0,053f - 一 6.23 103PS*7.912則：一次調(diào)整后的穩(wěn)態(tài)頻率為f (50 0.00623 50) 49.684Hz(3)、頻率減低0.2Hz時系統(tǒng)的負(fù)荷增量為_ *2Pl*Ks f 7.91 ( 0.004)3.17 10 或 P 3.17%4.2. 習(xí)題 4.2某系統(tǒng)有3臺容量為100MW勺發(fā)電機并列運行，其運行情況為 =60MVV Pe=80MWPe=100MW調(diào)差系數(shù)為 1* 0.02, 2* 0.06, 3* 0.05 ,取 Pg=

25、100MWV Rm240MyV Kl*=1.5 ,不考慮發(fā)電機調(diào)頻器的作用，試求：(1)、當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷增加50MVW,系統(tǒng)頻率的下降(2)、當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷增加60MVW,系統(tǒng)頻率的下降解：由各調(diào)差系數(shù)分別得：d*1*Kgi50, Kg2 50/3, Kg3 201*化為有名值：KlKl*PLNfN7.2MW / Hz機組等效單位調(diào)節(jié)功率:*Kgz13 0.021110 22.223 0.06 3系統(tǒng)備用系數(shù):kr3 10060 80 1001.25Kg1 kG1PGN 100MW / Hz, KG2 100/3MW/Hz, KG3 40MW / Hz系統(tǒng)單位調(diào)節(jié)功率：*Ks Kgz kr K l*

26、29.275(1)、當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷增加50MVW,系統(tǒng)頻率的下降Pli (Pln 7.116 10 3, f10.356HzKsFG1' FG1 KG1 f1 95.6MW<100MWPG2' PG2 KG2 f1 91.87MW<100MW(2)、當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷增加60MWf,系統(tǒng)頻率的下降fPl21PLN 8.5379 10 3, f20.427HzKsPG1' PG1 KG1 f1 102.7MW 100MWFG2' PG2 KG2 f1 94.23MW<100MW發(fā)電機G1過載，故G1只增加出力40MW差額由G2與負(fù)荷承擔(dān)f2'(60

27、40)/(Kg2 Kl)0.4934HzPG2" PG2 KG2 f2' 96.45MW<100MW4.3. 習(xí)題 4.3A、B兩系統(tǒng)并列運行，A系統(tǒng)負(fù)荷增大500MVW, B系統(tǒng)向A系統(tǒng)輸送的 交換功率為300MWV如這時將聯(lián)絡(luò)線切除，切除后 A系統(tǒng)的頻率為49Hz, B系統(tǒng) 的頻率為50Hz,試求：(1)、A、B兩系統(tǒng)的系統(tǒng)單位調(diào)節(jié)功率 K、”(2)、A系統(tǒng)負(fù)荷增大750MWJ,聯(lián)合系統(tǒng)的頻率變化量解：(1)、聯(lián)絡(luò)線切除前:Ka R Kb PaKa Kb500 KBKa Kb300，即：3Ka2Kb聯(lián)絡(luò)線切除后：設(shè)聯(lián)絡(luò)線切除前系統(tǒng)頻率為f,聯(lián)絡(luò)線切除后系統(tǒng) A、B頻

28、率分別為fA=49Hz,f e=50Hz,對系統(tǒng)A切除聯(lián)絡(luò)線后：PaKA(fA f) 300對系統(tǒng)B切除聯(lián)絡(luò)線后：PbKB(fB f)300上三式聯(lián)立解得：Ka 500MW / Hz, Kb 750MW / Hz AB(2)、A系統(tǒng)負(fù)荷增大750MWf,聯(lián)合系統(tǒng)的頻率變化量PaPbKa Kb0.6Hz4.4. 習(xí)題 4.4兩個發(fā)電機組成的系統(tǒng)，其參數(shù)為G1:產(chǎn)8.0+0.012 圍元/MWh 100MW® 650MWG2: 2 =7.0+0.018 Pg2 元/MWh 50MWPg2 500MW試求：(1)、當(dāng) Pgi+ Pg2 =R=600MWf,最優(yōu)發(fā)電下的、Pg1 與 p2(2

29、)、Pl增加1 MW：為601MWV時系統(tǒng)的額外成本(元/h)以及PgDP各自的 增加量解：(1)、當(dāng)12時，有8 0.012Psi 7 0.018%Pgi 22 600解得 PG1 326.7MW , PG2 273.3MW，貝U 12 11.92元/MWh(2)、此時有8 0.012FGJ 7 0.018FG2'巳1' Pg2 601得：FG1FG1'FG10.6MW,PG2PG2'PG20.4MW額外成本：1 11.92元/h第五章5.1. 習(xí)題 5.1升壓變壓器的容量為31.5MVA變比121 2 2.5%/6.3kV,歸算到高壓側(cè)的阻抗為3+J48WA

30、在最大負(fù)荷和最小負(fù)荷時通過變壓器的功率分別為Sma尸25+j18MVA和Smin=14+j10MVA高壓側(cè)的要求電壓分別為 Uma=120kV和Umin=114kV,發(fā)電機 電壓的可能調(diào)整范圍是6.06.6kV 。試選擇分接頭。解：先計算電壓損耗U t max25 3 18 48 7.825kVUTmin12014 3 10 48 4.579kVU t1maxU t1min114(120 7.825) 6.3 134.216kV 122.015kV6.0 6.6(114 4.579) 83 124.508kV 113.189kV6.0 6.6取最大值的下限以及最小值的上限，求平均U Ut1max Ut1min123.262kV2選擇最接近白分接頭，Ut1124.025kV驗算:U 2maxUN(U Ui )1maxT max/U t16.3-127.825124.0256.493kVU 2min2N