2017年度高考數(shù)學(xué)（理）二模試題（北京市海淀區(qū)）

1、2014屆高三第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題 本試卷共150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1sin（ 150）的值為ABCD2已知命題p：“a 0，有成立”，則p為Aa0，有eal成立 Ba0，有ea1成立Ca 0，有ea0，有eal成立3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S為4，則輸入的x應(yīng)為A2 B16C2或8 D2或1 64在極坐標(biāo)系中，圓p= 2sin的圓心到極軸的距離為A1 BCD25已知P（x，y）是不等式組，表

2、示的平面區(qū)域內(nèi)的 一點，A（1，2），O為坐標(biāo)原點，則的最大值A(chǔ)2 B3 C5 D66一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32m（即OM的長），巨輪酌半徑為30m，AM=BP =2m，巨輪逆時針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動一圈若點M為吊艙P的初始位置，經(jīng)過t分鐘，該吊艙P距離地面的高度為h（t）m，則h（t）=A30sin+30 B30sin+30C 30sin+32 D30sin7已知等差數(shù)列an單調(diào)遞增且滿足a1 +a10 =4，則a8的取值范圍是A（2，4）B （一，2）C（2， +）D（4， +）8已知點E，F(xiàn)分別是正方體ABCDA1B1 C1D1的棱AB，AA1的中 點，

3、點M，N分別是線段D1E與C1F上的點，則滿足與平面ABCD平行的直線MN有A0條 B1條C2條 D無數(shù)條 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9滿足不等式x2x 0的x的取值范圍是。10已知雙曲線的一條漸近線為y=2x，則雙曲線的離心率為。11已知（ax +1）5的展開式中x3的系數(shù)是1 0，則實數(shù)a的值是。12已知斜三棱柱的三視圖如圖所示，該斜三棱柱的體積為。13已知是曲線C：y=的兩條互相平行的切線，則，與的距離的最大值為。14已知集合M=1，2，3，100，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和記作S（A）滿足S（A）=8的集合A的個數(shù)為 ；S（A）的所有不同取值的個

4、數(shù)為 。三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題滿分13分） 在銳角ABC中，a=2sinA且b=（I）求B的大??；（）若a=3c，求c的值16（本小題滿分14分） 如圖，在三棱柱ABC A1 B1 C1中，AA1底面ABC， ABAC，AC=AB=AA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，AA1的中點，G 為棱CC1上的一點，且C1F平面AEG（I）求的值；（）求證：EGAlC；（）求二面角A1AGE的余弦值17（本小題滿分13分） 某單位有車牌尾號為2的A車和尾號為6的B車，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務(wù)部門對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進行統(tǒng)計，在非限行日，A車

5、日出車頻率06，B車日出車頻率05該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車相互獨立（I）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；（）設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）18（本小題滿分13分） 已知函數(shù)。（I）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，19（本小題滿分14分） 已知橢圓G的離心率為，其短軸兩端點為A（01），B（0，一1）（I）求橢圓G的方程；（）若C，D是橢圓G上關(guān)于y軸對稱的兩個不同點，直線AC，BD與x軸分別交于點M，N，判斷以MN為直徑的圓是否過點A，并說明理由20（本小題滿分13分） 對于自然數(shù)數(shù)組（a，b，c），如下定義該數(shù)組的極差：三個數(shù)的最大值與最小值的差如果（a，b，c）的極差d1，可實施如下操作：若a，b，c中最大的數(shù)唯一，則把最大數(shù)減2，其余兩個數(shù)各增加1；若a，b，c中最大的數(shù)有兩個，則把最大數(shù)各減1，第三個數(shù)加2，此為一次操作，操作結(jié)果記為（a，b，c），其極差為d1若d11，則繼續(xù)對（a，b，c）實施操作，實施n次操作后的結(jié)果記為（a，b，c），其極差記為dn例如：（1,3,3）=（3,2,2）,（1,3,3）=（1,3,3）（I）若（a，b，c）=（1，3，14），求d1，d2和d2014的