我的1.1.1集合的表示方法

1、課題：1.1.集合的表示方法學(xué)案學(xué)習(xí)札記預(yù)習(xí)目標(biāo)更進(jìn)一步理解集合、兀素等概念，掌握集合的表示方法，會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?。問題引導(dǎo)，自我探究一、基本概念1集合的概念：2兀素的概念：3集合中兀素的特征：4.集合分類：按兀素的多少，集合可分為、三類。5. 一些常見的數(shù)集：6.集合的表示方法：。7.列舉法注意4點(diǎn)：8.描述法注意：9.文恩圖自學(xué)測試1、K 一 y = 5方程組的解集用列舉法表示為；用描述法表示為2. (x,y)1 x+y-6 , x、y N用列舉法表示為3.用列舉法表示下列集合，并說明是有限集還是無限集？x1 x為不大于20的質(zhì)數(shù);(2)100以下的,9與12的公倍數(shù);(3)(x,y

2、)1 x+y=5,xy=6;4.用描述法表示下列集合，并說明是有限集還是無限集？(1)3,5,7,9;(2)偶數(shù);(3)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),;5.判斷卜列集合是有限集還是無限集或是空集？(1)2,4,6,8,;(2)x1 1<x<2;x 之 1 -1<x<20;xENI 3<x<4;6.判斷下列關(guān)系式是否正確？(1) 2SQ;(2) N濃；2豈2,1)(4) 2 欽2,1;(5)菱形電四邊形與三角形; 2 珂y I y=x2課題：1.1.集合的表示方法學(xué)習(xí)札記學(xué)習(xí)目標(biāo)及要求：教學(xué)要求：1繼續(xù)體會兀素與集合的從屬關(guān)系2掌握集合的表

3、示方法 一一列舉法和描述法，并能進(jìn)行自然語言與集合語言間的相互轉(zhuǎn)換3會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象4了解有限集與無限集的概念教學(xué)重點(diǎn)：用集合語言(描述法)表達(dá)數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)難點(diǎn)：集合表示法的恰當(dāng)選擇講學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)反饋：一、復(fù)習(xí)舊知(1 )集合兀素的特性有哪些 ？(2 )集合與兀素的關(guān)系及表示怎樣？ 集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的兀素分別是什么？有何關(guān)系？二、探究精講：導(dǎo)課：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)語言，可以簡潔，準(zhǔn)確的表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。在本章，我們將學(xué)習(xí)集合的一些基本知識。二、講解新課1集合的概念(1)集合的定義：把一些兀素組成的總體。(2)兀素：我們把研究對象稱為兀素。(3

4、)集合中兀素的特性：確疋性，(世界上的咼山能不能構(gòu)成一個集合)互異性，,1,2不正確無序性，匕2和血,1相等的集合(4)數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法自然數(shù)集N,正整數(shù)集N *或 N + ,整數(shù)集乙有理數(shù)集Q,實數(shù)集R。2.集合的表示方法通過學(xué)習(xí)提綱，師生共冋歸納集合表示方法及其注意事項(1)字母表示法：我們通常用大與子母A, B , C表示集合，用小與拉丁字母 a,b,c表示集合中的兀素。兀素與集合的關(guān)系：屬于 aA,不屬于b藝B.(2)列舉法把集合的兀素一一列舉出來，并用花括號“訂”括起來表示集合的方法稱為列舉法列舉法的優(yōu)點(diǎn)是可以明確集合中具體的元素及元素的個數(shù)使用列舉法必須注意： 元素間用

5、“ ”分隔； 集合中元素必須滿足三個特性； 對于含有有限個元素且個數(shù)較少的集合采取該方法較適宜，若元素個數(shù)較 多或無限個且構(gòu)成集合的這些元素有明顯規(guī)律，也可用列舉法，但必須把元素規(guī)律顯示清楚后才能用省略號，如不超過1000的正整數(shù)構(gòu)成的集合可表示為1 , 2, 3,，1000. 一般不必考慮元素之間的順序；(3) 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條 豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征它的形式為 p D|p適合的條件，其中p叫做代表元素，D為p的限制范圍，其含義為所有適合該條 件

6、的對象構(gòu)成的集合如果從上下文的關(guān)系來看，p D是明確的，那么p D可以省略，只寫其元素 p.例如A= x R|1< xv 2也可表示為A= x|1< xv 2;B= x Z|x=3k 1, k Z也可表示為 B= x|x=3k 1 , k Z.如表示直線y=x上所有的點(diǎn)組成的集合，可用下列三種形式表示： 文字語言形式：直線y=x上所有點(diǎn)組成的集合:; 符號語言形式：(x, y) |y=x; 圖形語言形式：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出I、川象限角平分線 使用描述法必須注意：I應(yīng)寫清該集合中元素的代表符號如集合x|x> 2不能寫成x>2,這里便少了代表元又如集合 (x, y) |

7、y=x2與集合y|y=x2便表示兩個不同的集合，前 者為點(diǎn)集，而后者為數(shù)集，區(qū)別就在于它們的代表元不同II準(zhǔn)確說明該集合中元素的特性.III應(yīng)對代表元素進(jìn)行說明如下列表示方法便是錯誤的： (x, y) | (1, 2) ,事實上它應(yīng)表示為 (x, y) |x=1, y=2或表示為 (1, 2).說明：教科書在介紹描述法前給出了第4頁的 思考”其目的是讓學(xué)生認(rèn)識到僅用列舉法表示集合是不夠的，由此說明學(xué)習(xí)描述法的必要性學(xué)習(xí)描述法時，可讓學(xué)生針對具體的集合，先用自然語言表述集合的元素具 有的共同屬性，再介紹用描述法表示集合的方法例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的 已包含 所有”的意思，所以不必

8、寫全體整數(shù)。下列寫法實 數(shù)集, R也是錯誤的。說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。(4) 文恩圖集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文恩圖法，敘述如下：畫一條感悟歸 納一：感悟歸 納二：封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個集合，如圖所示：Affi 1 2表示3 , 9, 27說明：邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個點(diǎn)都是集合的元素3. 集合的分類觀察下列三個集合的元素個數(shù)1. 4.8,7.3, 3.1, -9; 2. x eR| 0<

9、;x<3; 3. x eR | x+ 仁0由有限集:含有有限個元素的集合無限集:含有無限個元素的集合空集:不含有任何元素的集合川(empty - set)4. 例題講解【例1】 教科書P4例1用列舉法表示下列集合：(1) 小于5的正奇數(shù)組成的集合；(2) 能被3整除而 且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合；(3) 從51到100的所有整數(shù)的集合； 小于10的所有自然數(shù)組成的集合；2(5) 方程X =x的所有實數(shù)根組成的集合；(6) 由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。教科書中的例1,不僅要使學(xué)生明白用列舉法表示集合的方法，同時還要讓學(xué)生知道集合中元素的列舉與元素順序無關(guān)，即集合的無序性.教學(xué)

10、時，還可以舉一些別的例子，如用列舉法表示甲、乙兩個足球隊比賽時所有甲方隊員組成 的集合等.【例2】教科書P5例2.試分別用列舉法和描述法表示下列集合：2 r c(1) 方程X -2=0的所有實數(shù)根組成的集合；(2) 由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。教科書中的例2，不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)兩種表示法，同時還要讓學(xué)生體會如 何恰當(dāng)選擇表示法表示集合.列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定 采用哪種表示法.一般情況下，對有限集，在元素不太多的情況下， 宜采用列舉 法，它具有直觀明了的特點(diǎn)；對無限集，一般采用描述法表示.教學(xué)時，可以讓學(xué)生選擇表示法表示本小節(jié)開始時的8個例子，并可完成教科書第 6頁練習(xí)第2題.【例3】把下列集合用另一種形式表示出來：(1) 1, 5;(2) x|x%x 1=0;(3) 2, 4, 6, 8;(4) x N|3V xv 7.解：(1) x|x=2n+1 , n 0, 2或 x|x表示10以內(nèi)的兩個正奇整數(shù)且它 們的和為 6或 x|( x 1)( x 5) =0 ；2-J 4?(2) 方程x2+x 1=0的兩個根或 2,2；(3) 10以內(nèi)的正偶數(shù)或 xX=2n, n N*, nv 5;(4) 4,