半導(dǎo)體激光器的設(shè)計(jì)理論-I.-速率方程理論20不穩(wěn)定性的雙區(qū)共腔模型（Word）

1、半導(dǎo)體激光器設(shè)計(jì)理論I. 速率方程理論 (郭長志, LT1-6C20.doc, 11 Jan. 2008) I10 I20 Ep=hn da Wa v1 Dv v2 L1 DL L2 La圖6.5(a) 雙區(qū)共腔結(jié)構(gòu)6.3 不穩(wěn)定性的雙區(qū)共腔模型45 如將有源區(qū)的上限制層垂直腔長方向腐蝕出一條溝道,使電流在溝道所分開的長度分別為L1和L2 的兩區(qū)中的注入可以獨(dú)立控制,則可形成一個(gè)雙區(qū)共腔半導(dǎo)體激光器如圖6.5所示。其中有源區(qū)也分成相應(yīng)的體積 v1和v2。設(shè)在交界Dv比較小，則可近似認(rèn)為沿腔長有載流子分布不同的兩個(gè)區(qū)： Dv v1，v2 (6.3-1a) s1 = s2 = s (6.3-1b)

2、兩區(qū)尺寸的比值及其歸一化體積分別為： 單區(qū)注入圖6.5(c)雙區(qū)共腔結(jié)構(gòu)-單區(qū)注入 雙區(qū)注入圖6.5(b) 雙區(qū)注入 (6.3-1c) (6.3-1d)V1 + V2 = 1 (6.3-1e) 6.3-1 速率方程組 雙區(qū)共腔半導(dǎo)體激光器中的光子學(xué)過程可由兩區(qū)的電子和共腔的光子速率方程組描述：， (6.3-1f,g,h)其中在共有的光腔中采用兩區(qū)的平均載流子濃度及其相應(yīng)的平均峰值增益： (6.3-1i) (6.3-1j)其中的gi，對(duì)于雙異質(zhì)結(jié)和量子阱半導(dǎo)體激光器可以分別采用 (2.1-8b,c)，對(duì)于高摻雜同質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器，由于雙性雜質(zhì)的補(bǔ)償作用，半導(dǎo)體中將出現(xiàn)大量異型帶電的電離雜質(zhì)分別作

3、無規(guī)集聚，其無規(guī)靜電勢(shì)使導(dǎo)帶和價(jià)帶帶邊作同步彎曲，形成許多深度和高度不同的導(dǎo)帶谷和價(jià)帶峰，因而在原有帶邊附近的禁帶中出現(xiàn)近似指數(shù)型的能態(tài)密度拖尾 (band tailing) 4651。（g(n) 是每單位長度的增益峰值 (cm-1) 與電子濃度n的關(guān)系，它對(duì)于體材料或雙異質(zhì)結(jié)有源區(qū)近似為線性關(guān)系： (2.1-8b)對(duì)于量子阱有源區(qū)近似為對(duì)數(shù)關(guān)系： (2.1-8c)）1 / 146.3-2 重?fù)诫s半導(dǎo)體的態(tài)密度及其增益譜4651 E r rc(E) E rtd(E) Ev圖6.6 高摻雜半導(dǎo)體的能帶模型 高摻雜半導(dǎo)體中導(dǎo)帶拖尾的態(tài)密度(圖6.6)可近似表為： , cm-3eV-1 (6.3-2

4、a)略去較小的價(jià)帶拖尾，設(shè)價(jià)帶雜質(zhì)的態(tài)密度為： , cm-3eV-1 (6.3-2b)各態(tài)的占據(jù)幾率為：(6.3-2c)其中Fc，F(xiàn)v是導(dǎo)帶和價(jià)帶的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。從之，并由其光躍遷的無選擇定則，高摻雜半導(dǎo)體中的增益譜可以表為： , cm5-6eV2-2=cm-1(6.3-2d)設(shè)E = 0 ，即以受主能量為原點(diǎn)，則因 | E- Fv | kBT, (6.3-2d) 化為： , cm-1 (6.3-2e)其中： 常數(shù)cm1+1+3s2+1-1-1A2-1V1eV=cm5eV2 (6.3-2f)V0是單位體積。因此，高摻雜半導(dǎo)體中導(dǎo)帶拖尾的電子濃度可以近似表為： , eV (6.3-2g)則： (6

5、.3-2h)對(duì) (6.3-2e) 作泰勒展開，由 (6.3-2h) 得增益與電子濃度關(guān)系的近似表達(dá)式為： (6.3-2i)故得： (6.3-2j)6.3-3 增益峰值和激射的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)條件 增益譜的峰值發(fā)生在（增益最大值極值處，此時(shí)對(duì)能量的導(dǎo)數(shù)為零）： (6.3-3a)從之得出增益峰值所在的能量E = Ep為： (6.3-3b)這也是激射時(shí)主模光子的能量。這時(shí)，兩區(qū)的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)必須滿足的條件為： (6.3-3c)由靜態(tài)條件下的 (6.3-1h) ，并忽略 g 項(xiàng)，也可以得出增益峰值能量或激射光子能量： (6.3-3d) (6.3-3e)6.3-4 激射閾值電流密度 在靜態(tài)閾值時(shí)，由速率方程組

6、(6.3-1f) (6.3-1h)：， (6.3-1f,g,h) (6.3-4a) (6.3-4b) （見(6.3-2h) ） 閾值條件： (見 (6.3-3d) (6.3-4c) (見 (6.3-4c) (6.3-4d)令： (6.3-4e)I2,0 / Ith 3 2 激射區(qū) 1 非激射區(qū) 0 1 2 3 I1,0/Ith圖6.7 雙區(qū)共腔半導(dǎo)體激光器的激射區(qū)則： (6.3-4f)滿足上式的j1,0和j2,0的搭配, 即可發(fā)激光。表示為電流： (6.3-4g) (6.3-4h) (6.3-4i)或： (6.3-4j) 由 (6.3-4j)，在I1,0 I2,0平面上，其閾值曲線 (圖6.7

7、) 為： (6.3-4k)兩區(qū)等長時(shí)，激射區(qū)為： (6.3-4l)其中Ith為兩區(qū)聯(lián)合成共有單腔時(shí)的閾值電流。6.3-5 增益與光強(qiáng)的關(guān)系 用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài) (絕熱) 近似, 并忽略 g , 由 (6.3-1f,g,h)： (6.3-5a) (6.3-5b) (6.3-5c)(6.3-5a) + r(6.3-5b)，并由(6.3-5c)得歸一化增益：圖6.8 雙區(qū)共腔半導(dǎo)體激光器的G-S曲線(見(6.3-4c) (6.3-5d)因此在一定的I1,0和I2,0下，對(duì)每一個(gè)給定的s，可以求出其相應(yīng)的G，設(shè)歸一化光強(qiáng)定義為： (6.3-5e)則可以由此得出歸一化G與歸一化光強(qiáng)即光子密度 S 的關(guān)系。圖6.8

8、是對(duì)應(yīng)于： (6.3-5f)的情況下，I取兩種值時(shí)，S=0處的歸一化G分別取三種值所得出的G vs S 關(guān)系曲線；可見：圖6.9 雙區(qū)共腔的激光自脈動(dòng)不穩(wěn)定區(qū)(1) I2 / Ith = 0.074，GS=0 = 1.1 (1a)，1.0 (2a)，0.9 (3a) 時(shí)，在G GS=0 處同一個(gè)G可以對(duì)應(yīng)于兩個(gè)S值， 即出現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。而在G GS=0 處則一個(gè)G只 對(duì)應(yīng)于一個(gè)S。(2) I2 /Ith = 0.26，I1,0 /Ith = 1.1 (1b)，1.0 (2b)，0.9 (3b) 時(shí)，在G GS=0 處無解，而在G GS=0 處，一個(gè) G只對(duì)應(yīng)于一個(gè)S。表明是否出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象與S

9、 = 0處，G對(duì)S的斜率是否為正有關(guān)。因此，出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象的條件應(yīng)為： 即 (6.3-5g)從之可以導(dǎo)出不穩(wěn)定區(qū)： (6.3-5e)在 時(shí)，可出現(xiàn)圖6.9中陰影部分的自脈動(dòng)不穩(wěn)定區(qū)。6.3-6 不穩(wěn)定條件 當(dāng)靜態(tài)受到微擾時(shí)， (6.3-6a)由 (6.3-1fh)： (6.3-6b)用試用解 代入，得出： (6.3-6c) (6.3-6d)只要 x1,2 都是負(fù)值 (即根號(hào)內(nèi)的括號(hào)為正值)，則為穩(wěn)定解，即。不穩(wěn)定條件應(yīng)為： (6.3-6e)因此g1 和g2 必須一個(gè)為正，一個(gè)為負(fù)： (6.3-6f)也即必須一個(gè)為增益區(qū)，一個(gè)為吸收區(qū)才可能不穩(wěn)定。 上述分析表明： （1）材料增益系數(shù)必須為非線性

10、，才能產(chǎn)生不穩(wěn)定性。 （2）如果產(chǎn)生不穩(wěn)定性，則兩區(qū)中必須一個(gè)為增益區(qū)，一個(gè)為吸收區(qū)。 （3）如果產(chǎn)生不穩(wěn)定性，則兩區(qū)電流的差別必須很大。所以做雙穩(wěn)態(tài)半導(dǎo)體激光器時(shí)，一般 有一區(qū)不通電流，因此其閾值比較高。 （4）得出一個(gè)不穩(wěn)定條件： ，其普遍性有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。6.4 單腔半導(dǎo)體激光器的自脈動(dòng)條件6.4-1 非線性增益的必要性 如果增益是非線性的，電子和光子的單模速率方程組為： (6.4-1a) (6.4-1b)在靜態(tài)注入下，受到干擾時(shí)： (6.4-1c) (6.4-1d) (6.4-1e) (6.4-1f) (6.4-1g) (6.4-1h) (6.4-1i) (6.4-1j)代入試用解：

11、(6.4-1k) (6.4-1l) (6.4-1m)其久期方程為： (6.4-1n)即： (6.4-1o)解出： (6.4-1p) (6.4-1q)故得： (6.4-1r)可見：（1） 如果 xr 0，系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)將作增幅振蕩，故是不穩(wěn)定的。由于 a11 0，系統(tǒng)的不穩(wěn)定條件為： (6.4-1s) (6.4-1t)(6.4-1u)因此系統(tǒng)的不穩(wěn)定條件應(yīng)為： (6.4-1v)6.4-2 微分量子效率與自脈動(dòng)的關(guān)系 將穩(wěn)態(tài)速率方程組 (6.4-1a) 和 (6.4-1b) 對(duì) Cj = j / qeda, 微分，得： (6.4-2a) (6.4-2b) (6.4-2c) (6.4-2d) (6.

12、4-2e) (6.4-2f) (6.4-2g)在閾值以上： (6.4-2h)則歸一化微分量子效率為： (6.4-2i)S 1 =1 雙穩(wěn)區(qū) 自脈動(dòng)區(qū) g =10-3 10-5. (6.4-2n) 210-3 cm2/s 0 (6.4-2o)(1) (6.4-2p)1 = 0 ，即 (G/S)0 0時(shí)：是不穩(wěn)定態(tài)。(b) d 0 ，即 (G/S)0 0 時(shí)：是穩(wěn)定態(tài)。6.4-3B 均勻分布的微觀可飽和吸收中心 如果有源區(qū)的半導(dǎo)體材料中存在密度為 Q0 的可飽和吸收中心，已飽和(填滿)的吸收中心密度為Q0 Q, 如圖6.13所示, 則其速率方程組為： (6.4-3i) o 可飽和吸收中心Q0 o圖

13、6.13 半導(dǎo)體中的可飽和吸收中心 (6.4-3j)(6.4-3k)當(dāng)接近靜態(tài)時(shí)： (6.4-3l) (6.4-3m)因此，其增益也具有類似 (6.4-3g) 的形式： (6.4-3n)對(duì)于GaAs，測(cè)出吸收截面為 s = 210-14 cm2, 可飽和吸收中心的密度為Q0 = 61014 cm-3, 則由a = 1.0810-16 cm2, nc = 1.81018 cm-3, G=1, 得出 d = 0.062，表明系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的。6.4-3 條形半導(dǎo)體激光器側(cè)向載流子波導(dǎo)引起的本征自脈動(dòng)5259 電極條形半導(dǎo)體激光器中的非自建增益波導(dǎo)的模式不穩(wěn)定性是其容易產(chǎn)生本征性自脈動(dòng)的主要物理根源

14、，這方面的近代精確理論見 5259。參考文獻(xiàn)45 N. G. Basov, “Dynamics of Injection Lasers”, IEEE J. Quantum Electron., QE-4 (1968) 855.46 E. O. Kane, Phys. Rev., 131 (1963) 79.47 B. I. Halperin, M. Lax, Phys. Rev., 148 (1966) 722; 153 (1967) 802.48 V. L. Bonch Bruevich, “The Electronic Theory of Heavily Doped Semiconduct

15、ors”, Semiconductors and Semimetals, 1 (1966) 101.49 郭長志、李國華、張敬明、鄭寶珍，“高摻雜半導(dǎo)體的帶尾結(jié)構(gòu)及其對(duì)載流子瞬態(tài)分布 的影響”，發(fā)光與顯示，No.2 (1981) 12.50 郭長志、李國華，“高摻雜半導(dǎo)體中補(bǔ)償程度和注入水平對(duì)帶尾結(jié)構(gòu)的影響”，半導(dǎo)體 學(xué)報(bào)，4 (1983) 29.51 郭長志、李國華，“高摻雜半導(dǎo)體中帶尾結(jié)構(gòu)對(duì)自發(fā)復(fù)合過程的影響”，半導(dǎo)體學(xué)報(bào)， 4 (1983) 257.52 C. Harder, K. Y. Lau, A. Yariv, “Stability and Pulsation in Semicon

16、ductor Lasers with Inhomogeneous Current Injection”, IEEE J. Quantum Electron., QE-18 (1982) 1351.53 郭長志、汪凱歌，“半導(dǎo)體DH條型注入激光器中側(cè)向載流子波導(dǎo)引起的本征自脈動(dòng)”， 半導(dǎo)體學(xué)報(bào)，4 (1983) 257.54 Chang-Zhi Guo, Kai-Ge Wang, “Intrinsic Pulsation in Stripe-Geometry DH Semiconductor Lasers”, IEEE J. Quantum Electron., QE-18 (1982) 172

17、8.55 郭長志、陸鋒，“單模增益波導(dǎo)半導(dǎo)體激光器的鎖模自脈動(dòng)”, 半導(dǎo)體學(xué)報(bào), 7 (1986) 128.56 郭長志、丁凡，“條型半導(dǎo)體激光器中電過程和光波導(dǎo)過程的精確理論”，半導(dǎo)體學(xué)報(bào)， 8 (1987) 402.57 郭長志、丁凡,“半導(dǎo)體條型激光器中本征自脈動(dòng)的精確理論”,半導(dǎo)體學(xué)報(bào), 8 (1988) 621.58 郭長志、丁凡，“半導(dǎo)體條型DH激光器在高速調(diào)制下光相位分布不均勻效應(yīng)的精確理 論”， 半導(dǎo)體學(xué)報(bào)，9 (1988) 630.59 郭長志、柴自強(qiáng)，“電極條型雙區(qū)共腔半導(dǎo)體雙穩(wěn)激光器靜態(tài)和瞬態(tài)行為的精確理論計(jì) 算”， 半導(dǎo)體學(xué)報(bào)，11 (1990) 570.本講學(xué)習(xí)重點(diǎn) (a) 并聯(lián)耦合。 (b) 串聯(lián)耦合。圖6.14 半導(dǎo)體激光器之間的耦合方式 各個(gè)半導(dǎo)體激光器可以并聯(lián)組合成大功率陣列激光器，也可以串聯(lián)組合成耦合腔或雙穩(wěn)態(tài)激光器。其中起關(guān)鍵作用的是各個(gè)激光腔的耦合方式。本講主要討論雙區(qū)共腔結(jié)構(gòu)的行為特點(diǎn)及其所揭示的各種不穩(wěn)定性，學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：一、雙區(qū)共腔激光器及其不穩(wěn)定性理論。二、高摻雜半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度拖尾和增益。三、半導(dǎo)體激光器的自脈動(dòng)現(xiàn)象及其條件和