平面向量基本運(yùn)算

1、平面向量基本運(yùn)算一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1化簡(jiǎn)的結(jié)果為_2下列命題：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共線向量；相等向量一定共線其中不正確命題的序號(hào)是_3已知向量a(1,2)，b(3,2)，若kab與b平行，則k_.4在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若2，則_.5已知a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的投影為_6與向量a(12,5)平行的單位向量為_7若，是一組基底，向量xy(x，yR)，則稱(x，y)為向量在基底，下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐標(biāo)為(2,2)，則a在另一組基底m(1,1)，n

2、(1,2)下的坐標(biāo)為_8若平面向量b與向量a(1，2)的夾角是180°，且|b|3，則b_.9已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b與ab垂直，則實(shí)數(shù)的值為_10已知a(2，1)，b(，3)，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是_11.如圖，在矩形ABCD中，AB，BC2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊 CD上，若·，則·的值是_12等腰直角三角形ABC中，A90°，AB，AD是BC邊上的高，P為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為AB邊和AC邊上的點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線AD對(duì)稱，當(dāng)·時(shí)，_.13O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

3、： ，0，)，則P的軌跡一定通過ABC的_(填“外心”、“內(nèi)心”、“垂心”或“重心”)14.如圖所示，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若xy，則x_，y_.二、解答題：本大題共6小題，共90分15.（本小題滿分14分）已知向量，求：（1）（2）的值。16.(本小題滿分14分)已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3,0)，(1，5)，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) 17(本小題滿分14分)設(shè)平面上有兩個(gè)向量a(cos ，sin ) (0°<360°)，b.(1)求證：向量ab與ab垂直；(2)當(dāng)向量ab與ab的模相等時(shí)，求的大小18(本小題滿分16分)如圖所示，AB

4、C中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求APPM的值19. (本小題滿分16分)已知m、xR，向量a(x，m)，b(m1)x，x) (1) 當(dāng)m0時(shí)，若|a|b|，求x的取值范圍；(2) 若a·b1m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍 20.(本小題滿分16分)如圖，半徑為1圓心角為的圓弧AB上有一點(diǎn)C.(1) 若C為圓弧AB的中點(diǎn)，D在線段OA上運(yùn)動(dòng)，求|的最小值(2) 若D、E分別為線段OA、OB的中點(diǎn)，當(dāng)C在圓弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求·的取值范圍平面向量基本運(yùn)算參考答案1. 2. 3.0 4. 5. 6.或 7(0,2) 8(3,6)9

5、. 10.(，6) 11. 第11題解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在的直線分別為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系，則B(，0)，E(，1)，D(0,2)，C(，2)設(shè)F(x,2) (0x)，由·xx1，所以F(1,2)，·(，1)·(1，2).12. 3第12題解析：由等腰直角三角形ABC中，A90°，AB，AD是BC邊上的高，P為AD的中點(diǎn)知，AD1，AP.由·知()·()，即2()··.又M、N關(guān)于直線AD對(duì)稱，得|××cos 135°|××cos 135°

6、;，故|，所以3.13.內(nèi)心14.1第14題解析方法一結(jié)合圖形特點(diǎn)，設(shè)向量，為單位向量，由xy知，x，y分別為在，上的投影又|BC|DE|，|DE|·sin 60°.在上的投影x1cos 45°1×1，在上的投影ysin 45°.方法二xy，又，xy，(x1)y.又，·(x1)2.設(shè)|1，則由題意|.又BED60°，|.顯然與的夾角為45°.由·(x1)2，得×1×cos 45°(x1)×12.x1.同理，在(x1)y兩邊在取數(shù)量積可得y.15因?yàn)?，所以?分解得

7、，又因?yàn)椋?分所以， 6分所以，因此 8分 12分14分16.如圖所示，設(shè)A(1,0)，B(3,0)，C(1，5)，D(x，y)(1)若四邊形ABCD1為平行四邊形，則，而(x1，y)，(2，5)由，得D1(3，5)6分(2)若四邊形ACD2B為平行四邊形，則2.而(4,0)，2(x1，y5)D2(5，5)10分(3)若四邊形ACBD3為平行四邊形，則3.而3(x1，y)，(2,5)，D3(1,5)綜上所述，平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，5)或(5，5)或(1,5)14分17(1)證明(ab)·(ab)a2b2|a|2|b|2(cos2sin2)0，故ab與ab垂直 6分(2)由

8、|ab|ab|，兩邊平方得3|a|22a·b|b|2|a|22a·b3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4a·b0，而|a|b|，所以a·b0，則·cos ·sin 0，10分即cos(60°)0，60°k·180°90°， 即k·180°30°，kZ，又0°<360°，則30°或210°. 14分18設(shè)e1，e2，則3e2e1， 2e1e2，4分A、P、M和B、P、N分別共線，存在、R，使e13e2， 2e1e2.故(2)e1(3)e2，6分而2e13e2，14分，即APPM41. 16分19. (1) |a|2x2m2，|b|2(m1)2x2x2，|a|b|， |a|2|b|2，即 x2m2(m1)2x2x2. 4分m0，x2，解得x或x.8分(2) a·b(m1)x2mx，由題意，得(m1)x2mx1m對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，即(m1)x2mxm10對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立當(dāng)m10，即m1時(shí)，顯然不成立，12分解得m.16分20.(1)