4動量和角動量習題思考題

1、4-1如圖所示的圓錐擺，繩長為l，繩子一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的質(zhì)點，以勻角速繞鉛直線作圓周運動，繩子與鉛直線的夾角為。在質(zhì)點旋轉(zhuǎn)一周的過程中，試求：（1）質(zhì)點所受合外力的沖量；（2）質(zhì)點所受張力T的沖量。解：（1）設周期為，因質(zhì)點轉(zhuǎn)動一周的過程中，速度沒有變化，由，旋轉(zhuǎn)一周的沖量；（2）如圖該質(zhì)點受的外力有重力和拉力，且，張力T旋轉(zhuǎn)一周的沖量：所以拉力產(chǎn)生的沖量為，方向豎直向上。4-2一物體在多個外力作用下作勻速直線運動，速度。已知其中一力方向恒與運動方向一致，大小隨時間變化內(nèi)關系曲線為半個橢圓，如圖。求：（1）力在1s到3s間所做的功；（2）其他力在1s到3s間所做的功。解：（1）（2

2、）由動能定理可知，當物體速度不變時，外力做的總功為零，所以當該J時，其他的力的功為J。4-3質(zhì)量為的質(zhì)點在平面內(nèi)運動，運動學方程為，求：（1）質(zhì)點在任一時刻的動量；（2）從到的時間內(nèi)質(zhì)點受到的沖量。解：（1）根據(jù)動量的定義：，而， ；（2）由 ，所以沖量為零。4-4質(zhì)量為M=2.0kg的物體（不考慮體積），用一根長為l=1.0m的細繩懸掛在天花板上。今有一質(zhì)量為m=20g的子彈以=600m/s的水平速度射穿物體。剛射出物體時子彈的速度大小=30m/s，設穿透時間極短。求：（1）子彈剛穿出時繩中張力的大??；（2）子彈在穿透過程中所受的沖量。解：（1）解：由碰撞過程動量守恒可得：根據(jù)圓周運動的規(guī)律

3、：，有：；（2）根據(jù)沖量定理可得：。4-5一靜止的原子核經(jīng)放射性衰變產(chǎn)生出一個電子和一個中微子，巳知電子的動量為，中微子的動量為，兩動量方向彼此垂直。（1）求核反沖動量的大小和方向；（2）已知衰變后原子核的質(zhì)量為，求其反沖動能。解：由碰撞時，動量守恒，分析示意圖，有： （1） 又， ，所以 ， ；（2）反沖的動能為：。4-6一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為，子彈從槍口射出時的速率為。設子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長所用的時間；（2）子彈在槍筒中所受力的沖量；（3）子彈的質(zhì)量。解：（1）由于離開槍口處合力剛好為零，有：，得：；（2）由沖量定義：有：（3）再由，有：。

4、4-7有質(zhì)量為的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點為。如果它在飛行到最高點處爆炸成質(zhì)量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平拋出，它們同時落地。問第二塊碎片落在何處。解：利用質(zhì)心運動定理，在爆炸的前后，質(zhì)心始終只受重力的作用，因此，質(zhì)心的軌跡為一拋物線，它的落地點為。，而，水平方向質(zhì)心不變，總質(zhì)心仍為，所以4-8兩個質(zhì)量分別為和的木塊，用一勁度系數(shù)為的輕彈簧連接，放在光滑的水平面上。緊靠墻。今用力推塊，使彈簧壓縮然后釋放。（已知，）求：（1）釋放后兩滑塊速度相等時的瞬時速度的大?。唬?）彈簧的最大伸長量。解：分析題意，首先在彈簧由壓縮狀態(tài)回到原長時，是彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)換為B木塊的動能

5、，然后B帶動A一起運動，此時動量守恒，兩者具有相同的速度v 時，彈簧伸長最大，由機械能守恒可算出其量值。（1） 所以：；（2）那么計算可得：4-9如圖所示，質(zhì)量為mA的小球A沿光滑的弧形軌道滑下，與放在軌道端點P處(該處軌道的切線為水平的)的靜止小球B發(fā)生彈性正碰撞，小球B的質(zhì)量為mB，A、B兩小球碰撞后同時落在水平地面上如果A、B兩球的落地點距P點正下方O點的距離之比LA / LB =2/5，求：兩小球的質(zhì)量比mA /mB解：A、B兩球發(fā)生彈性正碰撞，由水平方向動量守恒與機械能守恒，得聯(lián)立解出，由于二球同時落地，；且，解出 答案： 。4-10如圖，光滑斜面與水平面的夾角為，輕質(zhì)彈簧上端固定今

6、在彈簧的另一端輕輕地掛上質(zhì)量為的木塊，木塊沿斜面從靜止開始向下滑動當木塊向下滑時，恰好有一質(zhì)量的子彈，沿水平方向以速度射中木塊并陷在其中。設彈簧的勁度系數(shù)為。求子彈打入木塊后它們的共同速度。解：由機械能守恒條件可得到碰撞前木塊的速度，碰撞過程中子彈和木塊沿斜面方向動量守恒，可得： (碰撞前木塊的速度)再由沿斜面方向動量守恒定律，可得：。4-11 水平路面上有一質(zhì)量的無動力小車以勻速率運動。小車由不可伸長的輕繩與另一質(zhì)量為的車廂連接，車廂前端有一質(zhì)量為的物體，物體與車廂間摩擦系數(shù)為。開始時車廂靜止，繩未拉緊。求：(1)當小車、車廂、物體以共同速度運動時，物體相對車廂的位移；(2)從繩繃緊到三者達

7、到共同速度所需時間。(車與路面間摩擦不計，取g=10m/s2)解：（1）由三者碰撞，動量守恒，可得：，再將與看成一個系統(tǒng)，由動量守恒有：，對，由功能原理有：；（2）由，有：。4-12一質(zhì)量為千克的木塊，系在一固定于墻壁的彈簧的末端，靜止在光滑水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為。一質(zhì)量為的子彈射入木塊后，彈簧長度被壓縮了。(1)求子彈的速度；(2)若子彈射入木塊的深度為，求子彈所受的平均阻力。解：分析，碰撞過程中子彈和木塊動量守恒，碰撞結(jié)束后機械能守恒條件。（1）相碰后，壓縮前：，壓縮了時，有：，計算得到：，；（2）設子彈射入木快所受的阻力為，阻力做功使子彈動能減小，木塊動能增加。4-13質(zhì)量為、長為的

8、船浮在靜止的水面上，船上有一質(zhì)量為的人，開始時人與船也相對靜止，然后人以相對于船的速度從船尾走到船頭，當人走到船頭后人就站在船頭上，經(jīng)長時間后，人與船又都靜止下來了。設船在運動過程中受到的阻力與船相對水的速度成正比，即。求在整個過程中船的位移。分析：將題中過程分三段討論。（1）設船相對于靜水的速度為，而人以相對于船的速度為，則人相對于靜水的速度為，開始時人和船作為一個系統(tǒng)動量之和為零。由于水對船有阻力，當人從船尾走到船頭時，系統(tǒng)動量之和等于阻力對船的沖量，有：，此時，方向方向相反，船有與人行進方向相反的位移；（2）當人走到船頭突然停下來，人和船在停下來前后動量守恒，有：，為人停下來時船和人具有

9、的共同速度，方向應于原方向相同；（3）人就站在船頭上，經(jīng)長時間后，人與船又都靜止下來，表明最后人和船作為一個系統(tǒng)動量之和又為零，則這個過程水阻力對船的沖量耗散了系統(tǒng)的動量，有：，船有與人行進方向相同的位移。綜上，系統(tǒng)在（1）和（3）兩過程中動量的變化相同，水的阻力在（1）和（3）兩過程中給系統(tǒng)的沖量也是相同的。解：，利用，而：，有：，得：，即： 。4-14以初速度0將質(zhì)量為m的質(zhì)點以傾角從坐標原點處拋出。設質(zhì)點在Oxy平面內(nèi)運動，不計空氣阻力，以坐標原點為參考點，計算任一時刻：（1）作用在質(zhì)點上的力矩；（2）質(zhì)點的角動量。解：（1）任一時刻質(zhì)點的位矢和所受之力分別為：。（2）4-15如圖，人造

10、地球衛(wèi)星近地點離地心r1=2R，（R為地球半徑），遠地點離地心r2=4R。求：（1）衛(wèi)星在近地點及遠地點處的速率和（用地球半徑R以及地球表面附近的重力加速度g來表示）；（2）衛(wèi)星運行軌道在近地點處的軌跡的曲率半徑。解：（1）利用角動量守恒：，得，同時利用衛(wèi)星的機械能守恒，這里，萬有引力勢能表達式為：，所以：，考慮到：，有： ，；（2）利用萬有引力提供向心力，有：，可得到：。4-16火箭以第二宇宙速度沿地球表面切向飛出，如圖所示。在飛離地球過程中，火箭發(fā)動機停止工作，不計空氣阻力，求火箭在距地心4R的A處的速度。解：第二宇宙速度時，由機械能守恒：再由動量守恒：，代入：。思考題44-1一粒子初時沿

11、軸負向以速度運動，后被位于坐標原點的金核所散射，使其沿與軸成的方向運動(速度大小不變)試用矢量在圖上表出粒子所受到的沖量的大小和方向。解：由：，考慮到，見右圖示。4-2試用所學的力學原理解釋逆風行舟的現(xiàn)象。解：可用動量定理來解釋。設風沿與航向成角的方向從右前方吹來，以風中一小塊沿帆面吹過來的空氣為研究對象，表示這塊空氣的質(zhì)量，和分別表示它吹向帆面和離開帆面時的速度，由于帆面比較光滑，風速大小基本不變，但是由于的速度方向改變了，所以一定是受到帆的作用力，根據(jù)牛頓第三定律，必然對帆有一個反作用力，此力的方向偏向船前進的方向，將分解為兩個分量，垂直船體的分量與水對船的阻力相平衡，與船的航向平行的分量就是推動帆及整個船體前進的作用力。4-3兩個有相互作用的質(zhì)點和（），已知在不受外力時它們的總動量為零，的軌跡如圖，試畫出質(zhì)點的運動軌跡。解：由，見下圖。4-4當質(zhì)量為的人造衛(wèi)星在軌道上運動時，常常列出下列三個方程：，試分析上述三個方程各在什么條件下成立。解：（1）機械能守恒； （2）角動量守恒； （3）萬有引力提供向心力。4-5在水平冰面上以一定速度向東行駛的炮車，向東南（斜向上）方向發(fā)射一炮彈，對于炮車和炮彈這一系統(tǒng)，在此過程中（忽略冰面摩擦力及空氣阻力）哪些量守恒？答：對于這個系統(tǒng)，（1）動量守恒；（2）能量守恒，因為沒有外力做功。4-6體重相同的