正余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)課件

1、（一）正、余弦函數(shù)圖象“五點(diǎn)作圖法五點(diǎn)作圖法”一.基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1 1）正弦函數(shù)）正弦函數(shù)“五點(diǎn)作圖法五點(diǎn)作圖法”：(0,0),(,1),2 ( ,0), 3(, 1),2 (2 ,0) 2322o34-2-23432-x1-1y（2 2）正、余弦函數(shù)圖象的關(guān)系）正、余弦函數(shù)圖象的關(guān)系xo1-13 52 2 32 2 2 32 yY=sinxy=cosxy y= =s si in nx xy y= =c co os sx x向平移左個(gè)個(gè)單單位位2 2向平移右個(gè)個(gè)單單位位2 2cosx=sin(x+ )sinx=cos( -x)=cos(x- )2 2 2 xo1-1五個(gè)關(guān)

2、五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：鍵點(diǎn)：3 52 2 32 2 2 32 (0,1),(,0),2 ( , 1), 3(,0),2 (2 ,1) yY=sinxy=cosx（3 3）余弦函數(shù)）余弦函數(shù)“五點(diǎn)作圖法五點(diǎn)作圖法”：（二）正、余弦函數(shù)性質(zhì)n 定義域；定義域；n 值域和最值；值域和最值；n 周期性；周期性；n 單調(diào)性；單調(diào)性；n 奇偶性；奇偶性；n 對(duì)稱性。對(duì)稱性。x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定義域：定義域：值值 域：域：最最 值：值：x Ry - 1, 1 maxmin1,1yyy共同特征周期性：周期性：T =

3、2 x6yo-12345-2-3-41y 時(shí)取時(shí)取最大值最大值1 12,2xkkZ當(dāng)且僅當(dāng)：當(dāng)且僅當(dāng)：2,2xkkZ 時(shí)取時(shí)取最小值最小值-1-1Y=sinxY=sinx 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng): :x6yo-12345-2-3-41y 時(shí)取時(shí)取最大值最大值1 12,xkkZ當(dāng)且僅當(dāng)：當(dāng)且僅當(dāng)：2,xkkZ時(shí)取時(shí)取最小值最小值-1-1Y=cosxY=cosx 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng): :xo1-13 52 2 32 2 2 32 y-,22Y=sinx (xR)的單調(diào)遞增區(qū)間為：對(duì)嗎？+2k+2k-,(kZ)22Y=sinx (xR)的單調(diào)遞減區(qū)間為：+2k+2k3,(kZ)22單調(diào)性:xo12 32 2

4、 2 32 -1Y=cosx (xR)的單調(diào)遞增區(qū)間為：Y=cosx (xR)的單調(diào)遞減區(qū)間為：)(2 ,2Zkkk)(2 ,2Zkkk奇偶性:奇偶性的定義：()( )( )fxf xf x為偶函數(shù)()( )( )fxf xf x 為奇函數(shù)奇偶性的前提：( )f x函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱奇偶性的圖象特征：y偶函數(shù)圖象關(guān)于 軸對(duì)稱奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱sin(-x)= - sinx y=sinx (x R)滿足cos(-x)= cosx y=cosx (x R)滿足定義域關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱x6yo-12345-2-3-41 y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y

5、y=cosx (x R)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱Y=cosx是是偶函數(shù)偶函數(shù)Y=sinx是是奇函數(shù)奇函數(shù)中心對(duì)稱對(duì)稱性: y=sinxx6yo-12345-2-3-41yY=sinx的對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：x6yo-12345-2-3-41yY=cosx的對(duì)稱軸：,()xkkZ特點(diǎn)：過(guò)函數(shù)的最高（低）值點(diǎn)對(duì)稱中心：(,0),()2kkZ特點(diǎn)：即圖象與x軸交點(diǎn)Y=cosxY=sinx的圖象Y=cosx的圖象 0211x 021yx12 2 2 2 函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)定義域定義域值值 域域周期性周期性奇偶性奇偶性對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱中心減區(qū)間減區(qū)間增區(qū)間增區(qū)間單

6、調(diào)性單調(diào)性對(duì)稱性對(duì)稱性sinyxxycosRR1 , 11 , 122奇函數(shù)偶函數(shù)kkk22,22kkk2 ,2kkk2,2kkk223,22, 02kk 點(diǎn) , 0kk 點(diǎn)2xkk 直 線xkk 直線最最 值值max12,2xkkZy 時(shí)max12,xkkZy 時(shí)min12,2xkkZy 時(shí)min12,xkk Zy 時(shí)性 質(zhì)l能夠利用“五點(diǎn)法”熟練畫(huà)出簡(jiǎn)單的三角函數(shù)圖象；l要求利用三角函數(shù)圖象熟記三角函數(shù)的性質(zhì)；l通過(guò)對(duì)正、余弦函數(shù)圖象及性質(zhì)的復(fù)習(xí)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用；二.課堂小結(jié)三.典例解析題型一題型一 求三角函數(shù)定義域求三角函數(shù)定義域例1求下列函數(shù)定義域：（1） （2）1sin2yxlog(cos2 )yx例2求下列函數(shù)定義域：（1）已知f（x）的定義域?yàn)?，1，求f（cosx）的定義域； （2）已知f（sinx）定義域?yàn)?/3,/3求函數(shù)y=f(x)的定義域； 四.作業(yè)（一）正式作業(yè)：P30 2（2）、3（2）(3)、4（1）（4）、5（1）（4） ； （二）預(yù)