測量誤差理論的基本知識習(xí)題答案

1、5 測量誤差的基本知識一、填空題：1、真誤差為觀測值減去真值。2、觀測誤差按性質(zhì)可分為粗差、和系統(tǒng)誤差、和偶然誤差三類。3、測量誤差是由于儀器誤差、觀測者（人的因素）、外界條件（或環(huán)境）三方面的原因產(chǎn)生的。4、距離測量的精度高低是用_相對中誤差_來衡量的。5、衡量觀測值精度的指標(biāo)是中誤差、相對誤差和極限誤差和容許誤差。6、獨(dú)立觀測值的中誤差和函數(shù)的中誤差之間的關(guān)系，稱為 誤差傳播定律 。7、權(quán)等于1的觀測量稱單位權(quán)觀測。8、權(quán)與中誤差的平方成反比。9、用鋼尺丈量某段距離，往測為112.314m，返測為112.329m，則相對誤差為1/7488。10、用經(jīng)緯儀對某角觀測4次,由觀測結(jié)果算得觀測值

2、中誤差為±20,則該角的算術(shù)平均值中誤差為_10_11、某線段長度為300m,相對誤差為1/3200,則該線段中誤差為_9.4 mm _。12、設(shè)觀測一個角度的中誤差為±8，則三角形內(nèi)角和的中誤差應(yīng)為±13.856。13、水準(zhǔn)測量時，設(shè)每站高差觀測中誤差為±3mm，若1km觀測了15個測站，則1km的高差觀測中誤差為11.6mm，1公里的高差中誤差為11.6 mm 二、名詞解釋：1、觀測條件-測量是觀測者使用某種儀器、工具，在一定的外界條件下進(jìn)行的。觀測者視覺鑒別能力和技術(shù)水平；儀器、工具的精密程度；觀測時外界條件的好壞，通常我們把這三個方面綜合起來，稱

3、為觀測條件。2、相對誤差K-是誤差m的絕對值與相應(yīng)觀測值D的比值。它是一個不名數(shù)，常用分子為1的分式表示。3、等精度觀測-是指觀測條件(儀器、人、外界條件)相同的各次觀測。 4、非等精度觀測- 是指觀測條件不同的各次觀測。5、權(quán)-是非等精度觀測時衡量觀測結(jié)果可靠程度的相對數(shù)值，權(quán)越大，觀測結(jié)果越可靠。三、選擇題：1、產(chǎn)生測量誤差的原因有（ ABC ）。A、人的原因 B、儀器原因 C、外界條件原因 D、以上都不是2、系統(tǒng)誤差具有的性質(zhì)是（ ABCD ）。A、積累性 B、抵消性 C、可消除或減弱性 D、規(guī)律性3、衡量精度高低的標(biāo)準(zhǔn)有（ ABC ）。A、中誤差 B、相對誤差 C、容許誤差 D、絕對誤

4、差4、誤差傳播定律包括哪幾種函數(shù)（ ABCD ）。A、倍數(shù)函數(shù) B、和差函數(shù) C、一般線性函數(shù) D、一般函數(shù)5、用鋼尺丈量兩段距離，第一段長1500m，第二段長1300m，中誤差均為+22mm，問哪一段的精度高( A )。A、第一段精度高， B、第二段精度高。 C、兩段直線的精度相同。6、在三角形ABC中，測出A和B，計(jì)算出C。已知A的中誤差為+4，B的中誤差為+3，求C的中誤差為( C )A、 +3 B、+4 C、+5 D、 +77、 一段直線丈量四次，其平均值的中誤差為+10cm，若要使其精度提高一倍，問還需要丈量多少次( C )A、4次 B、8次 C、12次 D、16次8、用經(jīng)緯儀測兩個

5、角，A=10°20.5B=81°30.5中誤差均為±0.2，問哪個角精度高（ C ）A.、第一個角精度高 B、第二個角精度高 C、兩個角的精度相同9、觀測值L和真值X的差稱為觀測值的（ D ）A、最或然誤差 B、中誤差 C、相對誤差 D、真誤差10、一組觀測值的中誤差m和它的算術(shù)平均值的中誤差M關(guān)系為：（ C ）A、 B、 C、 D、11、在誤差理論中，公式中的表示觀測值的：（ C ）A、最或然誤差 B、中誤差 C、真誤差 D、容許誤差四、判斷題：（正確的在括號內(nèi)打，打錯誤的打×）（ ）1、測量成果不可避免地存在誤差，任何觀測值都存在誤差。（ ×

6、; ）2、觀測條件好，則成果精度就高；觀測條件差，則成果精度就低。（ ）3、觀測誤差與觀測成果精度成反比。（ ）4、產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是測量儀器和工具構(gòu)造不完善或校正不完全準(zhǔn)確。（× ）5、系統(tǒng)誤差和偶然誤差通常是同時產(chǎn)生的，當(dāng)系統(tǒng)誤差消除或減弱性后，決定觀測精度的主要是偶然誤差。（ ）6、偶然誤差不能用計(jì)算改正或一定的觀測方法簡單地消除，只能根據(jù)其特性來改進(jìn)觀測方法并合理地處理數(shù)據(jù)，加以減少影響。（ ×）7、在相同觀測條件下，對某一量進(jìn)行一系列觀測，若誤差的大小和符號保持不變，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為偶然誤差。（ ）8、誤差的絕對值與觀測值之比稱為相對誤差。（

7、 ）9、中誤差、容許誤差、閉合差都是絕對誤差。（ ）10、用經(jīng)緯儀測角時，不能用相對誤差來衡量測角精度，因?yàn)闇y角誤差與角度大小無關(guān)。（ ）11、在相同的觀測條件下，算術(shù)平均值的中誤差與觀測次數(shù)的平方根成反比。（ ）12、誤差傳播定律是描述直接觀測量的中誤差與直接觀測量函數(shù)中誤差之間的關(guān)系。（ ）13、在觀測條件不變的情況下,為了提高測量的精度,其唯一方法是增加測量次數(shù)。五、簡答題1、什么叫觀測誤差？產(chǎn)生觀測誤差的原因有哪些？答：（1）、觀測值與其真實(shí)值(簡稱為真值)之間的差異，這種差異稱為測量誤差或觀測誤差。（2）、測量是觀測者使用某種儀器、工具，在一定的外界條件下進(jìn)行的。觀測誤差來源于以下三

8、個方面：觀測者視覺鑒別能力和技術(shù)水平；儀器、工具的精密程度；觀測時外界條件的好壞。通常我們把這三個方面綜合起來，稱為觀測條件。觀測條件將影響觀測成果的精度。2、什么是粗差？什么是系統(tǒng)誤差？什么是偶然誤差？答：粗差：是疏忽大意、失職造成的觀測誤差，通過認(rèn)真操作檢核是可消除的。系統(tǒng)誤差：在相同的觀測條件下作一系列的觀測，如果誤差在大小、方向、符號上表現(xiàn)出系統(tǒng)性并按一定的規(guī)律變化或?yàn)槌?shù)，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。偶然誤差：在相同的觀測條件下作一系列的觀測，如果誤差表現(xiàn)出偶然性，單個誤差的數(shù)值、大小和符號變化無規(guī)律性，事先不能預(yù)知，產(chǎn)生的原因不明顯，這種誤差為偶然誤差。3、偶然誤差有哪些特性？答：（1）

9、、在一定條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的界限(有限性)；（2）、絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會多(單峰性)；（3）、絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會相等，(對稱性)；（4）、偶然誤差的平均值，隨著觀測次數(shù)的無限增加而趨近于零，(抵償性)。4、舉例說明如何消除或減小儀器的系統(tǒng)誤差？答：在測量工作中，應(yīng)盡量設(shè)法消除和減小系統(tǒng)誤差。方法有兩種：一是在觀測方法和觀測程序上采用必要的措施，限制或削弱系統(tǒng)誤差的影響，如角度測量中采取盤左、盤右觀測，水準(zhǔn)測量中限制前后視視距差等，另一種是找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因和規(guī)律，對觀測值進(jìn)行系統(tǒng)誤差的改正，如對距離觀測值進(jìn)行尺長改正、溫度改正和傾

10、斜改正，對豎直角進(jìn)行指標(biāo)差改正等。5、 寫出衡量誤差精度的指標(biāo)。答：（1）、平均誤差：在一定條件下的觀測系列中，各真誤差的絕對值的平均數(shù)， 即：|n（2）、中誤差：在一定條件下的觀測系列中，各真誤差平方和的平均數(shù)的平方根： m±（3）、允許誤差(極限誤差)：在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過某一定限值，通常以三倍中誤差或二倍中誤差為極限值，稱此極限值為允許誤差。（4）、相對誤差：是誤差的絕對值與相應(yīng)觀測值之比。6、等精度觀測中為什么說算術(shù)平均值是最可靠的值？答：這是因?yàn)椋涸O(shè)對某量進(jìn)行了n次觀測，其觀測值分別為Ll，L2，Ln（1）、其算術(shù)平均值為(LlL2Ln)nLn，設(shè)該

11、量的真值為X；（2）、真誤差為：1L1X，2L2X，nLnX，等式兩邊相加并各除以n，即：nL/nX；（3）、當(dāng)觀測次數(shù)無限增加時有n0；（4）、所以：X；所以說算術(shù)平均值是真值的最優(yōu)估值。7、從算術(shù)平均值中誤差（M）的公式中，使我們在提高測量精度上能得到什么啟示？答：從公式可以看出，算術(shù)平均值的中誤差與觀測次數(shù)的平方根成反比。因此增加觀測次數(shù)可以提高箕術(shù)平均值的精度。當(dāng)觀測值的中誤差=1時，算術(shù)平均值的中誤差與觀測次數(shù)的關(guān)系如圖5-4所示。由圖可以看出，當(dāng)增加時，減小。但當(dāng)觀測次數(shù)達(dá)到一定數(shù)值后(如=10)，再增加觀測次數(shù)，工作量增加，但提高精度的效果就不太明顯了。故不能單純以增加觀測次數(shù)來

12、提高測量成果的精度，應(yīng)設(shè)法提高觀測值本身的精度。例如，使用精度較高的儀器、提高觀測技能、在良好的外界條件下進(jìn)行觀測等。8、寫出誤差傳播定律的公式，并說明該公式的用途。答：設(shè)一般函數(shù)，Z(Xl，X2，Xn)，式中X1，X2，X。為可直接觀測的量，m1，m2，mn為各觀測量相應(yīng)的中誤差，則：函數(shù)Z的中誤差為計(jì)算式： mZ±此式就是誤差傳播定律?？梢杂酶髯兞康挠^測值中誤差來推求函數(shù)的中誤差。六、計(jì)算題：1、設(shè)對某線段測量六次，其結(jié)果為312.581m、312.546m、312.551m、312.532m、312.537m、312.499m。試求算術(shù)平均值、觀測值中誤差、算術(shù)平均值中誤差及相

13、對誤差。解：算術(shù)平均值=312.541 m觀測值中誤差：m±=±0.0268；算術(shù)平均值中誤差：m±0.011（m）；結(jié)果：312.541±0.011 相對誤差: =1/284122、已知DJ6光學(xué)經(jīng)緯儀一測回的方向中誤差m=±6,問該類型儀器一測回角值的中誤差是多少？如果要求某角度的算術(shù)平均值的中誤差m角=±5，用該儀器需要觀測幾個測回。解：一測回角值的中誤差：由和差函數(shù)得 M= ，n3，需測3個測回 3、用某經(jīng)緯儀測量水平角，一測回的中誤差m=±15，欲使測角精度達(dá)到土5問需要觀測幾個測回？解：由M= ，則n9，需測9個測回4、同精度觀測一個三角形的兩內(nèi)角、，其中誤差：=±6，求三角形的第三角的中誤差？解：=180-由誤差傳播定理得 =±=±8.55、設(shè)量得A、B兩點(diǎn)的水平距離D=206.26m，其中誤差 =±0.04m，同時在A點(diǎn)上測得豎直角=30°00，其中誤差=±10。試求A，B兩點(diǎn)的高差h=Dtg）及其中誤差？解： h=Dtan=119.08m由誤差傳播定理得h=119.08±0.03m6、用同一架經(jīng)緯儀，以不同的測回?cái)?shù)觀測某一角度，其觀測值為：1=24