小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形復(fù)習(xí)資料

1、小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形復(fù)習(xí)資料（二）A、 圖形的認(rèn)識(一)線與角一、線1、直線：直線沒有端點；長度無限，無法比較長短；過一點可以畫無數(shù)條直線，過兩點只能畫一條直線。2、射線：射線只有一個端點；長度無限，無法比較長短。3、線段：線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中線段最短。4、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線間的垂線段長度都相等。5、垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點叫做垂足。點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂線段的長度叫做這點到直線的距離。二、角1、角的定義：從一點引出兩條射線，所組

2、成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。2、角的特點：角的大小與角兩邊的長短無關(guān)，與角兩邊叉開的大小有關(guān)。3、角的分類：銳角：小于900的角叫做銳角；直角：等于900的角叫做直角；鈍角：大于900而小于1800的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角，平角1800。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合，周角是3600 。注意：平角不能理解為一條直線，周角不能理解為一條射線。4、角的度量：量角器中心點與頂點重合，角的一邊與量角器的零刻度線重合。即點與點重合，邊與邊重合的量角方法。看量角器的度數(shù)，就需要看刻度線在哪邊了。（二）平面圖形一、長方形 特征：對邊相

3、等，4個角都是直角的四邊形；有2條對稱軸。二、正方形 特征：4條邊都相等，4個角都是直角的四邊形；有4條對稱軸。三、三角形1、特征：由三條線段圍成的圖形；三角形兩邊之和大于第三條邊；三角形內(nèi)角和是180度；三角形具有穩(wěn)定性；三角形有三條高。2、分類：（1）按角分 銳角三角形：三個角都是銳角。 直角三角形：有一個角是直角；等腰直角三角形的兩個銳角都為45度，它有1條對稱軸。 鈍角三角形：有一個角是鈍角。（2）按邊分 任意三角形：三條邊長度不相等。 等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有1條對稱軸。 等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有3條對稱軸。四、平行四邊形 特征：兩組

4、對邊分別平行，相對的邊平行且相等；五、梯形 特征：只有一組對邊平行的四邊形；等腰梯形有1條對稱軸。六、圓 1、圓是由曲線圍成的封閉圖形。圓上每一點到圓心的距離都相等。連接圓心和圓上每一點的線段就叫半徑。兩點在圓上且通過圓心的線段叫直徑。圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。圓有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。同一個圓里所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。同一個圓里，半徑是直徑的，直徑是半徑的2倍。圓是一個軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸，每一條直徑都是它的對稱軸。2、圓的畫法：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把針尖固定在一點（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。（三）立體

5、圖形一、長方體的特征 6個面都是長方形（有可能有兩個相對的面是正方形），相對的兩個面的面積相等；12條棱，相對的4條棱長度相等；有8個頂點。兩個面相交的邊叫做棱；3條棱相交的點叫做頂點；相交于一個頂點的3條棱的長度分別叫做長、寬、高。二、正方體的特征6個面都是正方形，6個面的面積都相等；12條棱的棱長都相等；有8個頂點。正方體可以看作是特殊的長方體。三、圓柱的特征圓柱的上下兩個面是大小相同的圓，叫做底面；圓柱有一個曲面叫做側(cè)面；兩個底面之間的距離叫做高，圓柱的高有無數(shù)條。圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形或正方形，長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，寬相當(dāng)于圓柱的高；如果圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，那

6、么它的底面周長和高相等。四、圓錐體的特征 圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面；從圓錐的頂點到圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。 測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。B：圖形與測量一、周長： 圍成平面圖形的線段或曲線的總長度叫做圖形的周長。長方形周長C=2（a+b） 正方形周長C=4a圓的周長C=d=2r 半圓的周長=r+2r=(+2)r長方體的棱長和=4(a+b+c) 正方體的棱長和=12a二、面積：物體表面或圍成的平面圖形的大小叫做圖形的面積。長方形的面積S=ab 正方形的面積S=a2 平形

7、四邊形的面積S=ah三角形的面積S=ah 梯形的面積S=(a+b)h長方體的表面積S=2(ab+ah+bh) 正方體的表面積S=6 a2圓的面積S=r2 環(huán)形的面積S=R2-r2圓柱的側(cè)面積S=ch 圓柱的表面積S=側(cè)面積+2底面積=ch+2r2三、體積和容積：物體所占空間的大小叫體積；容器所能容納物體的體積叫容積。相同點：計算方法相同。不同點：求物體的體積是從外面測量長、寬、高，求容積是從容器的里面測量長、寬、高。一般地容器的體積大于它的容積。長方體的體積V=abh 正方體的體積V=aaa=a3長方體（正方體）的體積=底面積高 V=sh圓柱的體積V=sh 圓錐的體積V=sh 四、平面圖形的面

8、積公式的推導(dǎo)過程。長方形：用數(shù)方格的方法。正方形：把正方形看作長和寬相等的長方形。平行四邊形：通過割補(bǔ)、平移轉(zhuǎn)化成長方形。把平行四邊形沿高剪開，拼成一個長方形，長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，因為長方形的面積=長寬，所以平行四邊形的面積=底高。等底等高的兩個平行四邊形面積相等，但面積相等的兩個平行四邊形不一定是等底等高的。梯形：把兩個完全相同的梯形，通過旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)化成平行四邊形。梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。三角形：把兩個完全相同的三角形，通過旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)化成與它等底等高的平行四邊形 。三角形的面積等于與等底等高的平行四邊形面積的一半。兩個完全一樣的三角

9、形才能一定拼成一個平行四邊形；兩個面積相等的三角形或等底等高的三角形，不一定能拼成一個平行四邊形。等底等高的兩個三角形面積相等，但面積相等的兩個三角形不一定是等底等高的。圓：把一個圓平均分成若干份后，可以拼成一個近似的長方形。長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。把圓切拼成一個近似長方形，面積不變，但周長增加了兩條半徑。五、圓柱和圓錐體積公式的推導(dǎo)。1、把一個圓柱切割成若干扇形塊，再拼成一個近似的長方體，體積不變，它的底面積相當(dāng)于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。但表面積增加了長方體左右兩個面。2、一個圓錐形容器裝滿沙或水再倒入與它等底等高的圓柱形容器中，倒3次才能倒?jié)M。圓錐的體積等于與

10、它等底等高的圓柱體積的。等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系：（1）圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積是圓柱體積的；（2）它們的體積之和是圓柱的（1+），是圓錐的（1+3）倍；（3）它們的體積之差是圓柱的（1-），是圓錐的（3-1）倍。六、常見題型1、運(yùn)用周長、面積（表面積）、體積的計算公式來解決實際問題。2、運(yùn)用周長、面積（表面積）、體積的變形公式（或方程法）來解決實際問題。3、等面積或等體積問題：根據(jù)面積或體積不變來解決問題。4、重量問題：單位面積（或單位體積）的重量面積（或體積）=總重量5、求長方體、正方體、圓柱實際物體表面積問題：注意考慮實物是由幾個面組成的。6、立體圖形的切拼問題：切時

11、注意增加了幾個什么樣的面；拼時注意減少了幾個什么樣的面。增高或減高時增加或減少的是高為幾的側(cè)面積。7、變化問題：長度變化幾倍，面積就變化幾的平方倍，體積就變化幾的立方倍。 已知兩個量的變化關(guān)系，求第三個量的變化關(guān)系。8、組合圖形的面積或體積：分割、移補(bǔ)、等積轉(zhuǎn)化。9、最大或最小問題： 圓內(nèi)最大的正方形（先畫兩條互相垂直的直徑，再按順序連接兩條直徑的4個端點）、 正方形內(nèi)最大的圓（以正方形的邊長為直徑的圓）、 長方形內(nèi)最大的圓（以長方形最短邊為直徑的圓）、 正方體內(nèi)最大的圓柱或圓錐（最大底面是正方體底面內(nèi)最大的圓，高與正方體的高相等）、 圓柱內(nèi)最大的圓錐（是與圓柱等底等高的）。C圖形與變換一、軸

12、對稱圖形特征：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸；長方形有2條對稱軸；等腰三角形有1條對稱軸；等邊三角形有3條對稱軸；等腰梯形有1條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸；半圓有1條對稱軸。二、平移1、平移的定義：物體或圖形在同一平面內(nèi)沿著直線 （水平或垂直）方向運(yùn)動，我們把這樣的運(yùn)動方式稱為平移。2、平移的要素：一是平移的方向；二是平移的距離。三、旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)定義：物體或圖形以一個點或一個軸為中心進(jìn)行圓周運(yùn)動，我們把這樣的運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。2、旋轉(zhuǎn)的要素：一是圍繞的定點或軸；二是旋轉(zhuǎn)的方向（逆時針或順時針）；三是旋轉(zhuǎn)角度。四、圖形的放縮把一個圖形的各邊按一定的比例進(jìn)行放大與縮小，從而得到該圖形的放大圖或縮小圖。（變化比為變化后的：變化前的） 特點：形狀相同，大小不同。D、圖形與位置一、觀察物體（1）能正確辨認(rèn)從不同方向（正面、左面、上面）觀察到的立體圖形的形狀；（2）能確定隨著觀察點的變化而改變的觀察