高三數(shù)學(xué)常用邏輯用語

1、 2006 NENU 濟(jì)南九中高三數(shù)學(xué)備課組 2006 NENU 濟(jì)南九中高三數(shù)學(xué)備課組 知識要點(diǎn)知識要點(diǎn) 1.1.邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題命題命題：可以判斷真假的語句叫做命題.邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.簡單命題與復(fù)合命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題.真值表：表示命題真假的表叫真值表. 2006 NENU 濟(jì)南九中高三數(shù)學(xué)備課組 知識要點(diǎn)知識要點(diǎn) （2 2）量詞）量詞全稱量詞存在量詞PS：如何寫出全稱命題與存在性命題的否定命題？ 2006 NENU 濟(jì)南九中高三數(shù)學(xué)備課組 知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)2.充分條件、必要條件、

2、充要條件 （1 1）從邏輯推理關(guān)系上看）從邏輯推理關(guān)系上看（2 2）從集合與集合之間的關(guān)系上看）從集合與集合之間的關(guān)系上看 2006 NENU 濟(jì)南九中高三數(shù)學(xué)備課組 知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)3.四種命題 若 則 否命題原命題若 則若 則 逆否命題互 逆互 逆互 為互 為逆 否逆 否互 否互 否q p若 則逆命題q pq pq p 2006 NENU 濟(jì)南九中高三數(shù)學(xué)備課組 有關(guān)邏輯聯(lián)結(jié)詞問題有關(guān)邏輯聯(lián)結(jié)詞問題 例1.判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假，并說明理由（1 1）矩形難道不是平行四邊形嗎？）矩形難道不是平行四邊形嗎？（2 2）垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？）垂直于同一條直線的兩條

3、直線必平行嗎？（3 3）一個數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)）一個數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù). .（4 4）大角所對的邊大于小角所對的邊）大角所對的邊大于小角所對的邊. .（5 5）x xy y是有理數(shù)，則是有理數(shù)，則x x，y y也都是有理數(shù)也都是有理數(shù). .（6 6）求證：）求證：2xR ,x10.x 方程無實(shí)數(shù)根 2006 NENU 濟(jì)南九中高三數(shù)學(xué)備課組 判斷全稱命題與存在性命題的真假判斷全稱命題與存在性命題的真假 例例2.2.試判斷以下命題的真假，并寫出其否定命題試判斷以下命題的真假，并寫出其否定命題：2432221,20;(2),1;(3) ,1;(4),3;(5),320; (6),10.xR xxN

4、 xxZ xxQ xxR xxxR x （ ） 2006 NENU 濟(jì)南九中高三數(shù)學(xué)備課組 命題的否定與否命題命題的否定與否命題 寫出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假寫出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假. .（1 1）若）若x x、y y都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)，則x x+ +y y是偶數(shù)；是偶數(shù)；（2 2）若）若xyxy=0=0，則，則x x=0=0或或y y=0=0；（3 3）若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)是奇數(shù)）若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)是奇數(shù). .解：（1）命題的否定：x、y都是奇數(shù)，則x+y不是偶數(shù)，為假命題.原命題的否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x+y不是偶數(shù)，是假命題

5、.（2）命題的否定：xy=0則x0且y0，為假命題.原命題的否命題：若xy0，則x0且y0，是真命題.（3）命題的否定：一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)不是奇數(shù)，是假命題.原命題的否命題：若一個數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)不是奇數(shù)，為假命題. 2006 NENU 濟(jì)南九中高三數(shù)學(xué)備課組 與四種命題有關(guān)的問題與四種命題有關(guān)的問題 例例3.3.把下列命題寫成把下列命題寫成“若若p p則則q”q”的形式，并寫出它們的的形式，并寫出它們的逆命題、否命題及逆否命題，同時判斷真假逆命題、否命題及逆否命題，同時判斷真假. .（1 1）當(dāng)）當(dāng)x x2 2時，時，x x2 23x3x2 20 0；（2 2）對頂角相等對頂角相等.

6、 . 2006 NENU 濟(jì)南九中高三數(shù)學(xué)備課組 四種命題四種命題 寫出命題寫出命題“當(dāng)當(dāng)abcabc=0=0時，時，a a=0=0或或b b=0=0或或c c=0”=0”的逆命題、否命題、的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假逆否命題，并判斷它們的真假. .解：原命題：若解：原命題：若abcabc=0=0，則，則a a=0=0或或b b=0=0或或c c=0=0，是真命題，是真命題. .逆命題：若逆命題：若a a=0=0或或b b=0=0或或c c=0=0，則，則abcabc=0=0，是真命題，是真命題. .否命題：若否命題：若abcabc00，則，則a a00且且b b00且且c c

7、00，是真命題，是真命題. .逆否命題：若逆否命題：若a a00且且b b00且且c c00，則，則abcabc00，是真命題，是真命題. . 2006 NENU 濟(jì)南九中高三數(shù)學(xué)備課組 判定判定p是是q的充分、必要條件問題的充分、必要條件問題 例例4.4.（1 1）若）若p p：兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，q q：兩條直線兩條直線互相垂直，則互相垂直，則p p是是q q的什么條件？的什么條件？21(2):|34| 2,:0,pq2pxqxx若則是的什么條件？ 2006 NENU 濟(jì)南九中高三數(shù)學(xué)備課組 判定判定p是是q的充分、必要條件問題的充分、必要條件問題 1.1.

8、acac2 2bcbc2 2是是a ab b成立的成立的A.A.充分而不必要條件充分而不必要條件B.B.充要條件充要條件C.C.必要而不充分條件必要而不充分條件D.D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件2.2.（20042004年湖北，理年湖北，理4 4）已知）已知a a、b b、c c為非零的平面向量為非零的平面向量. .甲：甲：a ab b= =a ac c，乙：，乙：b b= =c c，則，則A.A.甲是乙的充分條件但不是必要條件甲是乙的充分條件但不是必要條件B.B.甲是乙的必要條件但不是充分條件甲是乙的必要條件但不是充分條件C.C.甲是乙的充要條件甲是乙的充要條件D.D.甲既不是

9、乙的充分條件也不是乙的必要條件甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 2006 NENU 濟(jì)南九中高三數(shù)學(xué)備課組 判定判定p是是q的充分、必要條件問題的充分、必要條件問題 3.3.（20042004年浙江，年浙江，8 8）在）在ABCABC中，中，“A A3030”是是“sinsinA A 的的A.A.充分而不必要條件充分而不必要條件B.B.必要而不充分條件必要而不充分條件C.C.充分必要條件充分必要條件D.D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件4.4.若條件若條件p p: :a a4 4，q q:5:5a a6 6，則，則p p是是q q的的_._.5.5.（20052005年春季上海，年春季上海，1616）若若a a、b b、c c是常數(shù)，則是常數(shù)，則“a a0 0且且b b2 24 4acac0”0”是是“對任意對任意x xRR，有有axax2+2+bxbx+ +c c0”0”的的A.A.充分不必要條件充分不必要條件B.B.必要不充分條