《數(shù)字電路與數(shù)字邏輯》第二章ppt課件

1、三、卡諾圖化簡(jiǎn)法 ： 1.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示 (1) 卡諾圖的構(gòu)成 格圖方式的真值表 A BF0 000 111 001 1100010111AB 最小項(xiàng)或最大項(xiàng)的方塊圖m6m7m5m41m2m3m1m0010110100ABC留意： 最小大項(xiàng)的序號(hào)為該小格對(duì)應(yīng)的取值組合組成的二進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制值 圖上幾何相鄰和對(duì)稱相鄰的小方格所代表的最小大項(xiàng)邏輯相鄰。 卡諾圖中0和1的含義 從真值表的觀念：函數(shù)取值0或1； 從最小或大項(xiàng)方塊圖觀念：在函數(shù)的標(biāo) 準(zhǔn)表達(dá)式中， 不包含為0或包含為1最小項(xiàng)； 不包含為1或包含為0最大項(xiàng)。11 101 010 100 0FA B( a ) 00010111AB( b

2、 ) )3 , 1 (mF)3 , 1 (mF)2 , 0(MF)2 , 0(MF例2.6.11 將圖2.6.4所示卡諾圖分別用最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式表示。641),(mmmCBAF解： = A B C + A B C + A B C75320),(MMMMMCBAF100110010010110100ABC圖 2.6.4=( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C ) ( A + B + C )( A + B + C )(2) 邏輯函數(shù)的幾種移植方法 按真值表直接填 先把普通表達(dá)式轉(zhuǎn)換為規(guī)范表達(dá)式，然后再填 察看法 a. 普通與或式的察看法移植 方法：在包

3、含乘積項(xiàng)中全部變量的小格中填 1 例2.6.12 試將 F(A,B,C,D) = ABCD + ABD + AC 用卡諾圖表示。解： 11101111111010010110100ABCD圖 2.6.5b. 普通或與式的察看法移植 方法：在包含和項(xiàng)中全部變量的小格中填 0 例2.6.13 試將 F(A,B,C,D) = (A+B+C+D)(A+B+D) 用卡諾圖表示。1000110100010110100ABCD解： 圖 2.6.62.卡諾圖的運(yùn)算 (1) 相加 001010010010110100ABC000010110010110100ABC001010110010110100ABC(2)

4、 相乘 001010010010110100ABC000010110010110100ABC000010010010110100ABC(3) 異或 001010010010110100ABC001010100010110100ABCA000010110010110100BC(4) 反演 001010010010110100ABC110111101010110100ABC)5 , 1 (mF)7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 0(mF例：知F1(A,B,C,D) = A B + C D F2(A,B,C,D) = B C + A D。試求)?(21mFFF 解：用卡諾圖分別表示函數(shù)F1 ，

5、F2 ，F(xiàn) ，如以下圖所示。 AB CD AB CD 00 01 11 10000010011110111100101001AB CD 00 01 11 1000101111110111100 01 11 10000111111111011F1 F2 F 。所以)13,12,10, 8 , 7 , 5 , 4 , 3(mF3. 卡諾圖化簡(jiǎn)法 (1) 化簡(jiǎn)原理 卡諾圖上幾何相鄰和對(duì)稱相鄰的小方格所代表的最小項(xiàng)邏輯相鄰 ，可以利用合并相鄰項(xiàng)公式: A B + A B = A 化簡(jiǎn)。(2) 合并的對(duì)象 卡諾圖上幾何相鄰和對(duì)稱相鄰的、并構(gòu)成矩形框的、填“1的、2n 個(gè)小方格所代表的最小項(xiàng)。(3) 合并

6、項(xiàng)的寫法 一個(gè)卡諾圈對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，該乘積項(xiàng)由卡諾圈內(nèi)各小方格對(duì)應(yīng)的取值一樣的變量組成，其中，“1對(duì)應(yīng)原變量，“0對(duì)應(yīng)反變量。 圈2格，可消去1個(gè)變量； (4) 合并的規(guī)律 000010011010110100ABCF = A B000011001010110100 ABCF = A C 圈4格，可消去2個(gè)變量； 001110011010110100 ABCF = B000011111010110100 ABCF = A 100111001010110100ABCF = C 10011001101101100110010010110100AB CD 0110101001111001010110

7、0010110100AB CD F = B D + B DF = B D + B D01101001101101100101100010110100 AB CD 10011010011110010110010010110100 AB CD 圈8格，可消去3個(gè)變量； F = D F = D (5) 化簡(jiǎn)的原那么、步驟 名詞解釋結(jié)論：圈2i 個(gè)相鄰最小項(xiàng)，可消去 i 個(gè)變量(i = 0,1,2)a.主要項(xiàng)必要項(xiàng)多余項(xiàng)：主要項(xiàng)圈中含有獨(dú)立的“1格：主要項(xiàng)圈中無(wú)獨(dú)立的“1格b.本質(zhì)小項(xiàng)001110011010110100 ABC 011010011010110100ABCB C 不是主要項(xiàng)B 是主要項(xiàng)

8、B C 是多余項(xiàng)A C、A B 是必要項(xiàng)ABC、A B C是本質(zhì)小項(xiàng) 圈卡諾圈的原那么 a. 排斥原那么b. 閉合原那么c. 最小原那么 化簡(jiǎn)的步驟 a. 先圈孤立的“1格 ； b. 再圈只需一個(gè)合并方向的“1格 ；c. 圈剩下的“1格。 留意： a. 圈中“1格的數(shù)目只能為2 i ( i = 0,1,2)，且是相鄰的。b. 同一個(gè)“1 格可被圈多次( A + A = A )。c.每個(gè)圈中必需有該圈獨(dú)有的“1格。d. 首先思索圈數(shù)最少，其次思索圈盡能夠大。e. 圈法不是獨(dú)一的。(6) 化簡(jiǎn)舉例例2.6.14 化簡(jiǎn)函數(shù))15,14,10, 9 , 7 , 6 , 5 , 2 , 0(),(mDC

9、BAF為最簡(jiǎn)與或式。10101011001111100110010010110100AB CD F(A,B,C,D) = A B D + A B D + A B C D + B C + C D圖 2.6.13例2.6.16 化簡(jiǎn)函數(shù)為最簡(jiǎn)與或式。)15,14,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 2 , 0(),(mDCBAF11111011001111100110010010110100 AB CD F(A,B,C,D) = A B D + B D + A B + B C圖 2.6.15(7) 由最大項(xiàng)表達(dá)式求最簡(jiǎn)與或式例2.6.18 知函數(shù))15,13, 7 , 5(),(

10、MDCBAF求最簡(jiǎn)與或式。11111010011110010111110010110100AB CD F(A,B,C,D) = B + D 圖 2.6.18(8) 由最小項(xiàng)表達(dá)式求最簡(jiǎn)或與式例2.6.19 知函數(shù))7 , 5 , 2 , 1 , 0(),(mCBAF求最簡(jiǎn)或與式。 011011011010110100ABCF(A,B,C,D) = ( A + C ) ( A+ B + C )圖 2.6.19四、非完全描畫邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 1. 約束項(xiàng)、恣意項(xiàng)、無(wú)關(guān)項(xiàng)及非完全描畫邏輯函數(shù) (1) 無(wú)關(guān)項(xiàng) 約束項(xiàng) 恣意項(xiàng) ：不能夠出現(xiàn)的取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。 ：出現(xiàn)以后函數(shù)的值可恣意規(guī)定的取值組合

11、所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。 (2) 非完全描畫邏輯函數(shù) )7 , 3()5 , 2 , 1 , 0(),(mCBAF例：一自動(dòng)供水系統(tǒng)原理表示圖如下所示，其中F1為大功率供水機(jī)，F(xiàn)2為小功率供水機(jī)，自動(dòng)控制過程為：當(dāng)水位在A線以下時(shí)，F(xiàn)1和F2同時(shí)啟動(dòng)；當(dāng)水位在A線和B線之間時(shí)，只需F1啟動(dòng)；當(dāng)水位在B線和C線之間時(shí)，只需F2啟動(dòng)；當(dāng)水位在C線以上時(shí)，F(xiàn)1和F2停機(jī)。試用真值表和邏ABCF2F1輯表達(dá)式描畫該系統(tǒng)的控制功能。解：(1) 列真值表。由題意知A、B、C為輸入變量，F(xiàn)1和F2為函數(shù)。設(shè)水位在刻度線以上，相應(yīng)的輸入變量取1；反之，取0。供水機(jī)啟動(dòng)，相應(yīng)的函數(shù)取1，反之，取0。C B A F1 F

12、20 0 01 10 0 11 00 1 0 0 1 10 1(2) 邏輯函數(shù)表達(dá)式)6 , 5 , 4 , 2() 1 , 0(),(1mABCF)6 , 5 , 4 , 2()3 , 0(),(2mABCFC B A F1 F21 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 10 02. 非完全描畫邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)無(wú)關(guān)項(xiàng)小格既可作為“0格處置，也可作為“1格 處置，以使化簡(jiǎn)結(jié)果最簡(jiǎn)為準(zhǔn)。留意： (1) 卡諾圈中不可全是無(wú)關(guān)項(xiàng)； (2) 不可把無(wú)關(guān)項(xiàng)作為本質(zhì)小項(xiàng)。例2.6.22 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) )15,14,13, 6 , 5 , 4(),(mDCBAF0BA1011101110110100000010110100AB CD F(A,B,C,D) = A B C + A D + B C D 圖 2.6.223. 無(wú)關(guān)項(xiàng)的運(yùn)算規(guī)那么+01101001 = 表 2.6.1五、最簡(jiǎn)與或式的轉(zhuǎn)換 1. 轉(zhuǎn)換成兩級(jí)與非式F(A,B,C) = A C +A B = A C + A B = AC AB2. 轉(zhuǎn)換成兩級(jí)或非式F(A,B,C) = A