2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)（精編版）

1、2018 年#市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一. 選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）設(shè)集合 A=1， 2， 3， 4 ，B= 1， 0， 2，3 ，C=xR| 1 x 2 ，則（ AB） C=（）A 1，1B0 ，1C 1，0，1D2 ，3，42（5 分）設(shè)變量 x， y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y 的最大值為（）A6B19C21D4533（5 分）設(shè) xR，則“x8”是“ |x|2”的（） A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件4（ 5 分）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為 20，則輸出 T 的值為（

2、）A1B2C3D415 /155（5 分）已知 a=log 3，b=（），c=log ，則 a，b，c 的大小關(guān)系為（）Aabc Bbac Ccba Dcab6（ 5 分）將函數(shù) y=sin （2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A在區(qū)間 上單調(diào)遞增B在區(qū)間 ， 0 上單調(diào)遞減C在區(qū)間 上單調(diào)遞增D在區(qū)間 ， 上單調(diào)遞減7（5 分）已知雙曲線 =1（ a 0， b 0）的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x 軸的直線與雙曲線交于A，B 兩點(diǎn) 設(shè) A，B 到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1 和 d2，且 d1+d2 =6，則雙曲線的方程為（）A =1B =1C =1D =18（

3、5 分）在如圖的平面圖形中，已知OM=，1的值為（）A 15B 9 C 6 D0ON=2， MON=12°0 ， =2， =2，則二. 填空題：本大題共6 小題，每小題 5 分，共 30 分. 9（5 分） i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) =10（ 5 分）已知函數(shù) f （ x）=exlnx ，f （ x）為 f （x）的導(dǎo)函數(shù)，則f （ 1）的值為11（ 5 分）如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為 1，則四棱錐A1BB1D1D的體積為a12（ 5 分）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（ 1，1），（ 2， 0）的圓的方程為13（ 5 分）已知 a，bR，且 a 3b+6

4、=0，則 2 +的最小值為14（ 5 分）己知 aR，函數(shù) f （x）=若對(duì)任意 x 3， +），f （x） |x|恒成立，則 a 的取值范圍是三. 解答題：本大題共6 小題，共 80 分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（ 13 分）己知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7 名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)（）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（）設(shè)抽出的7 名同學(xué)分別用 A，B，C， D，E， F， G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承當(dāng)敬老院的衛(wèi)生工作（ i ）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（

5、ii）設(shè) M為事件“抽取的 2 名同學(xué)來自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率 16（13 分）在 ABC中，內(nèi)角 A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知 bsinA=acos（ B）（）求角 B 的大??；（）設(shè) a=2，c=3，求 b 和 sin （2A B）的值17（13 分）如圖，在四面體 ABCD中， ABC是等邊三角形， 平面 ABC平面 ABD，點(diǎn) M為棱 AB的中點(diǎn)， AB=2， AD=2， BAD=9°0 （）求證： ADBC；（）求異面直線BC與 MD所成角的余弦值；（）求直線 CD與平面 ABD所成角的正弦值18（ 13 分）設(shè)a n 是等差數(shù)列，其前n 項(xiàng)和為 Sn（

6、nN*）；b n 是等比數(shù)列，公比大于 0，其前 n 項(xiàng)和為 Tn（nN*）已知 b1=1，b3 =b2+2，b4 =a3+a5，b5=a4+2a6（）求 Sn 和 Tn ；（）若 Sn+（T1+T2+Tn） =an+4bn，求正整數(shù) n 的值19（ 14 分）設(shè)橢圓 +=1（ab0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B已知橢圓的離心率為， |AB|= （）求橢圓的方程；（）設(shè)直線l ： y=kx（k0）與橢圓交于 P，Q 兩點(diǎn)， 1 與直線 AB交于點(diǎn) M， 且點(diǎn) P，M均在第四象限若 BPM的面積是 BPQ面積的 2 倍，求 k 的值 20（ 14 分）設(shè)函數(shù) f （x）=（xt 1 ）（x t 2）

7、（ x t 3），其中 t 1，t 2，t 3R，且 t 1， t 2 ，t 3 是公差為 d 的等差數(shù)列（）若 t 2=0， d=1，求曲線 y=f （x）在點(diǎn)（ 0，f （0）處的切線方程；（）若 d=3，求 f （ x）的極值；（）若曲線 y=f （ x）與直線 y=（ xt 2） 6 有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求d 的取值范圍2018 年#市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一. 選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）設(shè)集合 A=1， 2， 3， 4 ，B= 1， 0， 2，3 ，C=xR| 1 x 2 ，則（ AB） C=（）A 1，1B0 ，1C 1

8、，0，1D2 ，3，4 解答 解： A=1，2，3，4 ， B=1，0，2，3 ，（ AB）=1 ，2，3，4 1， 0， 2， 3= 1，0，1，2，3，4 ， 又 C=xR|1x2 ，（ AB） C=1，0，1 應(yīng)選： C2（5 分）設(shè)變量 x， y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y 的最大值為（）A6B19C21D45 解答 解：由變量 x，y 滿足約束條件， 得如下圖的可行域，由解得A（2，3）當(dāng)目標(biāo)函數(shù) z=3x+5y 經(jīng)過 A 時(shí)，直線的截距最大， z 取得最大值將其代入得 z 的值為 21，應(yīng)選： C33（5 分）設(shè) xR，則“x8”是“ |x|2”的（） A充分而不必要條

9、件B必要而不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件 解答 解：由 x3 8，得 x2，則|x|2，反之，由 |x|2，得 x 2 或 x2，33則 x 8 或 x 83即“x8”是“ |x|2”的充分不必要條件 應(yīng)選： A4（ 5 分）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為 20，則輸出 T 的值為（）A1B2C3D4 解答 解：若輸入 N=20，則 i=2 ，T=0，=10 是整數(shù)，滿足條件 T=0+1=1，i=2+1=3 ，i 5 不成立， 循環(huán)， =不是整數(shù)，不滿足條件 ，i=3+1=4 ，i 5 不成立，循環(huán)， =5 是整數(shù)，滿足條件， T=1+1=2，i=4+1=5

10、，i 5 成立， 輸出 T=2，應(yīng)選： B5（5 分）已知 a=log 3，b=（），c=log ，則 a，b，c 的大小關(guān)系為（）Aabc Bbac Ccba Dcab 解答 解： a=log 3，c=log=log 35，且 5，則 b=（），c a b 應(yīng)選： D6（ 5 分）將函數(shù) y=sin （2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A在區(qū)間 上單調(diào)遞增B在區(qū)間 ， 0 上單調(diào)遞減C在區(qū)間 上單調(diào)遞增D在區(qū)間 ， 上單調(diào)遞減 解答 解：將函數(shù) y=sin （ 2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度， 所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2 （ x） +=sin2x 當(dāng) x

11、時(shí)， 2x ， ，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng) x ， 時(shí)， 2x ， ，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng) x ， 0 時(shí)， 2x ， 0 ，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng) x ， 時(shí)， 2x ， 2 ，函數(shù)先減后增 應(yīng)選： A7（5 分）已知雙曲線 =1（ a 0， b 0）的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x 軸的直線與雙曲線交于A，B 兩點(diǎn) 設(shè) A，B 到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為 d1 和 d2，且 d1+d2 =6，則雙曲線的方程為（）A =1B =1C =1D =1 解答 解：由題意可得圖象如圖，CD是雙曲線的一條漸近線y=，即 bxay=0，F(xiàn)（c，0）， ACCD， BDCD，F(xiàn)ECD，ACDB是梯形，F(xiàn) 是 AB

12、的中點(diǎn)， EF=3，EF=b，所以 b=3，雙曲線 =1（a0，b0）的離心率為 2，可得， 可得：，解得 a=則雙曲線的方程為： =1應(yīng)選： A8（5 分）在如圖的平面圖形中，已知OM=，1的值為（）A 15B 9 C 6 D0 解答 解：不妨設(shè)四邊形OMAN是平行四邊形，ON=2， MON=12°0 ， =2， =2，則由 OM=，1 ON=2， MON1=20°， =2，=2，知= =33=3+3， =（ 3+3）?=3+3?2=3×1 +3×2× 1×cos120°=6 應(yīng)選： C二. 填空題：本大題共6 小題，每小

13、題 5 分，共 30 分. 9（5 分） i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) =4i 解答 解： =4i ， 故答案為： 4ix10（ 5 分）已知函數(shù) f （ x）=exlnx ，f （ x）為 f （x）的導(dǎo)函數(shù)，則f （ 1）的值為e 解答 解：函數(shù) f （ x）=e lnx ，xx則 f （ x）=e lnx+ ? e ；f （ 1）=e? ln1+1 ? e=e 故答案為： e11（ 5 分）如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為 1，則四棱錐A1BB1D1D的體積為 解答 解：由題意可知四棱錐A1 BB1D1 D的底面是矩形，邊長(zhǎng)： 1 和，四棱錐的高： A1C1=則四棱錐 A1BB1

14、D1 D的體積為： =故答案為：12（ 5 分）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（ 1，1），（ 2， 0）的圓的2222方程為（x1） +y =1（或 x +y 2x=0） 解答 解： 方法一 根據(jù)題意畫出圖形如下圖，結(jié)合圖形知經(jīng)過三點(diǎn)（ 0，0），（ 1， 1），（2，0）的圓，其圓心為（ 1，0），半徑為 1，22則該圓的方程為（ x 1） +y =1 方法二 設(shè)該圓的方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=，0則，解得 D=2，E=F=0；22所求圓的方程為x +y 2x=02222故答案為：（ x 1）+y =1（或 x +y 2x=0）13（ 5 分）已知 a，bR，且 a 3

15、b+6=0，則 2a+的最小值為 解答 解： a，bR，且 a3b+6=0，可得： 3b=a+6， 則 2a+=2=，a當(dāng)且僅當(dāng) 2 =即 a=3 時(shí)取等號(hào) 函數(shù)的最小值為：故答案為：14（ 5 分）己知 aR，函數(shù) f （x）=若對(duì)任意 x 3， +），f （x） |x|恒成立，則 a 的取值范圍是 解答 解：當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù) f （ x）=x2+2x+a 2 的對(duì)稱軸為 x=1，拋物線開口向上，要使 x0 時(shí)，對(duì)任意 x 3，+），f （x）|x|恒成立，2則只需要 f （ 3）| 3|=3 ， 即 96+a23，得 a 2，當(dāng) x0 時(shí)，要使 f （ x） |x|恒成立，即 f （x）

16、 = x +2x2a，則直線 y=x 的下方或在 y=x 上，22由 x +2x2a=x，即 x x+2a=0，由判別式 =18a0，得 a，綜上 a2，故答案為： ，2 三. 解答題：本大題共6 小題，共 80 分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（ 13 分）己知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7 名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)（）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（）設(shè)抽出的7 名同學(xué)分別用 A，B，C， D，E， F， G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承當(dāng)敬老院的衛(wèi)生工作（ i ）試用所給字母列

17、舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ ii）設(shè) M為事件“抽取的 2 名同學(xué)來自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率 解答 解：（）由已知得甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3：2： 2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7 名同學(xué)，應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿意者中分別抽取得人，2 人， 2 人（）（i ）從抽取的 7 名同學(xué)中抽取 2 名同學(xué)的所有可能結(jié)果為：A，B，A，C，A，D，A， E，A，F(xiàn)，A，G， B，C，B， D，B，E，B，F(xiàn) ，B，G，C， D，C，E， C，F(xiàn)，C，G，D， E，D，F(xiàn)，D，G，E，F(xiàn) ，E， G，F(xiàn) ，G，共 21 個(gè)（ i ）設(shè)抽取的 7 名學(xué)生中，來自甲年級(jí)

18、的是A，B，C， 來自乙年級(jí)的是D， E，來自丙年級(jí)的是F，G，M為事件“抽取的2 名同學(xué)來自同一年級(jí)”， 則事件 M包含的基本事件有：A，B，A，C，B，C，D， E，F(xiàn) ，G，共 5 個(gè)基本事件，事件 M發(fā)生的概率 P（M）=16（13 分）在 ABC中，內(nèi)角 A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知 bsinA=acos（ B）（）求角 B 的大??；（）設(shè) a=2，c=3，求 b 和 sin （2A B）的值 解答 解：（）在 ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB ， 又 bsinA=acos （ B） asinB=acos （ B），即 sinB=cos （ B） =cosB

19、cos+sinBsin=cosB+ ，tanB=，又 B（ 0，）， B=（）在 ABC中， a=2，c=3，B=，由余弦定理得 b=，由 bsinA=acos （B），得 sinA= ， a c， cosA=，2sin2A=2sinAcosA= ， cos2A=2cos A1=，sin （2A B） =sin2AcosBcos2AsinB=17（13 分）如圖，在四面體 ABCD中， ABC是等邊三角形， 平面 ABC平面 ABD，點(diǎn) M為棱 AB的中點(diǎn)， AB=2， AD=2， BAD=9°0 （）求證： ADBC；（）求異面直線BC與 MD所成角的余弦值；（）求直線 CD與平面

20、 ABD所成角的正弦值 解答 （）證明：由平面ABC平面 ABD，平面 ABC平面 ABD=A，B得 AD平面 ABC，故 ADBC；（）解：取棱AC的中點(diǎn) N，連接 MN，ND，M為棱 AB的中點(diǎn)，故 MN BC， DMN（或其補(bǔ)角）為異面直線BC與 MD所成角，在 Rt DAM中， AM=1，故 DM=，AD平面 ABC，故 AD AC，在 Rt DAN中， AN=1，故 DN=，在等腰三角形 DMN中， MN=1，可得 cos DMN=異面直線 BC與 MD所成角的余弦值為；（）解：連接CM， ABC為等邊三角形， M為邊 AB的中點(diǎn)，故 CM AB，CM=，又平面 ABC平面 ABD，

21、而 CM? 平面 ABC，故 CM平面 ABD，則 CDM為直線 CD與平面 ABD所成角在 Rt CAD中， CD=，ADAB，在 Rt CMD中， sin CDM=直線 CD與平面 ABD所成角的正弦值為18（ 13 分）設(shè)a n 是等差數(shù)列，其前n 項(xiàng)和為 Sn（nN*）；b n 是等比數(shù)列，公比大于 0，其前 n 項(xiàng)和為 Tn（nN*）已知 b1=1，b3 =b2+2，b4 =a3+a5，b5=a4+2a6（）求 Sn 和 Tn ；（）若 Sn+（T1+T2+Tn） =an+4bn，求正整數(shù) n 的值 解答 解：（）設(shè)等比數(shù)列 b 的公比為 q，由 b =1，b =b +2，可得 q2

22、q2=0n132 q 0，可得 q=2 故，；設(shè)等差數(shù)列 a n 的公差為 d，由 b4=a3+a5 ，得 a1 +3d=4， 由 b5=a4+2a6，得 3a1+13d=16， a1=d=1故 an=n，；n+1（）由（），可得 T1+T2+Tn =2由 Sn+（T1+T2 +Tn） =an+4bn， 可得，n22整理得： n 3n4=0，解得 n=1（舍）或 n=4n 的值為 419（ 14 分）設(shè)橢圓 +=1（ab0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B已知橢圓的離心率為， |AB|= （）求橢圓的方程；（）設(shè)直線l ： y=kx（k0）與橢圓交于 P，Q 兩點(diǎn)， 1 與直線 AB交于點(diǎn) M， 且點(diǎn)

23、 P，M均在第四象限若 BPM的面積是 BPQ面積的 2 倍，求 k 的值 解答 解：（ 1）設(shè)橢圓的焦距為2c，222由已知可得，又a =b +c ，解得 a=3， b=2，橢圓的方程為：，（）設(shè)點(diǎn) P（x1，y1），M（x2， y2），（x2 x10）則 Q（ x1， y1） BPM的面積是 BPQ面積的 2 倍， |PM|=2|PQ| ，從而 x2x1=2x 1（ x1） ，x2=5x1，易知直線 AB的方程為： 2x+3y=6 由，可得 0由，可得，? ，? 18k2+25k+8=0，解得 k=或 k= 由 0可得 k，故 k=，20（ 14 分）設(shè)函數(shù) f （x）=（xt 1 ）（x

24、 t 2）（ x t 3），其中 t 1，t 2，t 3R，且t 1， t 2 ，t 3 是公差為 d 的等差數(shù)列（）若 t 2=0， d=1，求曲線 y=f （x）在點(diǎn)（ 0，f （0）處的切線方程；（）若 d=3，求 f （ x）的極值；（）若曲線 y=f （ x）與直線 y=（ xt 2） 6 有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求d 的取值范圍 解答 解：（）函數(shù) f （x）=（xt 1）（xt 2）（ x t 3 ），3t 2=0，d=1 時(shí)， f （x）=x（x+1）（x1）=x x，2f （ x）=3x 1，f （0）=0，f （ 0）=1，y=f （x）在點(diǎn)（ 0， f （ 0）處的切線方程為y 0=1×（ x 0），即 x+y=0；（） d=3 時(shí)， f （x）=（xt 2+3）（xt 2）（xt 23）=9（xt 2）32=x 3t 2x +（3 9） x+9t 2；2f （ x）=3x 6t 2x+39，