282解直角三角形二同步測控優(yōu)化訓(xùn)練含答案

1、一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.在ABC中，已知C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC為( )A.3 B.4 C2.如圖28221，在ABC中,C=90°,點D在BC上，CD=3，AD=BC,且cosADC=，則BD的長是( )A.4 B.3 C圖28221圖28223.如圖2822，在離地面高度5 m處引拉線固定電線桿，拉線與地面成60°角，則AC=_，AD=_.（用根號表示）二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.等腰三角形的兩條邊長分別是4 cm、9 cm，則等腰三角形的底角的余弦值是( )A. B. C. D.2.如果由點A測得點B在北偏東15°方

2、向，那么點B測得點A的方向為_.3.如圖28223，已知在ABC中，AB4，AC6，ABC45°，求BC長及tanC.圖282234.如圖2822，初三年級某同學(xué)要測量校園內(nèi)的旗桿AB的高度.在地面上C點用測角儀測得旗桿頂A點的仰角為AFE=60°，再沿著直線BC后退8米到D，在D點又測得旗桿頂A的仰角AGE=45°.已知測角儀的高度為米，求旗桿AB的高度.（的近似值取，結(jié)果保留1位小數(shù)）圖28225.如圖2822，在比水面高2 m的A地，觀測河對岸有一直立樹BC的頂部B的仰角為30°，它在水中的倒影BC頂部B的俯角是45°，求樹高BC.（結(jié)果

3、保留根號）圖2822三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖28226，兩建筑物的水平距離為a米，從A點測得D點的俯角為，測得C點的俯角為，則較低建筑物CD的高度為( )C.a(sincos) D.a(tantan)圖28226圖282272.有人說，數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人.小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高度（如圖28227），他測得CB=10米，ACB=50°，請你幫他算出樹高AB,約為_米.（注：樹垂直于地面；供選用數(shù)據(jù)：，）3.某片綠地的形狀如圖28228所示，其中A=60°，ABBC，ADCD，AB=200 m，CD=100 m，求AD、BC的長.（

4、精確到1 m，）圖282284.如圖28229，在ABC中，B=30°,C=45°,AC=2,求AB和BC.圖282295.如圖282210，塔AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別是45°和60°.求塔高與樓高.（精確到米）（參考數(shù)據(jù)=1.414 21，=1.732 05）圖2822106.如圖282211,某船向正東方向航行,在A處望見某島C在北偏東60°方向，前進(jìn)6海里到B點，測得該島在北偏東30°方向.已知該島周圍6海里內(nèi)有暗礁,若該船繼續(xù)向東航行,有無觸礁危險?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):1.7

5、32)圖2822117.如圖282212，武當(dāng)山風(fēng)景管理區(qū)，為提高游客到某景點的安全性，決定將到達(dá)該景點的步行臺階進(jìn)行改善，把傾角由44°減至32°，已知原臺階AB的長為5米（BC所在地面為水平面）.（1）改善后的臺階會加長多少？（精確到米）（2）改善后的臺階多占多長一段地面？（精確到0.01米）圖2822128.如圖282213,某海關(guān)緝私艇巡邏到達(dá)A處時接到情報，在A處北偏西60°方向的B處發(fā)現(xiàn)一艘可疑船只正以24海里/時的速度向正東方向前進(jìn)，上級命令要對可疑船只進(jìn)行檢查，該艇立即沿北偏西45°的方向快速前進(jìn)，經(jīng)過1個小時的航行，恰好在C處截住可疑船

6、只，求該艇的速度.(結(jié)果保留整數(shù),=2.449,=1.732,=1.414)圖282213參考答案一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.在ABC中，已知C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC為( )A.3 B.4 C解析：AC=BC·tanB=6.答案：D2.如圖28221，在ABC中,C=90°,點D在BC上，CD=3，AD=BC,且cosADC=，則BD的長是( )圖28221A.4 B.3 C解析：求BD需求BC,而BC=AD,在RtADC中,已知一角一邊,可求出AD.在RtADC中，CD=3，且cosADC=，AD=5,BC=AD=5.BD=2.答案：C3

7、.如圖2822，在離地面高度5 m處引拉線固定電線桿，拉線與地面成60°角，則AC=_，AD=_.（用根號表示）圖2822解析：在RtABD中,A=60°，CD=5，AC=,AD=.答案:二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.等腰三角形的兩條邊長分別是4 cm、9 cm，則等腰三角形的底角的余弦值是( )A. B. C. D.解析：根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，該等腰三角形的三邊長為9、9、4，其底角的余弦值為.答案：C2.如果由點A測得點B在北偏東15°方向，那么點B測得點A的方向為_.解析：搞清觀察方向，可以借助示意圖來解決.答案:南偏西15°或西偏南75

8、6;3.如圖28223，已知在ABC中，AB4，AC6，ABC45°，求BC長及tanC.圖28223分析：作BC邊上的高AD，構(gòu)造直角三角形.在RtADB中已知一角一邊，可求得AD、BD，在RtADC中由勾股定理求出CD.解：過點A作ADBC于D,在RtABD中，B45°，sinB=,AD=AB·sinB=4·sin45°=4×=,BD=.在RtADC中，AC=6,由勾股定理得DC=,BC=BD+DC=,tanC=.4.如圖2822，初三年級某同學(xué)要測量校園內(nèi)的旗桿AB的高度.在地面上C點用測角儀測得旗桿頂A點的仰角為AFE=60&

9、#176;，再沿著直線BC后退8米到D，在D點又測得旗桿頂A的仰角AGE=45°.已知測角儀的高度為米，求旗桿AB的高度.（的近似值取，結(jié)果保留1位小數(shù)）圖2822解：設(shè)EF為x米，在RtAEF中,AFE=60°，AE=EF·tan60°=x，在RtAGE中,AGE=45°，AE=GE·tan45°=GE=8+x.x=8+x.解之,得x=4+4.AE=12+418.8.AB=20.4(米).答:旗桿AB高米.5.如圖2822，在比水面高2 m的A地，觀測河對岸有一直立樹BC的頂部B的仰角為30°，它在水中的倒影BC

10、頂部B的俯角是45°，求樹高BC.（結(jié)果保留根號）圖2822解RtAEB與RtAEB,得AE與BE、EB的關(guān)系，解關(guān)于x的方程可求得答案.解：設(shè)樹高BC=x(m)，過A作AEBC于E，在RtABE中，BE=x2,BAE=30°,cotBAE=,AE=BE·cotBAE=(x2)·= (x2).BAE=45°,AEBC.BE=AE=(x2).又BE=BC+EC=BC+AD=x+2,(x2)=x+2.x=(4+2)(m).答：樹高BC為(4+2) m.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖28226，兩建筑物的水平距離為a米，從A點測得D點的俯角為，

11、測得C點的俯角為，則較低建筑物CD的高度為( )圖28226C.a(sincos) D.a(tantan)解析:過D點作AB的垂線交AB于E點，在RtADE中,ADE=,DE=a,AE=a·tan. 在RtABC中,ACB=,BC=a,AB=a·tan.CD=ABAE=a·tana·tan.答案:D2.有人說，數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人.小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高度（如圖28227），他測得CB=10米，ACB=50°，請你幫他算出樹高AB,約為_米.（注：樹垂直于地面；供選用數(shù)據(jù)：，）圖28227解析:AB=BC

12、3;tanC=12(米).答案:123.某片綠地的形狀如圖28228所示，其中A=60°，ABBC，ADCD，AB=200 m，CD=100 m，求AD、BC的長.（精確到1 m，）圖28228解：延長AD，交BC的延長線于點E，在RtABE中，A=60°，AB=200 m，BE=AB·tanA= (m).AE=400(m).在RtCDE中，CED=30°，CD=100 m，DE=CD·cotCED=(m),CE=200m.AD=AEDE=400227(m),BC=BECE=200146(m).4.如圖28229，在ABC中，B=30°

13、;,C=45°,AC=2,求AB和BC.圖28229解：作三角形的高AD.在RtACD中,ACD=45°,AC=2,AD=CD=.在RtABD中,B=30°,AD=，BD=，AB=.CB=BD+CD=+.5.如圖282210，塔AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別是45°和60°.求塔高與樓高.（精確到米）（參考數(shù)據(jù)=1.414 21，=1.732 05）圖282210解：在RtABD中,BD=80米，BDA=60°，（米）.RtAEC中,EC=BD=80,ACE=45°，AE=CE=80

14、(米).（米）.答:塔高與樓高分別為米、米.6.如圖282211,某船向正東方向航行,在A處望見某島C在北偏東60°方向，前進(jìn)6海里到B點，測得該島在北偏東30°方向.已知該島周圍6海里內(nèi)有暗礁,若該船繼續(xù)向東航行,有無觸礁危險?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):1.732)圖282211解:繼續(xù)向東行駛,有觸礁的危險.過點C作CD垂直AB的延長線于D,CAB=30°,CBD=60°,BCD=30°.設(shè)CD的長為x,則tanCBD=,BD=x.tanCAB=tan30°=.x=.x5.2<6.繼續(xù)向東行駛,有觸礁的危險.7.如圖28221

15、2，武當(dāng)山風(fēng)景管理區(qū)，為提高游客到某景點的安全性，決定將到達(dá)該景點的步行臺階進(jìn)行改善，把傾角由44°減至32°，已知原臺階AB的長為5米（BC所在地面為水平面）.（1）改善后的臺階會加長多少？（精確到米）（2）改善后的臺階多占多長一段地面？（精確到0.01米）圖282212解：（1）如圖，在RtABC中，AC=AB·sin44°=5sin44°3.473.在RtACD中，AD=6.554.ADAB=6.55451.55.即改善后的臺階會加長米,（2）如圖，在RtABC中，BC=ABcos44°=5cos44°3.597.在RtACD中，CD=，BD=CD3.5971.96,即改善后的臺階多占米長的一段地面.8.如圖282213,某海關(guān)緝私艇巡邏到達(dá)A處時接到情報，在A處北偏西60&#