3.3《二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題》教案(新人教必修5).

1、高考資源網(wǎng)一一提供 高考試題、高考模擬題，發(fā)布高考信息題本站投稿專用信箱：ks5u,來(lái)信請(qǐng)注明投稿，一經(jīng)采納，待遇從優(yōu)共10頁(yè)第1頁(yè)高考資源網(wǎng)一一提供 高考試題、高考模擬題，發(fā)布高考信息題本站投稿專用信箱：ks5u,來(lái)信請(qǐng)注明投稿，一經(jīng)采納，待遇從優(yōu)課題：§ 3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域第2課時(shí)授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1 知識(shí)與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能根據(jù)實(shí)際 問題中的已知條件，找出約束條件；2 過程與方法：經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體會(huì)集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù) 學(xué)思想；3 情態(tài)與價(jià)值：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

2、趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生 創(chuàng)新。【教學(xué)重點(diǎn)】理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組）所表示的平面區(qū)域畫出來(lái)；【教學(xué)難點(diǎn)】把實(shí)際問題抽象化，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域?！窘虒W(xué)過程】1. 課題導(dǎo)入 復(fù)習(xí)引入二元一次不等式 Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組 成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）判斷方法：由于對(duì)在直線 Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)（x, y），把它的坐標(biāo)（x, y）代入 Ax+By+C,所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x°,y。），從Ax）+Byo+C的正負(fù)即可判

3、斷 Ax+By+C> 0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C* 0時(shí)， I !| 1 'I , I lr:*:常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）。隨堂練習(xí)11、畫出不等式 2 x +y-6 v 0表示的平面區(qū)域.x - y 5 丄 02、 畫出不等式組* x + y工0表示的平面區(qū)域。x <32. 講授新課【應(yīng)用舉例】例3某人準(zhǔn)備投資1 200萬(wàn)興辦一所完全中學(xué)，對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的 數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）：學(xué)段班級(jí)學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬(wàn)元教師年薪/萬(wàn)兀初中45226/班2/人咼中40354/班2/人分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件。解：設(shè)開設(shè)初中

4、班 x個(gè)，開設(shè)高中班y個(gè)，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20-30之間,所以有20 x y 30考慮到所投資金的限制，得到 26x 54y 2 2x 2 3y200另外，開設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)，則x _0, y _0把上面的四個(gè)不等式合在一起，得到：20 蘭 x + y 蘭 30x+2y 蘭40xy0y用圖形表示這個(gè)限制條件，得到如圖的平面區(qū)域（陰影部分）例4 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t ；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽 66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出

5、相應(yīng)的平面 區(qū)域。解：設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件:” 4x + y90 18x + 15y 蘭 66j x.0I八0在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖的平面區(qū)域（陰影部分）。補(bǔ)充例題例1、畫出下列不等式表示的區(qū)域(1) (xy)(xy1)蘭0 ； (2) xyE2x分析：（1）轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式組；（2）注意到不等式的傳遞性，由x豈2x，得x _ 0，又用- y代y，不等式仍成立，區(qū)域關(guān)于 x軸對(duì)稱。解: (1)x -0x _y _1 蘭00蘭x-y蘭1或乂一八0矛盾無(wú)解,心故點(diǎn)（x, y）在一帶形區(qū)域內(nèi)（含邊界）。（2）由x蘭2x，得x0 ;當(dāng)y = 0時(shí)，有x

6、 y'°點(diǎn)（x,y）在一條形區(qū)域內(nèi)（邊界）；、2x y 色 0當(dāng)y 一 0，由對(duì)稱性得出。指出：把非規(guī)范形式等價(jià)轉(zhuǎn)化為規(guī)范不等式組形式便于求解例2、利用區(qū)域求不等式組2x -y - 302x 3y -6 : 0的整數(shù)解3x -5y -15 ： 0分析：不等式組的實(shí)數(shù)解集為三條直線h：2x-y-3 = 0，l2：2x3y-6 = 0，l3 :3x -5y -15 =0所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部 (不含邊界)。設(shè)h T2二A，h T3 =B，|2 - |3 =C，求得區(qū)域內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，取出x的所有整數(shù)值，再代回原不等式組轉(zhuǎn)化為 y的一元不等式組得出相應(yīng)的 y的整數(shù)值。解：設(shè) h :

7、 2x -y3 = 0 , l2 ： 2x 3y6 = 0 , l3 ： 3x -5y15 = 0 , h l2 二 A ,15 375，l2A(8'4)，Bg，C(1912)。于是看出區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的1975橫坐標(biāo)在(0,)內(nèi)，取x = 1 , 2, 3，當(dāng)x = 1時(shí)，代入原不等式組有19y ： -14< -312> -一512 : y ： -1，得y = - 2,.區(qū)域內(nèi)有整點(diǎn)(1,-2)。同理可求得另外三個(gè)整點(diǎn)5(2,-1)指出：(2,0)，,(3,-1)。求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)是教學(xué)中的難點(diǎn),它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過打出網(wǎng)

8、絡(luò)求整點(diǎn)；另一種是本題解答中所采用的, 先確定區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，一次不等式組，再確定確定x的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出y的一元 y的所有整數(shù)值，即先固定 x，再用x制約y。1.(1) y > x +1；(2). x > y ；(3). x a y3. 隨堂練習(xí)2'x + y -6 3 0x - y >02. 畫出不等式組表示的平面區(qū)域|3x : 53. 課本第97頁(yè)的練習(xí)44. 課時(shí)小結(jié)進(jìn)一步熟悉用不等式（組）的解集表示的平面區(qū)域。5. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1、課本第105頁(yè)習(xí)題3.3B組的第1、2題課題：§ 3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃第3課時(shí)授課類型：新授

9、課【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：使學(xué)生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束 條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能 應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；2. 過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3 .情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想，提高學(xué)生“建模”和解決實(shí)際問題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題【教學(xué)難點(diǎn)】JJSfT鳶丘汀詁 * J; U|*f ,!：' K準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解【教學(xué)過程】1. 課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問1、二

10、元一次不等式 Ax By C 0在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？2、怎樣畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域？應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？3、熟記“直線定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵。2. 講授新課在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題。1、下面我們就來(lái)看有關(guān)與生產(chǎn)安排的一個(gè)問題：引例：某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用 4個(gè)B配件耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件廠獲得 16個(gè)A配 件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？（1 ）用不等式組表示問題中的限制條件：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、

11、y件，又已知條件可得二元一次不等式組：X +2y 蘭84x 蘭 16« 4yWl2x 30y0（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：如圖，圖中的陰影部分的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。（3）提出新問題：進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利 2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利 3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大?（4）嘗試解答：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為 乙則z=2x+3y.這樣，上述問題就轉(zhuǎn) 化為：當(dāng)x,y滿足不等式（1）并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？把z=2x+3y變形為y = ?x ?，這是斜率為-2，在y軸上的截距為-的直線。當(dāng)z3333變化時(shí)，可以

12、得到一族互相平行的直線，如圖，由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給2 8z疋一個(gè)點(diǎn)，（例如（1， 2），就冃能確疋一條直線（ yx ），這說(shuō)明，截距 可3 33以由平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定。可以看到，直線-2 x -與不等式組（1）的區(qū)-廠33二7域的交點(diǎn)滿足不等式組（1），而且當(dāng)截距7最大時(shí)，z取得最大值。因此，問題可以轉(zhuǎn)3化為當(dāng)直線yz與不等式組（1）確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)33點(diǎn)P,使直線經(jīng)過點(diǎn) P時(shí)截距-最大。3（5）獲得結(jié)果：由上圖可以看出，當(dāng)實(shí)現(xiàn)y = 2x *蘭金國(guó)直線x=4與直線x+2y-8=0的交點(diǎn)M（4,33時(shí)，截距的值最大，最大值為 4，這時(shí)2x+3

13、y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品 4件，乙產(chǎn)品332件時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)14萬(wàn)元。2、線性規(guī)劃的有關(guān)概念： 線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件. 線性目標(biāo)函數(shù)：x、y的解析式，叫統(tǒng)稱為線性規(guī)劃關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量 線性目標(biāo)函數(shù). 線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題, 問題.可行解、可行域和最優(yōu)解共10頁(yè)第5頁(yè)點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過點(diǎn)(-2 , -1 )的直線所對(duì)應(yīng)的t最小，以經(jīng)過點(diǎn)(9 17、的直線所對(duì)應(yīng)的t高考資源網(wǎng)一一提供 高考

14、試題、高考模擬題，發(fā)布高考信息題本站投稿專用信箱：ks5u,來(lái)信請(qǐng)注明投稿，一經(jīng)采納，待遇從優(yōu) 滿足線性約束條件的解(x,y)叫可行解.由所有可行解組成的集合叫做可行域. 使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.3、變換條件，加深理解探究：課本第100頁(yè)的探究活動(dòng)(1) 在上述問題中，如果生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元,有應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？在換幾組數(shù)據(jù)試試。(2) 有上述過程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？3. 隨堂練習(xí)1 請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本 P03練習(xí)1來(lái)掌握?qǐng)D解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題、蘭X,(1)求z=2x+y的最大值，使式中的

15、x、y滿足約束條件x - y < 1,y - -1-解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示:當(dāng) x=0,y=0 時(shí)，z=2x+y=0點(diǎn)(0, 0)在直線|0：2x+y=0上.作一組與直線|。平行的直線l :2 x+y=t, t R可知，在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線中，以經(jīng)過點(diǎn) A (2, -1 )的直線所對(duì)應(yīng)的t最大.所以 Znax=2X 2-1=3.(2)求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件5x 3y -15,y沁1,x -5y _3.解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：從圖示可知，直線 3x+5y=t在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的最大

16、.所以 Znin=3X (-2)+ 5X (-1)=-11.917Zmax=3X+5 X =14884. 課時(shí)小結(jié)用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的基本步驟:(1) 尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；(2) 由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域;(3) 在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解高考資源網(wǎng)一一提供 高考試題、高考模擬題，發(fā)布高考信息題本站投稿專用信箱：ks5u,來(lái)信請(qǐng)注明投稿，一經(jīng)采納，待遇從優(yōu)5. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第105頁(yè)習(xí)題A組的第2題.課題：§ 3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃第4課時(shí)授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1 知識(shí)與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

17、；2過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力;3 情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理 論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。【教學(xué)重點(diǎn)】利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；【教學(xué)難點(diǎn)】把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解?！窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入:1、二兀一次不等式 Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2、目標(biāo)函數(shù)，線性目標(biāo)函數(shù)，線性

18、規(guī)劃問題 ，可行解，可行域，最優(yōu)解：2. 講授新課線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一 定的條件下，如何使用它們來(lái)完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃, 能以最少的人力、物力、資金等資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù)下面我們就來(lái)看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用：范例講解例5 營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物， 0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14k

19、g蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家 指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg?指出：要完成一項(xiàng)確定的任務(wù)，如何統(tǒng)籌安排，盡量做到用最少的資源去完成它，這是線性規(guī)劃中最常見的問題之一.例6 在上一節(jié)例3中，若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定， 初中每人每年可收取學(xué)費(fèi)1 600元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)2 700元。那么開設(shè)初中班和高中班各多少個(gè)，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最高多？共10頁(yè)第9頁(yè)指出：資源數(shù)量一定，如何安排使用它們，使得效益最好，這是線性規(guī)劃中常見的問題之一結(jié)合上述兩例子總結(jié)歸納一下解決這類問題的思路和方法：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束

20、條件下的最優(yōu)解，無(wú)論此類題目是以什么實(shí)際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解3. 隨堂練習(xí)課本第103頁(yè)練習(xí)24. 課時(shí)小結(jié)線性規(guī)劃的兩類重要實(shí)際問題的解題思路：首先，應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標(biāo)函數(shù)。然后，用 圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解，最后，要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解，即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解。5. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第105頁(yè)習(xí)題3.3A組的第3題課題:§ 3.3.2簡(jiǎn)

21、單的線性規(guī)劃第5課時(shí)/Jkr 鴛仝艮 > 聲 1.f $ :* 尸 醫(yī) b授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1 知識(shí)與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；2過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3 情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理 論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。【教學(xué)重點(diǎn)】利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；【教學(xué)難點(diǎn)】把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。【教學(xué)過程】1. 課題導(dǎo)入復(fù)

22、習(xí)引入:1、 二兀一次不等式 Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有 點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2、 目標(biāo)函數(shù)，線性目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃問題 ，可行解，可行域，最優(yōu)解：3、用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：2. 講授新課1.線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：例7 在上一節(jié)例4中，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為10 000元；生產(chǎn)1車>1共10頁(yè)第11頁(yè)高考資源網(wǎng)一一提供 高考試題、高考模擬題，發(fā)布高考信息題本站投稿專用信箱：ks5u,來(lái)信請(qǐng)注明投稿，一經(jīng)采納，待遇從優(yōu) 皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5 000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮, 能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？>1共10頁(yè)第#頁(yè)>1共10頁(yè)第#頁(yè)2課本第104頁(yè)的“閱讀與思考”一一錯(cuò)在哪里?若實(shí)數(shù)X , y滿足1 _x y _3-1 _x -y _1求4x+