中考數(shù)學(xué)壓軸題有答案

1、中考初中數(shù)學(xué)壓軸題精選（有答案）一解答題（共30小題）1（2014攀枝花）如圖，以點P（1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點（A在D的下方），AD=2，將ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°，得到MCB（1）求B、C兩點的坐標(biāo)；（2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點M的坐標(biāo)；（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時停止，設(shè)直線l與CM交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EGBC于G，連接MQ、QG請問在旋轉(zhuǎn)過程中MQG的大小是否變化？若不變，求出MQG的度數(shù)；若變化，請說明理由2（2014

2、蘇州）如圖，已知l1l2，O與l1，l2都相切，O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若O與矩形ABCD沿l1同時向右移動，O的移動速度為3cm/s，矩形ABCD的移動速度為4cm/s，設(shè)移動時間為t（s）（1）如圖，連接OA、AC，則OAC的度數(shù)為_°；（2）如圖，兩個圖形移動一段時間后，O到達(dá)O1的位置，矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置，此時點O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動的距離（即OO1的長）；（3）在移動過程中，圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d（cm），當(dāng)d2時，求t的取

3、值范圍（解答時可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖）3（2014泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+b（b為常數(shù)，b0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，半徑為4的O與x軸正半軸相交于點C，與y軸相交于點D、E，點D在點E上方（1）若直線AB與有兩個交點F、G求CFE的度數(shù)；用含b的代數(shù)式表示FG2，并直接寫出b的取值范圍；（2）設(shè)b5，在線段AB上是否存在點P，使CPE=45°？若存在，請求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4（2014上海）如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，點P是邊BC上的動點，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點E、F（點

4、F在點E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點G（1）當(dāng)圓C經(jīng)過點A時，求CP的長；（2）連接AP，當(dāng)APCG時，求弦EF的長；（3）當(dāng)AGE是等腰三角形時，求圓C的半徑長5（2014常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M（，），以點M為圓心，OM長為半徑作M使M與直線OM的另一交點為點B，與x軸，y軸的另一交點分別為點D，A（如圖），連接AM點P是上的動點（1）寫出AMB的度數(shù)；（2）點Q在射線OP上，且OPOQ=20，過點Q作QC垂直于直線OM，垂足為C，直線QC交x軸于點E當(dāng)動點P與點B重合時，求點E的坐標(biāo)；連接QD，設(shè)點Q的縱坐標(biāo)為t，QOD的面積為S求S與t的函數(shù)關(guān)系式及S的取值范圍6（2

5、014漳州）閱讀材料：如圖1，在AOB中，O=90°，OA=OB，點P在AB邊上，PEOA于點E，PFOB于點F，則PE+PF=OA（此結(jié)論不必證明，可直接應(yīng)用）（1）【理解與應(yīng)用】如圖2，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD相交于點O，點P在AB邊上，PEOA于點E，PFOB于點F，則PE+PF的值為_（2）【類比與推理】如圖3，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=4，AD=3，點P在AB邊上，PEOB交AC于點E，PFOA交BD于點F，求PE+PF的值；（3）【拓展與延伸】如圖4，O的半徑為4，A，B，C，D是O上的四點，過點C，D的切線CH，DG相交于點M，點

6、P在弦AB上，PEBC交AC于點E，PFAD于點F，當(dāng)ADG=BCH=30°時，PE+PF是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由7（2014云南）已知如圖平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，矩形ABCO是頂點坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）點D在y軸上，且點D的坐標(biāo)為（0，5），點P是直線AC上的一動點（1）當(dāng)點P運動到線段AC的中點時，求直線DP的解析式（關(guān)系式）；（2）當(dāng)點P沿直線AC移動時，過點D、P的直線與x軸交于點M問在x軸的正半軸上是否存在使DOM與ABC相似的點M？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點P沿直線AC移動時

7、，以點P為圓心、R（R0）為半徑長畫圓得到的圓稱為動圓P若設(shè)動圓P的半徑長為，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點E、F請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請說明理由8（2014湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，以P（1，1）為圓心的P與x軸，y軸分別相切于點M和點N，點F從點M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連接PF，過點PEPF交y軸于點E，設(shè)點F運動的時間是t秒（t0）（1）若點E在y軸的負(fù)半軸上（如圖所示），求證：PE=PF；（2）在點F運動過程中，設(shè)OE=a，OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b

8、；（3）作點F關(guān)于點M的對稱點F，經(jīng)過M、E和F三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，連接QE在點F運動過程中，是否存在某一時刻，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由9（2014陜西）問題探究（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形APD，并求出此時BP的長；（2）如圖，在ABC中，ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當(dāng)AD=6時，BC邊上存在一點Q，使EQF=90°，求

9、此時BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知A=E=D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使AMB=60°？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由10（2014成都）如圖，在O的內(nèi)接ABC中，ACB=90°，AC=2BC，過C作AB的垂線l交O于另一點D，垂足為E設(shè)P是上異于A，C的一個動點，射線AP交l于點F，連接P

10、C與PD，PD交AB于點G（1）求證：PACPDF；（2）若AB=5，=，求PD的長；（3）在點P運動過程中，設(shè)=x，tanAFD=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）11（2014寧波）木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計了四種方案：方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；方案二：圓心O1、O2分別在CD、AB上，半徑分別是O1C、O2A，鋸兩個外切的半圓拼成一個圓；方案三：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個最大的圓；方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓（1）寫出方案一中圓的

11、半徑；（2）通過計算說明方案二和方案三中，哪個圓的半徑較大？（3）在方案四中，設(shè)CE=x（0x1），圓的半徑為y求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；當(dāng)x取何值時圓的半徑最大，最大半徑為多少？并說明四種方案中哪一個圓形桌面的半徑最大12（2014徐州）如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點E從點A出發(fā)，沿射線AD移動，以CE為直徑作圓O，點F為圓O與射線BD的公共點，連接EF、CF，過點E作EGEF，EG與圓O相交于點G，連接CG（1）試說明四邊形EFCG是矩形；（2）當(dāng)圓O與射線BD相切時，點E停止移動，在點E移動的過程中，矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個最大值或最

12、小值；若不存在，說明理由；求點G移動路線的長13（2014東昌府區(qū)三模）已知：如圖，在ABC中，AB=BC，D是AC中點，BE平分ABD交AC于點E，點O是AB上一點，O過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點F（1）求證：AC與O相切；（2）當(dāng)BD=6，sinC=時，求O的半徑14（2014安徽模擬）閱讀材料：如圖，ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則SABP+SACP=SABC，即：ABr1+ACr2=ABh，r1+r2=h（1）理解與應(yīng)用如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“

13、在 三角形內(nèi)任一點”，即：已知邊長為2的等邊ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，試證明：（2）類比與推理邊長為2的正方形內(nèi)任意一點到各邊的距離的和等于_；（3）拓展與延伸若邊長為2的正n邊形A1A2An內(nèi)部任意一點P到各邊的距離為r1，r2，rn，請問r1+r2+rn是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請合理猜測出這個定值15（2014安徽名校一模）如圖ABC中A=90°，以AB為直徑的O交BC于D，E為AC邊中點，求證：DE是O的切線16（2014灌南縣模擬）如圖，AB是O的直徑，AC是弦，ACD=AOC，ADCD于點D（1）求證：CD是O的切線；（2）若AB

14、=10，AD=2，求AC的長17（2014普陀區(qū)二模）如圖，在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D為BC邊上一動點（不與點B重合），過D作射線DE交AB邊于E，使BDE=A，以D為圓心、DC的長為半徑作D（1）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域（2）當(dāng)D與AB邊相切時，求BD的長（3）如果E是以E為圓心，AE的長為半徑的圓，那么當(dāng)BD的長為多少時，D與E相切？18（2014江西模擬）如圖，矩形ABCD的邊AB=4，BC=3一簡易量角器放置在矩形ABCD內(nèi)，其零度線即半圓O的直徑與邊AB重合，點A處是0刻度，點B處是180刻度P點是量角器的半圓弧上一動點，過P點的

15、切線與邊BC、CD（或其延長線）分別交于點E、F設(shè)點P的刻度數(shù)為n，PAB=（1）當(dāng)n=136時，=_，求出與n的關(guān)系式；（2）在P點的運動過程中，線段EB與EP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請予證明；（3）在P點的運動過程中，F(xiàn)點在直線CD上的位置隨著的變化而變化，當(dāng)F點在線段CD上時、在CD的延長線上時、在DC的延長線上時，對應(yīng)的值分別是多少？（參考數(shù)據(jù)：tan56.3°1.5）（4）連接BP，在P點的運動過程中，是否存在ABP與CEF相似的情況？若存在，求出此時n的值以及相應(yīng)的EF的長；若不存在，請說明理由19（2014廣東一模）如圖，正方形ABCD的邊長是8cm，以正方形的中心O為圓心，

16、EF為直徑的半圓切AB于M、切BC于N，已知C為BG的中點，AG交CD于HP，Q同時從A出發(fā)，P以1cm/s的速度沿折線ADCG運動，Q以cm/s的速速沿線段AG方向運動，P，Q中有一點到達(dá)終點時，整個運動停止P，Q運動的時間記為t（1）當(dāng)t=4時，求證：PEFMEF；（2）當(dāng)0t8時，試判斷PQ與CD的位置關(guān)系；（3）當(dāng)t8時，是否存在t使得=？若存在請求出所有t的值，若不存在，請說明理由20（2013營口）如圖，點C是以AB為直徑的O上的一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為點D（1）求證：AC平分BAD；（2）若CD=1，AC=，求O的半徑長21（2013襄陽）如圖，ABC內(nèi)接于O，且

17、AB為O的直徑ACB的平分線交O于點D，過點D作O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F（1）求證：DPAB；（2）若AC=6，BC=8，求線段PD的長22（2013曲靖）如圖，O的直徑AB=10，C、D是圓上的兩點，且設(shè)過點D的切線ED交AC的延長線于點F連接OC交AD于點G（1）求證：DFAF（2）求OG的長23（2013德陽）如圖，已知AB是O直徑，BC是O的弦，弦EDAB于點F，交BC于點G，過點C作O的切線與ED的延長線交于點P（1）求證：PC=PG；（2）點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，若點G是BC的中點，試探究CG、BF、BO三者之間

18、的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）在滿足（2）的條件下，已知O的半徑為5，若點O到BC的距離為時，求弦ED的長24（2013賀州）已知：O的直徑為3，線段AC=4，直線AC和PM分別與O相切于點A，M（1）求證：點P是線段AC的中點；（2）求sinPMC的值25（2013蘭州）已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑26（2013南寧）如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，AB是O的直徑，O交BC于點D，DEAC于點E，BE交O于點F，連接AF，AF的

19、延長線交DE于點P（1）求證：DE是O的切線；（2）求tanABE的值；（3）若OA=2，求線段AP的長27（2013長沙）如圖，ABC中，以AB為直徑的O交AC于點D，DBC=BAC（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為2，BAC=30°，求圖中陰影部分的面積28（2013廣安）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，連接AD，過點D作DEAC，垂足為點E，交AB的延長線于點F（1）求證：EF是0的切線（2）如果0的半徑為5，sinADE=，求BF的長29（2013沈陽）如圖，OC平分MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的A與OM相切于

20、點B，連接BA并延長交A于點D，交ON于點E（1）求證：ON是A的切線；（2）若MON=60°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）30（2013宜賓）如圖，AB是O的直徑，B=CAD（1）求證：AC是O的切線；（2）若點E是的中點，連接AE交BC于點F，當(dāng)BD=5，CD=4時，求AF的值參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2014攀枝花）如圖，以點P（1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點（A在D的下方），AD=2，將ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°，得到MCB（1）求B、C兩點的坐標(biāo)；（2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB

21、的形狀（不必證明），求出點M的坐標(biāo)；（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時停止，設(shè)直線l與CM交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EGBC于G，連接MQ、QG請問在旋轉(zhuǎn)過程中MQG的大小是否變化？若不變，求出MQG的度數(shù)；若變化，請說明理由考點：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）連接PA，運用垂徑定理及勾股定理即可求出圓的半徑，從而可以求出B、C兩點的坐標(biāo)（2）由于圓P是中心對稱圖形，顯然射線AP與圓P的交點就是所需畫的點M，連接MB、MC即可；易證四邊形ACMB是矩形；過點M作MHBC，垂足為H，易證MHPAOP，從而求出MH、OH的長，進(jìn)而得到點

22、M的坐標(biāo)（3）易證點E、M、B、G在以點Q為圓心，QB為半徑的圓上，從而得到MQG=2MBG易得OCA=60°，從而得到MBG=60°，進(jìn)而得到MQG=120°，所以MQG是定值解答：解：（1）連接PA，如圖1所示POAD，AO=DOAD=2，OA=點P坐標(biāo)為（1，0），OP=1PA=2BP=CP=2B（3，0），C（1，0）（2）連接AP，延長AP交P于點M，連接MB、MC如圖2所示，線段MB、MC即為所求作四邊形ACMB是矩形理由如下：MCB由ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°所得，四邊形ACMB是平行四邊形BC是P的直徑，CAB=90°平行四邊形A

23、CMB是矩形過點M作MHBC，垂足為H，如圖2所示在MHP和AOP中，MHP=AOP，HPM=OPA，MP=AP，MHPAOPMH=OA=，PH=PO=1OH=2點M的坐標(biāo)為（2，）（3）在旋轉(zhuǎn)過程中MQG的大小不變四邊形ACMB是矩形，BMC=90°EGBO，BGE=90°BMC=BGE=90°點Q是BE的中點，QM=QE=QB=QG點E、M、B、G在以點Q為圓心，QB為半徑的圓上，如圖3所示MQG=2MBGCOA=90°，OC=1，OA=，tanOCA=OCA=60°MBC=BCA=60°MQG=120°在旋轉(zhuǎn)過程中MQ

24、G的大小不變，始終等于120°點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、特殊角的三角函數(shù)、圖形的旋轉(zhuǎn)等知識，綜合性比較強(qiáng)證明點E、M、B、G在以點Q為圓心，QB為半徑的圓上是解決第三小題的關(guān)鍵2（2014蘇州）如圖，已知l1l2，O與l1，l2都相切，O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若O與矩形ABCD沿l1同時向右移動，O的移動速度為3cm/s，矩形ABCD的移動速度為4cm/s，設(shè)移動時間為t（s）（1）如圖，連接OA、AC，則OAC的度數(shù)為105°；（2）如圖，

25、兩個圖形移動一段時間后，O到達(dá)O1的位置，矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置，此時點O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動的距離（即OO1的長）；（3）在移動過程中，圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d（cm），當(dāng)d2時，求t的取值范圍（解答時可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖）考點：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）利用切線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系分別求出OAD=45°，DAC=60°，進(jìn)而得出答案；（2）首先得出，C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1OO12=t2，求出t的值，進(jìn)而得出OO1=3t

26、得出答案即可；（3）當(dāng)直線AC與O第一次相切時，設(shè)移動時間為t1，當(dāng)直線AC與O第二次相切時，設(shè)移動時間為t2，分別求出即可解答：解：（1）l1l2，O與l1，l2都相切，OAD=45°，AB=4cm，AD=4cm，CD=4cm，tanDAC=，DAC=60°，OAC的度數(shù)為：OAD+DAC=105°，故答案為：105；（2）如圖位置二，當(dāng)O1，A1，C1恰好在同一直線上時，設(shè)O1與l1的切點為E，連接O1E，可得O1E=2，O1El1，在RtA1D1C1中，A1D1=4，C1D1=4，tanC1A1D1=，C1A1D1=60°，在RtA1O1E中，O1

27、A1E=C1A1D1=60°，A1E=，A1E=AA1OO12=t2，t2=，t=+2，OO1=3t=2+6；（3）當(dāng)直線AC與O第一次相切時，設(shè)移動時間為t1，如圖，此時O移動到O2的位置，矩形ABCD移動到A2B2C2D2的位置，設(shè)O2與直線l1，A2C2分別相切于點F，G，連接O2F，O2G，O2A2，O2Fl1，O2GA2C2，由（2）得，C2A2D2=60°，GA2F=120°，O2A2F=60°，在RtA2O2F中，O2F=2，A2F=，OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，4t1+3t1=2，t1=2，當(dāng)直線AC與O第二次相切時，

28、設(shè)移動時間為t2，記第一次相切時為位置一，點O1，A1，C1共線時位置二，第二次相切時為位置三，由題意知，從位置一到位置二所用時間與位置二到位置三所用時間相等，+2（2）=t2（+2），解得：t2=2+2，綜上所述，當(dāng)d2時，t的取值范圍是：2t2+2點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合t的值是解題關(guān)鍵3（2014泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+b（b為常數(shù)，b0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，半徑為4的O與x軸正半軸相交于點C，與y軸相交于點D、E，點D在點E上方（1）若直線AB與有兩個交點F、G求CFE的度數(shù)；用含b

29、的代數(shù)式表示FG2，并直接寫出b的取值范圍；（2）設(shè)b5，在線段AB上是否存在點P，使CPE=45°？若存在，請求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）連接CD，EA，利用同一條弦所對的圓周角相等求行CFE=45°，（2）作OMAB點M，連接OF，利用兩條直線垂直相交求出交點M的坐標(biāo)，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根據(jù)式子寫出b的范圍，（3）當(dāng)b=5時，直線與圓相切，存在點P，使CPE=45°，再利用APOAOB和AMPAOB相似得出點P的坐標(biāo)，再求出OP所在的直線解析式解答：解：（1）如圖，C

30、OE=90°CFE=COE=45°，（圓周角定理）方法一：如圖，作OMAB點M，連接OF，OMAB，直線的函數(shù)式為：y=x+b，OM所在的直線函數(shù)式為：y=x，交點M（b，b）OM2=（b）2+（b）2，OF=4，F(xiàn)M2=OF2OM2=42（b）2（b）2，F(xiàn)M=FG，F(xiàn)G2=4FM2=4×42（b）2（b）2=64b2=64×（1b2），直線AB與有兩個交點F、G4b5，F(xiàn)G2=64×（1b2） （4b5）方法二：如圖，作OMAB點M，連接OF，直線的函數(shù)式為：y=x+b，B的坐標(biāo)為（0，b），A的坐標(biāo)為（b，0），AB=b，sinBAO=，

31、sinMAO=，OM=b，在RTOMF中，F(xiàn)M=FG=2FM，F(xiàn)G2=4FM2=4（42b2）=64b2=64×（1b2），直線AB與有兩個交點F、G4b5，F(xiàn)G2=64×（1b2） （4b5）（2）如圖，當(dāng)b=5時，直線與圓相切，在直角坐標(biāo)系中，COE=90°，CPE=ODC=45°，存在點P，使CPE=45°，連接OP，P是切點，OPAB，APOAOB，=，OP=r=4，OB=5，AO=，=即AP=，AB=，作PMAO交AO于點M，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），AMPAOB，=，y=，x=OM=點P的坐標(biāo)為（，）點評：本題主要考查了圓與一次函數(shù)的

32、知識，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用三角形相似求出點P的坐標(biāo)4（2014上海）如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，點P是邊BC上的動點，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點E、F（點F在點E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點G（1）當(dāng)圓C經(jīng)過點A時，求CP的長；（2）連接AP，當(dāng)APCG時，求弦EF的長；（3）當(dāng)AGE是等腰三角形時，求圓C的半徑長考點：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）當(dāng)點A在C上時，點E和點A重合，過點A作AHBC于H，直接利用勾股定理求出AC進(jìn)而得出答案；（2）首先得出四邊形APCE是菱形，進(jìn)而得出CM的長，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系

33、得出CP以及EF的長；（3）GAEBGC，只能AGE=AEG，利用ADBC，得出GAEGBC，進(jìn)而求出即可解答：解：（1）如圖1，設(shè)O的半徑為r，當(dāng)點A在C上時，點E和點A重合，過點A作AHBC于H，BH=ABcosB=4，AH=3，CH=4，AC=5，此時CP=r=5；（2）如圖2，若APCE，APCE為平行四邊形，CE=CP，四邊形APCE是菱形，連接AC、EP，則ACEP，AM=CM=，由（1）知，AB=AC，則ACB=B，CP=CE=，EF=2=；（3）如圖3：過點C作CNAD于點N，設(shè)AQBC，=cosB，AB=5，BQ=4，AN=QC=BCBQ=4cosB=，B45°，B

34、CG90°，BGC45°，BGCB=GAE，即BGCGAE，又AEG=BCGACB=B=GAE，當(dāng)AEG=GAE時，A、E、G重合，則AGE不存在即AEGGAE只能AGE=AEG，ADBC，GAEGBC，=，即=，解得：AE=3，EN=ANAE=1，CE=點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，利用分類討論得出AGE是等腰三角形時只能AGE=AEG進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵5（2014常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M（，），以點M為圓心，OM長為半徑作M使M與直線OM的另一交點為點B，與x軸，y軸的另一交點分別為點D，A（如圖），連接A

35、M點P是上的動點（1）寫出AMB的度數(shù)；（2）點Q在射線OP上，且OPOQ=20，過點Q作QC垂直于直線OM，垂足為C，直線QC交x軸于點E當(dāng)動點P與點B重合時，求點E的坐標(biāo)；連接QD，設(shè)點Q的縱坐標(biāo)為t，QOD的面積為S求S與t的函數(shù)關(guān)系式及S的取值范圍考點：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）首先過點M作MHOD于點H，由點M（，），可得MOH=45°，OH=MH=，繼而求得AOM=45°，又由OM=AM，可得AOM是等腰直角三角形，繼而可求得AMB的度數(shù)；（2）由OH=MH=，MHOD，即可求得OD與OM的值，繼而可得OB的長，又由動點P與點B

36、重合時，OPOQ=20，可求得OQ的長，繼而求得答案；由OD=2，Q的縱坐標(biāo)為t，即可得S=，然后分別從當(dāng)動點P與B點重合時，過點Q作QFx軸，垂足為F點，與當(dāng)動點P與A點重合時，Q點在y軸上，去分析求解即可求得答案解答：解：（1）過點M作MHOD于點H，點M（，），OH=MH=，MOD=45°，AOD=90°，AOM=45°，OM=AM，OAM=AOM=45°，AMO=90°，AMB=90°；（2）OH=MH=，MHOD，OM=2，OD=2OH=2，OB=4，動點P與點B重合時，OPOQ=20，OQ=5，OQE=90°，P

37、OE=45°，OE=5，E點坐標(biāo)為（5，0）OD=2，Q的縱坐標(biāo)為t，S=如圖2，當(dāng)動點P與B點重合時，過點Q作QFx軸，垂足為F點，OP=4，OPOQ=20，OQ=5，OFC=90°，QOD=45°，t=QF=，此時S=；如圖3，當(dāng)動點P與A點重合時，Q點在y軸上，OP=2，OPOQ=20，t=OQ=5，此時S=；S的取值范圍為5S10點評：此題考查了垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用6（2014漳州）閱讀材料：如圖1，在AOB中，O=90°，OA=OB

38、，點P在AB邊上，PEOA于點E，PFOB于點F，則PE+PF=OA（此結(jié)論不必證明，可直接應(yīng)用）（1）【理解與應(yīng)用】如圖2，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD相交于點O，點P在AB邊上，PEOA于點E，PFOB于點F，則PE+PF的值為（2）【類比與推理】如圖3，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=4，AD=3，點P在AB邊上，PEOB交AC于點E，PFOA交BD于點F，求PE+PF的值；（3）【拓展與延伸】如圖4，O的半徑為4，A，B，C，D是O上的四點，過點C，D的切線CH，DG相交于點M，點P在弦AB上，PEBC交AC于點E，PFAD于點F，當(dāng)ADG=BCH=30&

39、#176;時，PE+PF是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由考點：圓的綜合題；等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；弦切角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；探究型分析：（1）易證：OA=OB，AOB=90°，直接運用閱讀材料中的結(jié)論即可解決問題（2）易證：OA=OB=OC=0D=，然后由條件PEOB，PFAO可證AEPAOB，BFPBOA，從而可得=1，進(jìn)而求出EP+FP=（3）易證：AD=BC=4仿照（2）中的解法即可求出PE+PF=4，因而PE+PF是定值解答：解：（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，OA=OB=OC=OD，AB

40、C=AOB=90°AB=BC=2，AC=2OA=OA=OB，AOB=90°，PEOA，PFOB，PE+PF=OA=（2）如圖3，四邊形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD，DAB=90°AB=4，AD=3，BD=5OA=OB=OC=OD=PEOB，PFAO，AEPAOB，BFPBOA，=1+=1EP+FP=PE+PF的值為（3）當(dāng)ADG=BCH=30°時，PE+PF是定值理由：連接OA、OB、OC、OD，如圖4DG與O相切，GDA=ABDADG=30°，ABD=30°AOD=2ABD=60°OA=OD，AOD是等邊三角形A

41、D=OA=4同理可得：BC=4PEBC，PFAD，AEPACB，BFPBDA，=1=1PE+PF=4當(dāng)ADG=BCH=30°時，PE+PF=4點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了類比聯(lián)想的能力，由一定的綜合性要求PE+PF的值，想到將相似所得的比式相加是解決本題的關(guān)鍵7（2014云南）已知如圖平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，矩形ABCO是頂點坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）點D在y軸上，且點D的坐標(biāo)為（0，5），點P是直線AC上的一動點（1）當(dāng)點P運動到線段AC的中點時，求直線DP的解析

42、式（關(guān)系式）；（2）當(dāng)點P沿直線AC移動時，過點D、P的直線與x軸交于點M問在x軸的正半軸上是否存在使DOM與ABC相似的點M？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、R（R0）為半徑長畫圓得到的圓稱為動圓P若設(shè)動圓P的半徑長為，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點E、F請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請說明理由考點：圓的綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；垂線段最短；勾股定理；切線長定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題；存在型；分類討論分析：（1）只

43、需先求出AC中點P的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出直線DP的解析式（2）由于DOM與ABC相似，對應(yīng)關(guān)系不確定，可分兩種情況進(jìn)行討論，利用三角形相似求出OM的長，即可求出點M的坐標(biāo)（3）易證SPED=SPFD從而有S四邊形DEPF=2SPED=DE由DEP=90°得DE2=DP2PE2=DP2根據(jù)“點到直線之間，垂線段最短”可得：當(dāng)DPAC時，DP最短，此時DE也最短，對應(yīng)的四邊形DEPF的面積最小借助于三角形相似，即可求出DPAC時DP的值，就可求出四邊形DEPF面積的最小值解答：解：（1）過點P作PHOA，交OC于點H，如圖1所示PHOA，CHPCOA=點P是AC中點，CP=CA

44、HP=OA，CH=COA（3，0）、C（0，4），OA=3，OC=4HP=，CH=2OH=2PHOA，COA=90°，CHP=COA=90°點P的坐標(biāo)為（，2）設(shè)直線DP的解析式為y=kx+b，D（0，5），P（，2）在直線DP上，直線DP的解析式為y=x5（2）若DOMABC，圖2（1）所示，DOMABC，=點B坐標(biāo)為（3，4），點D的坐標(biāo)為（05），BC=3，AB=4，OD=5=OM=點M在x軸的正半軸上，點M的坐標(biāo)為（，0）若DOMCBA，如圖2（2）所示，DOMCBA，=BC=3，AB=4，OD=5，=OM=點M在x軸的正半軸上，點M的坐標(biāo)為（，0）綜上所述：若DO

45、M與CBA相似，則點M的坐標(biāo)為（，0）或（，0）（3）OA=3，OC=4，AOC=90°，AC=5PE=PF=AC=DE、DF都與P相切，DE=DF，DEP=DFP=90°SPED=SPFDS四邊形DEPF=2SPED=2×PEDE=PEDE=DEDEP=90°，DE2=DP2PE2=DP2根據(jù)“點到直線之間，垂線段最短”可得：當(dāng)DPAC時，DP最短，此時DE取到最小值，四邊形DEPF的面積最小DPAC，DPC=90°AOC=DPCOCA=PCD，AOC=DPC，AOCDPC=AO=3，AC=5，DC=4（5）=9，=DP=DE2=DP2=（）

46、2=DE=，S四邊形DEPF=DE=四邊形DEPF面積的最小值為點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求直線的解析式、切線長定理、勾股定理、垂線段最短等知識，考查了分類討論的思想將求DE的最小值轉(zhuǎn)化為求DP的最小值是解決第3小題的關(guān)鍵另外，要注意“DOM與ABC相似”與“DOMABC“之間的區(qū)別8（2014湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，以P（1，1）為圓心的P與x軸，y軸分別相切于點M和點N，點F從點M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連接PF，過點PEPF交y軸于點E，設(shè)點F運動的時間是t秒（t0）（1）若點E在y軸的負(fù)半軸上（如圖所示），求證

47、：PE=PF；（2）在點F運動過程中，設(shè)OE=a，OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b；（3）作點F關(guān)于點M的對稱點F，經(jīng)過M、E和F三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，連接QE在點F運動過程中，是否存在某一時刻，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由考點：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）連接PM，PN，運用PMFPNE證明；（2）分兩種情況：當(dāng)t1時，點E在y軸的負(fù)半軸上；當(dāng)0t1時，點E在y軸的正半軸或原點上，再根據(jù)（1）求解，（3）分兩種情況，當(dāng)1t2時，當(dāng)t2時，三角形相似時還各有兩種情況，根據(jù)比例式

48、求出時間t解答：證明：（1）如圖，連接PM，PN，P與x軸，y軸分別相切于點M和點N，PMMF，PNON且PM=PN，PMF=PNE=90°且NPM=90°，PEPF，NPE=MPF=90°MPE，在PMF和PNE中，PMFPNE（ASA），PE=PF；（2）解：分兩種情況：當(dāng)t1時，點E在y軸的負(fù)半軸上，如圖1，由（1）得PMFPNE，NE=MF=t，PM=PN=1，b=OF=OM+MF=1+t，a=NEON=t1，ba=1+t（t1）=2，b=2+a，0t1時，如圖2，點E在y軸的正半軸或原點上，同理可證PMFPNE，b=OF=OM+MF=1+t，a=OE=O

49、NNE=1t，b+a=1+t+1t=2，b=2a綜上所述，當(dāng)t1時，b=2+a；當(dāng)0t1時，b=2a；（3）存在；如圖3，當(dāng)1t2時，F(xiàn)（1+t，0），F(xiàn)和F關(guān)于點M對稱，M的坐標(biāo)為（1，0），F(xiàn)（1t，0）經(jīng)過M、E和F三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，Q（1t，0）OQ=1t，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1當(dāng)OEQMPF=，解得，t=，當(dāng)OEQMFP時，=，=，解得，t=，如圖4，當(dāng)t2時，F(xiàn)（1+t，0），F(xiàn)和F關(guān)于點M對稱，F(xiàn)（1t，0）經(jīng)過M、E和F三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，Q（1t，0）OQ=t1，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1當(dāng)OE

50、QMPF=，無解，當(dāng)OEQMFP時，=，=，解得，t=2+，t=2（舍去）所以當(dāng)t=，t=，t=2+時，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似點評：本題主要考查了圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是把圓的知識與全等三角形與相似三角形相結(jié)合找出線段關(guān)系9（2014陜西）問題探究（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形APD，并求出此時BP的長；（2）如圖，在ABC中，ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當(dāng)AD=6時，BC邊上存在一點Q，使E

51、QF=90°，求此時BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知A=E=D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使AMB=60°？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；存在型分析：（1）由于PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定