高中數(shù)學選修2-1曲線與方程課件教學文稿

1、高中數(shù)學選修2-1曲線與方程課件曲線的方程曲線的方程和和方程的曲線方程的曲線的概念的概念 yxoM(x0,y0)X-y=0M(x0,y0)xyo)0(2aaxy曲線的方程曲線的方程與與方程的曲線方程的曲線：2.以這個方程的解為坐標的點都是曲線以這個方程的解為坐標的點都是曲線1.曲線上的點的坐標都是這個方程的解曲線上的點的坐標都是這個方程的解（在合）（在合）上的點。上的點。（合在）（合在）這個方程叫做這個這個方程叫做這個曲線的方程曲線的方程這個曲線叫做這個這個曲線叫做這個方程的曲線方程的曲線2.如果曲線如果曲線C的方程是的方程是F(x,y)=0,那么點那么點P0(x0,y0)在曲線在曲線C上的上

2、的充分必要條件充分必要條件是是F(x0,y0)=0.例例1 證明圓心為坐標原點，證明圓心為坐標原點，半徑等于半徑等于5的圓的方程是的圓的方程是,2522 yx并判斷點并判斷點M2),2 ,52(是否在這個圓上。是否在這個圓上。M1(3,-4)、M1M2oyx注意：證明要從注意：證明要從“在，合在，合”，“合，在合，在”兩個方面兩個方面證證2.2.求曲線的方程求曲線的方程坐標法坐標法：把借助坐標系研究幾何圖形的方法叫做：把借助坐標系研究幾何圖形的方法叫做解析幾何解析幾何：是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門：是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學學科。數(shù)學學科。坐標法。坐標法。平面解析幾何研究的平面解析幾

3、何研究的主要問題主要問題是：是：（1）根據(jù)已知條件，）根據(jù)已知條件，求求出表示平面曲線的出表示平面曲線的方程方程；（2）通過方程，）通過方程，研究研究平面曲線的平面曲線的性質性質。 例例1.設設A、B兩點的坐標是兩點的坐標是A（1，1）、）、 B（3,7），求線段），求線段AB的垂直平分線的方程。的垂直平分線的方程。oxyB(3,7)A(-1,-1)M解：設解：設M(x,y)是線段是線段AB的垂直平分線的垂直平分線上任意一點，也就是點上任意一點，也就是點M屬于集合屬于集合P=M|MA|=|MB|,2222) 7() 3() 1() 1yxyx（即：將上式兩邊平方，整理得將上式兩邊平方，整理得x

4、+2y-7=0（證明略）（證明略） 例例2.2.點點M M與兩條互相垂直的直線的距離的積與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)是常數(shù)k(k0),k(k0),求點求點M M的軌跡方程。的軌跡方程。oyx解：取已知的兩條互相垂直的直線解：取已知的兩條互相垂直的直線為坐標軸，建立坐標系如右為坐標軸，建立坐標系如右設點設點M的坐標為（的坐標為（x,y),點點M的軌的軌跡就是與坐標軸距離的積等于常數(shù)跡就是與坐標軸距離的積等于常數(shù) k的點的集合的點的集合 P=M|MR|.|MQ|=k因為因為|MR|=|x|,|MQ|=|y|， 所以所以|x|.|y|=k . kxy即QRM（證明略）（證明略）其中其中 Q,

5、R分別是點分別是點M到到x軸軸、y軸的垂線的垂足軸的垂線的垂足。求曲線的方程的一般步驟：求曲線的方程的一般步驟： 設（設（建系設點建系設點） 寫寫（寫等量關系寫等量關系） 列列（列方程列方程） 化（化（化簡方程化簡方程） 證（證（以方程的解為坐標的點都是曲線上的點以方程的解為坐標的點都是曲線上的點） - M(x,y)- P=M|M滿足的條件 建立坐標系的一般規(guī)律建立坐標系的一般規(guī)律:1.兩條垂直的直線兩條垂直的直線 2.對稱圖形對稱圖形3.已知長度的線段已知長度的線段以該二直線為坐標軸以該二直線為坐標軸.以對稱圖形的對稱軸為坐標軸以對稱圖形的對稱軸為坐標軸.以線段所在直線為對稱軸，端點或中點為

6、原點以線段所在直線為對稱軸，端點或中點為原點.關于化簡方程關于化簡方程 使得化簡前后的方程同解.在求軌跡方程的問題中，如果化簡方程過程是同解變形.則由此所得的最簡方程就是所求曲線的方程，可以省略“證明”;如果化簡過程不是同解變形，所求得的方程就不一定是所求曲線的方程 .此時，應該通過限制x，y的取值范圍來去掉增根，例例3. 已知一條直線已知一條直線l和它上和它上方的一個點方的一個點F，點，點F到到l的距的距離是離是2。一條曲線也在。一條曲線也在l的的上方，它上面的每一點到上方，它上面的每一點到F的距離減去到的距離減去到l的距離的的距離的差都是差都是2，建立適當?shù)淖鴺?，建立適當?shù)淖鴺讼担筮@條曲

7、線的方程。系，求這條曲線的方程。 yoxMFB練習練習平方，化簡得:課本P37 練習1、2、3求曲線的方程的一般步驟：求曲線的方程的一般步驟：1.1.建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序實?shù)對（建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序實?shù)對（x,yx,y）表示）表示 曲線上任意一點曲線上任意一點M M的坐標；（的坐標；（建系設點建系設點）2.2.寫出適合條件寫出適合條件p p的點的點M M的集合；（的集合；（找等量關系找等量關系）3.3.用坐標表示條件用坐標表示條件p p（M M），列出方程），列出方程f(x,y)=0;f(x,y)=0; （列方程列方程）4.4.化簡方程化簡方程f(x,y)=0f(x,y)=0；5.5.證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。證明以化簡后的方程的解為