小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)（四）

1、數(shù)與代數(shù)（知識框架圖）第四小學(xué)：張鳳英主任數(shù)與代數(shù)式與方程用字母或含有字母的式子表示數(shù)方程方程和等式的聯(lián)系和區(qū)別等式的基本性質(zhì)比和比例比比例比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系比和比例的聯(lián)系和區(qū)別比的意義和基本性質(zhì)求比值和化簡比比的應(yīng)用比例的意義和性質(zhì)正、反比例應(yīng)用正、反比例解決實(shí)際問題數(shù)的認(rèn)識數(shù)的意義及分類數(shù)的讀法和寫法數(shù)的改寫分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)數(shù)的大小的比較數(shù)的整除分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化整數(shù)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)、小數(shù)）正整數(shù)0負(fù)整數(shù) 數(shù)的運(yùn)算四則運(yùn)算的意義四則運(yùn)算的順序運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)估算解決問題自然數(shù)方程的含義解方程用方程解決問題（一）數(shù)的認(rèn)識1、數(shù)的意義及分類A、數(shù)的意義整數(shù)：像3、2、0、1、2這

2、樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。（整數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的）自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3叫自然數(shù)。（自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的自然數(shù)是0，自然數(shù)是整數(shù)的一部分）正數(shù)和負(fù)數(shù)：像16、200、3/8、6.3這樣的數(shù)叫正數(shù)。像16、500、3/8、0.4這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)。（0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)）分?jǐn)?shù)：把一個(gè)整體平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分率或百分比。小數(shù)：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份可以用分母是10、100的分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示。B、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。（

3、真分?jǐn)?shù)小于1）假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。（假分?jǐn)?shù)大于或等于1，帶分?jǐn)?shù)是大于1的假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式）C、小數(shù)的分類 純小數(shù)帶小數(shù)按整數(shù)部分是否為0 有限小數(shù)（例如）無限小數(shù) 純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)按小數(shù)部分的位數(shù)是否有限 2、計(jì)數(shù)單位、數(shù)位及計(jì)數(shù)法A、數(shù)位順序表（略）B、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是“十”，這樣以“十”為基礎(chǔ)的進(jìn)位方法，叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。3、數(shù)的改寫：（1）直接改寫：把多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)，先把原來的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位或8位（若小數(shù)末尾部分是0要?jiǎng)澋簦?，再在?shù)的后面寫“萬”或“億”字，中間用“”連接。（2）省略尾數(shù)

4、改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入法”省略萬位或億位后的尾數(shù) ，再在這個(gè)數(shù)的后面寫“萬”或“億”字，得出的是近似數(shù)，中間用“”連接。4、數(shù)的大小比較數(shù)的大小比較整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)正、負(fù)數(shù)位數(shù)多的數(shù)則大。位數(shù)相同，從最高位比起，相同數(shù)位上大的則大。整數(shù)部分大的數(shù)則大整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的則大；十分位相同，百分位上的數(shù)大的則大分母相同，分子大的則大。分子相同，分母小的則大。分子、分母都不同，先通分再比較。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)（負(fù)數(shù)<0<正數(shù)）5、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添

5、上或者去掉0，小數(shù)的大小不變。小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位，數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位，數(shù)就縮小到原來的1/10、1/100、1/1000，6、分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化7、數(shù)的整除整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b0)，除得的商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除。倍數(shù)、因數(shù)：如果a能被b整除，我們就說a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。質(zhì)數(shù)：除了1和它本身外，沒有其它因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2.

6、合數(shù)：除了1和它本身還有其它因數(shù)的叫合數(shù)，最小的合數(shù)是4。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（二）數(shù)的運(yùn)算（要點(diǎn)梳理）1、整數(shù)四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系加法：加數(shù)+加數(shù)和， 一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)。減法：被減數(shù)減數(shù)差， 被減數(shù)減數(shù)+差，減數(shù)被減數(shù)差。乘法：乘數(shù)×乘數(shù)積， 一個(gè)乘數(shù)積÷另一個(gè)乘數(shù)。除法：被除數(shù)÷除數(shù)商， 被除數(shù)除數(shù)×商。2、四則運(yùn)算中的特殊情況0和1在四則運(yùn)算中的特殊性a+0=a a-0=a a×0=0 a×1=a a-a=0 a÷1=a 0÷a=01÷a=1/a a÷a=1 (注:a作除數(shù)時(shí)不

7、為0)3、四則混合運(yùn)算的順序在一個(gè)沒有括號的算式里，如果只含有同一級運(yùn)算，要按從左到右的順序依次計(jì)算；如果含有兩級運(yùn)算，要先算第二級運(yùn)算，再算第一級運(yùn)算。在一個(gè)有括號的算式里，要先算括號里的，再算括號外面。4、四則運(yùn)算定律，運(yùn)算性質(zhì)及積、商的變化規(guī)律加法交換律 a+b=b+a加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律 a×b=b×a乘法結(jié)合律 (a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律 (a+b) ×c=a×c+b×c運(yùn)算定律a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c運(yùn)算性質(zhì)：a

8、47;(b×c)=a÷b÷c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c除法運(yùn)算性質(zhì)：（除數(shù)不為0）積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘以幾（或除以幾），積也乘以幾（或除以幾）。商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。5、應(yīng)用題類型及解法：（1）行路問題： 速度×時(shí)間路程， 路程÷速度時(shí)間， 路程÷時(shí)間速度（2）工程問題：工作效率×工作時(shí)間工作總量工作總量÷工作時(shí)間工作效率 工作總量÷工作效率工作

9、時(shí)間（3）分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)問題：關(guān)鍵找單位“1”。單位“1”已知用乘法計(jì)算。單位“1”未知，用除法（或方程）計(jì)算。（4）雞兔同籠問題：假設(shè)全是雞，兔的只數(shù)（總腿數(shù)2×總頭數(shù)）÷2假設(shè)全是兔，雞的只數(shù)（4×總頭數(shù)總腿數(shù)）÷2。（三）式與方程（要點(diǎn)梳理） 1、用字母或含有字母的式子可以表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算定律和計(jì)算公式。用字母表示 2、字母與字母，字母與數(shù)相乘，乘號使用“·”或省略不寫， 乘號省略不寫時(shí)，數(shù)寫在字母的前面。 含有未知數(shù)的等式 叫做方程式 方程的含義 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解與 求方程解的解的過程叫做解方程方程 若a=

10、b ，則a+c=b+c 或 a-c=b-c 等式的性質(zhì) 若a=b ，則ac=bc 或 a÷c=b÷c （ c 0 ） 所有的方程都是等式 。 等式與方程 等式不一定是方程 。 （ 四 ） 比和比例 （要點(diǎn)梳理）1、 比和比例的意義與性質(zhì)。比比例意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。2、比、分?jǐn)?shù)與除數(shù)的關(guān)系。注：a÷b= =a:b (b0比“：”（比號）前項(xiàng)后項(xiàng)比值5：8分?jǐn)?shù)“”(分?jǐn)?shù)線)分子分母分?jǐn)?shù)值除法“÷”（除號）被除數(shù)除數(shù)商5÷83、 求比值和化簡比。一般方法結(jié)果求比值根據(jù)比值的意義用前項(xiàng)除以后項(xiàng)是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)?；啽雀鶕?jù)比的基本性質(zhì)，前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同數(shù)（0除外）是一個(gè)比（最簡的整數(shù)比）（前后項(xiàng)都是整數(shù)）4、 正比例、反比例的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)不同點(diǎn)正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。特征關(guān)系式兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定=k(一定)反比例關(guān)系兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定xy=k（一定）課前讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)（學(xué)生首先把要復(fù)習(xí)的知識梳理一下，記錄到練習(xí)本上）1、 課上主要采用小組內(nèi)討論交流一下，自己整理復(fù)習(xí)知識點(diǎn)。2、