小數(shù)巧算-教師版

1、小數(shù)巧算第一部分：教學(xué)目標(biāo)本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算板塊的部分，難度并不大。要求學(xué)生熟記運(yùn)算規(guī)則和運(yùn)算定律,在計(jì)算中運(yùn)用湊整、分組和提取公因數(shù)的技巧。并能夠口算！第二部分：知識(shí)介紹、基本運(yùn)算律及公式加法交換律：a b =b a加法結(jié)合律：(a b) c =a (b c)乘法交換律：a b =b a乘法結(jié)合律：(a b) c = a (b c)乘法分配律：a （b c） =a b a c （反過來就是提取公因數(shù)）減法的性質(zhì)：abc 二 a (b c)除法的性質(zhì)：a -： (b c) =a -：- b - c(a b) c = a c b- c(a _b) - c = a c _b -： c上面的這些運(yùn)算

2、律，既可以從左到右順著用，又可以從右到左逆著用.二、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整常用的思想方法：1、分組湊整法把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去，或先減去那些與 被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù).“補(bǔ)數(shù)”就是兩個(gè)數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千 就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”2、加補(bǔ)湊整法有些算式中直接湊整不明顯，這時(shí)可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整.3、數(shù)值原理法.先把加在一起為整十、整百、整千的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加.4、“基準(zhǔn)數(shù)”法，基準(zhǔn)當(dāng)幾個(gè)數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)” （要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）三、乘除法中

3、的速算與巧算思想核心：先把能湊成整十、整百、整千的幾個(gè)乘數(shù)結(jié)合在一起，最后再與前面的數(shù)相 乘，使得運(yùn)算簡便。例如：4 25 =100，8 125=1000，5 20=10012345679 9 =111111111 (去 8 數(shù)，重點(diǎn)記憶)7 11 13=1001 (三個(gè)常用質(zhì)數(shù)的乘積，重點(diǎn)記憶)四、小數(shù)的四則混合運(yùn)算思想核心：提取公因數(shù)。第三部分：例題精講板塊一：加減【例1】(2010年上外小升初模擬試卷)0.75 + 9.75 + 99.75 + 999.75 + 1 =【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整。觀察算式，可將前四個(gè)數(shù)都湊成整十整百的數(shù)，又恰好可以拆分.【解析】原式=(1-0.25 ) + (10

4、-0.25 ) + (100-0.25 ) + (1000-0.25 ) +1-0.25 X 4=1+10+100+1000 = 1111【答案】1111【例 2 】 計(jì)算 56.43 + 12.96 + 13.57 4.33 8.96 5.67【考點(diǎn)】分組湊整。技巧：尾數(shù)湊整，注意觀察尾數(shù)特征?！境鎏帯客晟贤饷嬖囌骖}【解析】原式=(56.43+13.57)+(12.96-8.96)-(4.33+5.67)=70+4-10=64【答案】64【例 3 】0.9 0.99 0.999 0.9999 0.99999【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整。技巧： 9系列，+1湊整。【出處】常見類型?！窘馕觥吭?( 1

5、-0.1) ( 1 -0.01) ( 1 -0.001) ( 1-0.0001) ( 1 -0.00001)=5 -0.11111=4.88889【例 4 】124.68 324.68 524.68 724.68 924.68【考點(diǎn)】位值原理。技巧：細(xì)心觀察可發(fā)現(xiàn)，每個(gè)數(shù)的末四位都一樣，可用位置原理進(jìn)行數(shù) 的拆分?！窘馕觥吭?(100 300 500 700 900) 24.68 5 = 2500 123.4 = 2623.4【答案】2623.4【例 5 】1.996 19.97 199.8【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整。技巧：常見的湊整類型【解析】原式= ( 2 -0.004) ( 20-0.03) (

6、 200-0.2) =( 2 20 200) -( 0.004 0.03 0.2)= 221.766【答案】221.766板塊二：乘除【例6】計(jì)算：2.125 7.5 32【考點(diǎn)】乘法湊整。技巧：對(duì)2X 5, 4X 25,8 X 125的考察，以及對(duì)數(shù)的拆分?！窘馕觥?原式=2.125 8 7.5 4=17 30=510【答案】510【例 7 】 計(jì)算：0.125 0.25 0.5 64【考點(diǎn)】乘法湊整。技巧：乘法湊整之乘5的倍數(shù)【解析】 原式=0.125 0.25 0.5 (8 4 2)=(0.125 8) (0.25 4) (0.5 2)=1【答案】1【例 8 】2 0.3 5 7 1.1

7、 1.3 1.7 1.9 “ 3.8, 0.51" 6.5" 7.7【考點(diǎn)】乘除法混合運(yùn)算。技巧：商不變性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)小數(shù)的對(duì)應(yīng)倍數(shù)關(guān)系，進(jìn)行數(shù)的組合【解析】原式-(2 1.9) "3.8! 1(0.3 1.7) "0.511(5 1(7 1.1)"7.7丨=1【答案】1板塊三：四則混合運(yùn)算【例 9 】(2012 年上外面試模擬題)51.2 X 32.5 + 512 X 6.74 + 5.12 =()?！究键c(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)。技巧：稍作調(diào)整，就可以提取公因數(shù)51.2、512或5.12【解析】 原式=51.2 X( 32.5+67.4+0.

8、01 )=51.2 X 100=5120【答案】5120【例 10 】(上外小升初模擬題)(45.6 X 1.23 + 0.123 ) - (0.457 + 45.7 X 1.22 )=()?！究键c(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)。技巧：分別提取公因數(shù)后即可利用商不變性質(zhì)進(jìn)行化簡?！窘馕觥?原式=(45.7 X 1.23 )-( 45.7 X 1.23 )=1【答案】1【例11】(上外小升初模擬題)3.6 X 31.4 + (31.4 + 12.5) X 6.4=【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)。技巧：125X 8系列的發(fā)現(xiàn)，及提取公因數(shù)。【解析】 原式=31.4 X( 3.6+6.4 ) +12.

9、5 X 6.4=314+80=394【答案】394【例 12 】17.48 X 37 - 174.8 X 1.9 + 1.748 X 820=【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【解析】 原式=17.48 X( 37-19+82 )=1748【答案】1748【例 13 】 計(jì)算：20.09 31.5 2.009 317 200.9 3.68 =【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【解析】 原式=2.009 315 2.009 317 2.009 368=2.009315 317368=2.009 1000=2009【例 14 】計(jì)算：19.98 37 199.8 2.3 9.99 80【考點(diǎn)】四則混合

10、運(yùn)算之提取公因數(shù)。技巧：提取公因數(shù)，并觀察對(duì)應(yīng)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系【解析】 原式=19.98 37 19.98 23 19.98 40=19.98 (37 2340=1998【答案】1998【例15】(2011年上外小升初模擬題)161.8 X 6.18 + 2618 X 0.382=【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)。技巧：末幾位數(shù)字相同，可考慮拆數(shù)，拆數(shù)后觀察是否能夠簡便運(yùn)算?！窘馕觥?原式=161.8 X 6.18+1618 X 0.382+1000 X 0.382=161.8 X( 6.18+3.82 ) +382=1618+382=2000【答案】2000【例 16 】7.2 X 10.8 +

11、 1.08 X 46( 1.18 X 142 11.8 X 13.4 )=()【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)。技巧：提取公因數(shù)，利用積不變性質(zhì)，進(jìn)行小數(shù)點(diǎn)的 移動(dòng)，或者直接忽略兩位小數(shù)，記得結(jié)果加上兩位小數(shù)【解析】 原式=10.8 X( 7.2+4.6 ) -11.8 X (14.2-13.4)=10.8 X 11.8-11.8 X 0.8=11.8 X 10=118【答案】118第四部分：課堂檢測(cè)【檢測(cè) 1 】9.996 + 29.98 + 169.9 + 3999.5【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整【解析】本題需要大家根據(jù)題上所給的數(shù)據(jù)創(chuàng)造湊整的條件原式=(10 0.004 )+ (30 0.02)+

12、(170 0.1)+ (4000 0.5)=10+ 30 + 170+ 4000( 0.004 + 0.02 + 0.1 + 0.5 )=4210 0.624 =4209.376【檢測(cè) 2】0.98+1.98+2.98+3.98+4.98【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整【解析】原式=1+2+3+4+5-0.02 X 5=15-0.1=14.9【答案】14.9【檢測(cè) 3】13.14+33.14+53.14+73.14+93.14【考點(diǎn)】位值原理?！窘馕觥吭?10+30+50+70+90+3.14 X 5=250+15.2=265.2【答案】265.2【檢測(cè) 4】379 0.00038 159 0.00621

13、3.79 0.121【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)。技巧：有明顯的提取公因數(shù)，提取后，進(jìn)一步觀察規(guī)律?！窘馕觥吭?=3.79 0.038 159 0.00621 3.79 0.121=3.79 (0.038 0.12D 0.159 6.21=3.79 0.1590.159 6.21=0.159 (3.79 6.21= 0.159 10=1.59【答案】1.59【檢測(cè) 5】78.16 1.45 3.14 21.84 169 0.7816【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)。技巧：同檢測(cè) 4.【解析】不難看出式子中7816出現(xiàn)過兩次：78.16和0.7816，由此可以聯(lián)想到提取公因數(shù)原式=78.1

14、6 1.45 3.14 21.84 1.69 78.16=78.16 ( 1.45 1.69) 3.14 21.84= 78.16 3.14 3.14 21.84=3.14 100=314【答案】314【檢測(cè) 6】20.07 X 39 + 200.7 X 4.1 + 40 X 10.035 =()。【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)?！窘馕觥?原式=20.07 X( 39+41) +40X 10.035=20.07 X 80+40 X 10.035=10.035 X 160+40 X 10.035=2007【答案】2007第五部分：家庭作業(yè)【作業(yè) 1 】3.17 7.482.38 0.533.4

15、8_1.62 5.3【考點(diǎn)】分組湊整。技巧：簡單分組湊整，注意尾數(shù)?！窘馕觥吭?(3.17 0.53) ( 7.48-3.48) -( 2.38 1.62) 5.3 =3.7 4 4 5.3 = 9 ；【答案】9【作業(yè) 2 】2014 + 201.4 + 20.14 + 2.014 + 986+ 98.6 + 9.86 + 0.986 =【考點(diǎn)】分組湊整【解析】(2014+986)+(201.4+98.6 )+(20.14+9.86 )+(2.014+0.986 )=3000+300+30+3=3333?！敬鸢浮?333【作業(yè) 3 】1.996 19.97 199.8【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整。技巧：

16、簡單湊整?！窘馕觥吭?=( 2 -0.004) ( 20 -0.03) ( 200-0.2)=(2 20 200) -( 0.004 0.03 0.2)=221.766【答案】221.766【作業(yè) 4 】325.24 425.24 625.24 925.24 525.24【考點(diǎn)】位值原理。技巧：觀察數(shù)字規(guī)律，都是兩位小數(shù)，且末四個(gè)數(shù)字都相同，可考慮位值原理。【解析】325.24 425.24 625.24 925.24 525.24 = 0.24 5 325 425 625 925 525=1.2 25 4 300 400 600 900 525=1.2 ( 100 900)( 400 60

17、0) 300 525=2826.2【答案】2826.2【作業(yè) 5 】7.5 X 27+1.9 X 25=()。【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)。技巧：簡單的提取公因數(shù)，關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系?！境鎏帯可贤庑∩跄M題【解析】原式=2.5 X( 27X 3+19)=2.5 X 100=250【作業(yè) 6 】 計(jì)算：200.9 20.08200.8 20.07【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【解析】 原式=20.08 (200.9 _200.7) =20.08 0.2 =4.016【答案】4.016【作業(yè) 7 】 計(jì)算：20.09 62 200.9 3.9 _7 2.87 =【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取

18、公因數(shù)。技巧：前兩個(gè)算式可進(jìn)行提取公因數(shù)，而對(duì)于后一個(gè)式子，在沒有規(guī)律的情況下，可進(jìn)行嘗試運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步規(guī)律?！窘馕觥?原式二20.09 62 20.09 39-20.09= 20.0962 39 -1 =20.09 100 = 2009【答案】2009【作業(yè) 8 】2114 5.5 X 7.5 0.25 X 55 - 45【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算之提取公因數(shù)【解析】 原式=2114-55 X( 0.75+0.25 ) -45=2114-55-45=2014【答案】2014【作業(yè)9】 已知匸084"1.24"2.*10.8斗口，其中表示的數(shù)是 【考點(diǎn)】小數(shù)巧算之除法。技巧：商不變性質(zhì)，填括號(hào)技巧【解析】1.08亠1.2