重慶市萬(wàn)州分水中學(xué)高中數(shù)學(xué)3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(2)學(xué)案新人教A版必修1

1、1重慶市萬(wàn)州分水中學(xué)高中數(shù)學(xué) 321 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型學(xué)案新人教 A 版必修 1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義，理解它們的 增長(zhǎng)差異；2.借助信息技術(shù)，禾U用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及幕函數(shù)的增長(zhǎng) 差異；3.恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法(解析式、圖象、 列表)并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材 必8Pl01，找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:用石板圍一個(gè)面積為200平方米的矩形場(chǎng)地，一邊利用舊墻，則靠舊墻的一邊長(zhǎng)為米時(shí)，才能使所有石料的最省_.復(fù)習(xí)2:三個(gè)變量隨自變量x的變化情況如下表:x1357911yi513

2、5625171536456633y2529245218919685177149y356.16.616.957.207.40其中x呈對(duì)數(shù)型函數(shù)變化的變量是 _,呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是 _ ,呈幕函數(shù)型變化的變量是_.二、新課導(dǎo)學(xué) 探學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)：幕、指、對(duì)函數(shù)的增長(zhǎng)差異 問題：幕函數(shù)y二xn(n 0)、指數(shù)函數(shù)y二ax(a 1)、對(duì)數(shù)函數(shù)y = logax(a 1)在區(qū)間(0,；)上的單調(diào)性如何？增長(zhǎng)有差異嗎？實(shí)驗(yàn)：函數(shù)=2x,y2=x2,y =log2x，試計(jì)算:x12345678y2y3011.5822.322.582.813由表中的數(shù)據(jù)，你能得到什么結(jié)論?2思考：log2X,2x,

3、x2大小關(guān)系是如何的？增長(zhǎng)差異?結(jié)論：在區(qū)間(0,；)上，y=xn(n 0)都是增函數(shù)， 但 個(gè)“檔次”上，隨著x的增大， 超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y =xn(n 0)速度則越來越慢因此，總會(huì)n xlogax : x : a探典型例題例1某工廠今年1月、2萬(wàn)件，1.2萬(wàn)件，1.3萬(wàn)件，盡管y=ax(a 1),y =logax(a 1)和 它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一y = ax(a . 1)的增長(zhǎng)速度越來越快，會(huì) 的增長(zhǎng)速度.而y = logax(a 1)的增長(zhǎng) 存在一個(gè)xo,當(dāng)x xo時(shí)，就有個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量

4、，以這三t與月份的x關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y =abx c(其中a,b,c為常數(shù)).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件, 請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由3小結(jié)：待定系數(shù)法求解函數(shù)模型；優(yōu)選模型校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知 方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為_._（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 _小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.練2.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為6元的日用品，銷售

5、一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤(rùn)，商場(chǎng)決定提高銷售價(jià)格.經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）是價(jià)格x（元/件）的一次 函數(shù).（1）試求y與x之間的關(guān)系式；（2） 在商品不積壓， 且不考慮其它因素的條件下， 問銷售價(jià)格定為多少時(shí)， 才能時(shí)每 月獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？三、總結(jié)提升 探學(xué)習(xí)小結(jié)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)的含義在科學(xué)試驗(yàn)、工程設(shè)計(jì)、 生產(chǎn)工藝和各類規(guī)劃、決策與管理等許多工作中，常常要制訂最優(yōu)化方案，優(yōu)選學(xué)是研究如何迅速地、合理地尋求這些方案的科學(xué)理論、模型與方法.它

6、被廣泛應(yīng)用于管理、生產(chǎn)、科技和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，幾乎可以用于凡是有數(shù)值加工的每個(gè)領(lǐng)域.中 國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在推廣優(yōu)選方法的理論研究和開發(fā)研究工作中付出巨大貢獻(xiàn)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)探自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差探 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1.某工廠簽訂了供貨合同后組織工人生產(chǎn)某貨物， 生產(chǎn)了一段時(shí)間后，由于訂貨商想再多 訂一些， 但供貨時(shí)間不變，該工廠便組織工人加班生產(chǎn)，能反映該工廠生產(chǎn)的貨物數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)圖象大致是（）.探動(dòng)手試試練1.為了預(yù)防流感，某學(xué) 藥物釋放過程 中，室內(nèi)每立（小時(shí)）成正比；藥物釋放圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下八（1

7、6尸（a為常數(shù)），如 列問題：AB42.下列函數(shù)中隨x增大而增大速度最快的是()A.y =20071n x B.y27xC. y=- D.y=2007,2x20073.根據(jù)三個(gè)函數(shù)f (x) =2x,g(x) =2x, h(x) =log2x給出以下命題：(1)f(x),g(x),h(x)在其定義 域上都是增函數(shù)；(2)f(x)的增長(zhǎng)速度始終不變；(3)f(x)的增長(zhǎng)速度越來越快；(4)g(x)的增長(zhǎng)速度越來越快；(5)h(x)的增長(zhǎng)速度越來越慢。其中正確的命題個(gè)數(shù)為().A. 2 B. 3 C. 4D. 54當(dāng)2 : x：4時(shí)，og2x,2x, x2的大小關(guān)系是.5.某廠生產(chǎn)中所需一些配件可以外購(gòu)，也可以自己生產(chǎn)，如外購(gòu)，每個(gè)價(jià)格是1.10元；如果自己生產(chǎn)，則每月的固定成本將增加800元，并且生產(chǎn)每個(gè)配件的材料和勞力需0.60元, 則決定此配件外購(gòu)或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是件(即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合算)課后作業(yè)某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，茶杯每個(gè)定價(jià)為5