人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課堂練習(xí)課件7.1.2《復(fù)數(shù)的幾何意義》(含答案)

1、-1-7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義課前篇自主預(yù)習(xí)一二三一、復(fù)數(shù)的幾何意義1.思考(1)什么是平面直角坐標(biāo)系?如何表示平面內(nèi)的點(diǎn)?提示同一平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸,垂直的數(shù)軸叫做y軸,平面內(nèi)任一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示.(2)復(fù)數(shù)與平面向量建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的前提是什么?提示前提是向量的起點(diǎn)為原點(diǎn),若起點(diǎn)不是原點(diǎn),則復(fù)數(shù)與向量不能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.課前篇自主預(yù)習(xí)一二三2.填空(1)復(fù)平面復(fù)平面:建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫復(fù)平面;實(shí)軸:坐標(biāo)系中的x軸叫實(shí)軸,在它上面的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);虛軸:坐標(biāo)系中的y軸叫虛軸,除去原點(diǎn)外,在它

2、上面的點(diǎn)都表示純虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng):復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b);復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)從原點(diǎn)出發(fā)的向量一一對(duì)應(yīng):復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR) 平面向量 .課前篇自主預(yù)習(xí)一二三3.做一做(1)復(fù)數(shù)z=3-5i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3,-5)B.(3,5)C.(3,-5i) D.(3,5i)A.等于0B.-3C.在虛軸上D.既不在實(shí)軸上,也不在虛軸上答案:(1)A(2)C解析:(1)復(fù)數(shù)z=3-5i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-5).課前篇自主預(yù)習(xí)一二三二、復(fù)數(shù)的模1.思考什么是向量的模?提示表示向量的有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的

3、模,即向量的大小. 2.填空(3)模的幾何意義:復(fù)數(shù)z的模就是復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)(0,0)的距離.課前篇自主預(yù)習(xí)一二三3.做一做(1)復(fù)數(shù)4-2i的模等于()答案:C(2)判斷復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù).()兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,它們的模一定相等,反之也成立.()答案:課前篇自主預(yù)習(xí)一二三三、共軛復(fù)數(shù)1.思考若z1,z2是共軛復(fù)數(shù),那么在復(fù)平面內(nèi)它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的關(guān)系?提示設(shè)z1=a+bi,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z1(a,b),則z2=a-bi,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z2(a,-b),點(diǎn)Z1與Z2關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.2.填空一般地,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)

4、.通常記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 ,虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).課前篇自主預(yù)習(xí)一二三3.做一做已知復(fù)數(shù)z=3+4i,則z的共軛復(fù)數(shù)的模為.答案:5課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五思維辨析隨堂演練復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)例例1已知復(fù)數(shù)z=(a2-4)+(2a-3)i,其中aR.當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z滿足下列條件時(shí),求a的值(或取值范圍).(1)Z在實(shí)軸上;(2)Z在第二象限;(3)Z在拋物線y2=4x上.分析根據(jù)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,得到復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之間應(yīng)滿足的條件,建立關(guān)于a的方程或不等式,即可求得實(shí)數(shù)a的值(或取值范圍).課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探

5、究二探究三探究四探究五思維辨析隨堂演練課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五思維辨析隨堂演練反思感悟反思感悟 1.復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的實(shí)質(zhì):復(fù)數(shù)的實(shí)部就是其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo),復(fù)數(shù)的虛部就是其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo).2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿足的條件求參數(shù)值(或取值范圍)時(shí),可根據(jù)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,找到復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件,通過解方程(組)或不等式(組)求得參數(shù)值(或取值范圍).課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1(1)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn),則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.4+8iB.8

6、+2iC.2+4iD.4+i(2)若復(fù)數(shù)z=(m+1)+(m-2)i,其中mR,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:(1)C(2)B解析:(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(6,5),B(-2,3),則點(diǎn)C(2,4).故其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i.(2)若令 則該不等式組無解,故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第二象限.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五思維辨析隨堂演練復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對(duì)應(yīng)例例2在復(fù)平面上,點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+4i,-3i,2,O為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn).(2)求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)

7、.分析根據(jù)復(fù)數(shù)與點(diǎn)、復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系求解. 課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五思維辨析隨堂演練課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五思維辨析隨堂演練反思感悟反思感悟 1.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量 =(a,b).2.復(fù)平面內(nèi)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可以通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得.3.一個(gè)向量不管怎樣平移,它所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是不變的,但其起點(diǎn)與終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可能改變.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2四邊形ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形,A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i,-i,2+i.(1)求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);

8、(2)求ABC的邊BC上的高.解:(1)復(fù)平面內(nèi)A,B,C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,3),(0,-1),(2,1),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),x-1=2,y-3=2,解得x=3,y=5,故點(diǎn)D(3,5),其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+5i.(2)B(0,-1),C(2,1),直線BC的方程為x-y-1=0,課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五思維辨析隨堂演練復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用例例3已知zC,指出滿足下列條件的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡:(1)|z+1+i|=1.(2)|z-1|=|z+2i|.(3)|z+1|+|z+1-i|=2.分析充分利用復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式

9、以及相關(guān)曲線的定義進(jìn)行分析求解.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五思維辨析隨堂演練解:(1)由于|z+1+i|=|z-(-1-i)|=1,它表明點(diǎn)Z到點(diǎn)(-1,-1)的距離等于1,因此軌跡是以點(diǎn)(-1,-1)為圓心,以1為半徑的圓.(2)由于|z-1|=|z+2i|,它表示點(diǎn)Z到點(diǎn)(1,0)的距離等于Z到點(diǎn)(0,-2)的距離,因此軌跡是以點(diǎn)(1,0),(0,-2)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線.(3)由于|z+1|+|z+1-i|=2,它表示點(diǎn)Z到兩定點(diǎn)(-1,0),(-1,1)的距離之和等于常數(shù)2,滿足橢圓的定義,因此軌跡是以點(diǎn)(-1,0)和(-1,1)為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2的橢圓.反思感悟

10、反思感悟 1.|z1-z2|表示復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1,Z2之間的距離,在具體應(yīng)用中,要注意絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)應(yīng)是兩個(gè)復(fù)數(shù)差的形式.2.判斷復(fù)數(shù)形式表示的點(diǎn)的軌跡時(shí),要充分利用復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式以及相關(guān)曲線的定義進(jìn)行分析判斷.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五思維辨析隨堂演練分析根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解. 課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五思維辨析隨堂演練復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用例例4若復(fù)數(shù)z=(a+2)-2ai的模等于 ,求實(shí)數(shù)a的值.分析根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解. 反思感悟反思感悟 1.計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí),應(yīng)先確定其實(shí)部與虛部,再

11、套用公式計(jì)算.2.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,其模必相等,反之,兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等,這兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定相等.3.兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定能夠比較大小,但兩個(gè)復(fù)數(shù)的模一定可以比較大小.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=2x上,且|z|= ,則復(fù)數(shù)z=. 答案:1+2i或-1-2i解析:依題意可設(shè)復(fù)數(shù)z=a+2ai(aR),解得a=1,故z=1+2i或z=-1-2i.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五思維辨析隨堂演練共軛復(fù)數(shù)及其應(yīng)用共軛復(fù)數(shù)及其應(yīng)用例例5(2019全國高考)設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限

12、C.第三象限 D.第四象限分析先由定義寫出 ,再由復(fù)數(shù)的幾何意義求解.答案:C解析:由z=-3+2i,得 =-3-2i,則在復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-3,-2)位于第三象限,故選C.反思感悟反思感悟 本節(jié)內(nèi)容對(duì)共軛復(fù)數(shù)的要求有兩點(diǎn):一是會(huì)利用定義寫出已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù);二是明確互為共軛的兩個(gè)復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練5已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=1+i,則 的實(shí)部與虛部之差為()A.1B.0C.-2 D.2答案:D解析: =1-i,實(shí)部為1,虛部為-1,所以實(shí)部與虛部之差為1-(-1)=2.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究

13、四探究五思維辨析隨堂演練混淆復(fù)數(shù)的模與實(shí)數(shù)的絕對(duì)值致誤典例典例若復(fù)數(shù)z滿足|z|2-2|z|-3=0,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是()A.兩個(gè)點(diǎn)B.一個(gè)圓C.兩個(gè)圓D.四個(gè)點(diǎn)解析:由|z|2-2|z|-3=0可得(|z|+1)(|z|-3)=0,而|z|+10,所以|z|=3,由復(fù)數(shù)模的幾何意義可知,復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于3,即點(diǎn)Z的軌跡是一個(gè)圓.答案:B易錯(cuò)提醒復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)的模|z|的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離,而實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值|x|的幾何意義是數(shù)軸上點(diǎn)x到原點(diǎn)的距離.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練已知復(fù)數(shù)z=x-2+yi(x,yR)的模是2 ,則點(diǎn)(x,y)的軌跡方程是. 答案:(x-2)2+y2=8課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四探究五思維辨析隨堂演練1.若復(fù)數(shù)z=-2+i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案:C解析:復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù) =-2-i,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-2,-1),位于第三象限.2.已知平行