1955年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1955年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、解答題（共8小題，共100分）1以二次方程x23x1=0的兩根的平方為兩根，作一個二次方程考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系。專題：計算題。分析：由韋達定理可知已知方程兩根的關(guān)系，再利用平方轉(zhuǎn)換即可解答：解：設(shè)原方程的兩根為，則由根與系數(shù)關(guān)系可得：+=3，=1，又，2+2=（+）22=11，22=1，故所求的二次方程為x211x+1=0點評：本題考查了學(xué)生對韋達定理的利用，和兩根之間平方的轉(zhuǎn)換2等腰三角形的一腰的長是底邊的4倍，求這三角形各角的余弦考點：余弦定理。分析：根據(jù)題意可得到AB=AC=4BC，再由余弦

2、定理可求出各角的余弦值解答：解：設(shè)AB=AC=4BC，而AD為底邊上的高，于是=點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題3已知正四棱錐底邊的長為a，側(cè)棱與底面的交角為450，求這棱錐的高考點：直線與平面所成的角；棱錐的結(jié)構(gòu)特征。分析：設(shè)SABCD為正四棱錐，SO為它的高，從而SAO為側(cè)棱與底面的交角，在等腰直角三角形SOA中即可求出棱錐的高解答：解：設(shè)SABCD為正四棱錐，SO為它的高，底邊長為a，SAO=450'AO=由SOA為等腰直角三角形，故棱錐SABCD的高SO=點評：本小題主要考查直線與平面所成的角，以及棱錐的結(jié)構(gòu)特征等知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)

3、題4寫出二面角的平面角的定義考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題。專題：閱讀型。分析：一個平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面二面角就是為了衡量兩個相交平面的相對位置的，為了表示二面角的大小，我們必須引入平面角的定義，即二面角的平面角是幾度，就說這個二面角是幾度解答：解：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角點評：二面角的平面角作圖關(guān)鍵：一是平面角的頂點必在棱上；二是平面角的兩邊分別在二面角的兩個面內(nèi)；三是

4、平面角的兩邊都與二面角的棱垂直5多項式x3+bx2+cx+d適合于下列三條件：（1）被x1整除；（2）被x3除時余2；（3）被x+2除時與被x2除時的余數(shù)相等，求b，c，d的值考點：帶余除法。專題：計算題。分析：由（1）多項式x3+bx2+cx+d能被x1整除，故f（1）=0，由（2）多項式x3+bx2+cx+d被x3除時余2，故f（3）=2，由（3）多項式x3+bx2+cx+d被x+2除時與被x2除時的余數(shù)相等，則f（2）=f（2）由此可以構(gòu)造一個關(guān)于b，c，d的方程組，解方程組即可得到答案解答：解：根據(jù)余數(shù)定理及題設(shè)條件可得f（1）=1+b+c+d=0f（3）=27+9b+3c+d=2f（

5、2）=f（2）=8+4b2c+d=8+4b+2c+d化簡式可得c=4將其分別代入可得b+d=39b+d=13解得b=2，d=5綜上，b=2，c=4，d=5點評：本題考查的知識點是帶余除法，其中利用已知條件構(gòu)造一個關(guān)于b，c，d的方程組，是解答本題的關(guān)鍵6由直角ABC勾上一點D作弦AB的垂線交弦于E，交股的延長線于F，交外接圓于G，求證：EG為EA和EB的比例中項，又為ED和EF的比例中項考點：與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：要證明EG為EA和EB的比例中項，又為ED和EF的比例中項，即證EG2=EAEB=EDEF，分析積等式中的線段所在的位置，發(fā)現(xiàn)EG為直角AGB的斜

6、邊AB上的高，由射影定理，我們易得，EG2=EAEB，再根據(jù)直角AEF直角DEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以得到對應(yīng)邊成比例，然后利用等量代換的思想，即可得到結(jié)論解答：證明：連接GA、GB，則AGB也是一個直角三角形，因為EG為直角AGB的斜邊AB上的高，所以，EG為EA和EB的比例中項，即EG2=EAEBAFE=ABC，直角AEF直角DEB，即EAEB=EDEF又EG2=EAEB，EG2=EDEF（等量代換），故EG也是ED和EF的比例中項點評：本題是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個定理證明一個問題的題目，我們注意熟練掌握：1射影定

7、理的內(nèi)容及其證明； 2圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及其證明；3圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定7解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值考點：二倍角的余弦；任意角的三角函數(shù)的定義。專題：計算題。分析：本題是一個三角恒等變換問題，解題的關(guān)鍵是減小角的倍數(shù)，化異為同，利用方程的思想解題是三角函數(shù)常見的做法，最后是給值求角的問題，注意不要漏解解答：解：cos2xsin2x=cosx+sinx，（cosx+sinx）（cosxsinx）（cosx+sinx）=0，（cosx+sinx）（cosxsinx1）=0如果cosx+sinx=0則得1+tgx=0，tgx=1，如果cosx+

8、sinx1=0則得cosxsinx=1，點評：本題是一個三角恒等變換問題，與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，高中也要研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化8一個三角形三邊長成等差數(shù)列，其周長為12尺，面積為6平方尺，求證這個三角形為一個直角三角形考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可設(shè)出三邊長xd，x，x+d，因為其周長為12尺，故可求出x，再利用海倫公式列出方程，求出d，根據(jù)勾股定理的逆定理進行證明解答：證明：可設(shè)其長分別為xd，x，x+d，因為三角形的周長為12尺，（xd）+x+（x+d）=12，x=4（尺）于是該三角形的三邊又可表示為4d，4，4+d由該三角形的面積為6，三邊長為4d，4，4+d，代入求面積的計算公式，得36=1