勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計說明

1、勾股定理的逆定理的教學(xué)設(shè)計保靖縣清水坪學(xué)校李純召教學(xué)目標知識目標1.理解勾股定理的逆定理，并會證明勾股定理的逆定理；2、理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系；3 .掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形；4 .會運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)實際問題能力目標1 .通過勾股定理與你定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；2 .通過“創(chuàng)設(shè)情景一建立模型一實驗探究一理論釋意一拓展應(yīng)用”的勾股定理的逆定理的探索過程，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程；3 .通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用；4 .通過勾股定理及以前所學(xué)知識

2、的綜合應(yīng)用，提高學(xué)生綜合運用知識的能力。情感態(tài)度與價值觀1 .通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的關(guān)系；2 .在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動中，通過一系列富后探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神；3 .通過數(shù)學(xué)知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。重點勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.難點勾股定理的逆定理的證明.活動4:嘗試運用，熟悉定理, 辨析加深。教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1:復(fù)習(xí)與鞏固在復(fù)習(xí)舊知識的基礎(chǔ)上通過調(diào)換命題的條件和結(jié)論，巧妙的過渡到本節(jié)課的課題，知識銜接流暢自然?；顒?:動手實踐，猜想命題。通過擺放、

3、畫二角形，并結(jié)合觀察、歸納、猜想等一系列探究性活動，并得出相關(guān)概念，最終得出勾股定理的逆命題.活動3:探索歸納，引出概念，證明推測.通過特殊到一般的探索、歸納過程，得到勾股定理的逆定理證法，并結(jié)合勾股定理的逆定理與勾股定理之間的關(guān)系，理解互逆命題（定理）的概念.通過課本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其運用的步驟.活動5:課堂練習(xí)，鞏固新知.活動6:小結(jié)梳理，內(nèi)化新知.通過練習(xí)，進一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.反思、總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，內(nèi)化認知結(jié)構(gòu).教學(xué)過程設(shè)計問題與情景教師行為學(xué)生行為設(shè)計意圖活動1復(fù)習(xí)回顧教師出示問題：1、勾股定理的內(nèi)容是什么？2、填空：在RtAABC中，a、b為直角

4、邊，c為斜邊：a=3b=4c=_;(2)a=8b=6c=_;(3)a=5b=12c=_.3、分別以上述為邊的三角形是什么形狀的？活動2實踐1 .把準備好的一根打了13個等距離結(jié)的繩子，按3個結(jié)、4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊擺放成一個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀？2 .分別以6cm、8cm、10cm和5cm、12cm、13cm為三邊畫出兩個三角形，請觀察教師深入小組參與活動，并幫助、指導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題.在此基礎(chǔ)上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.在活動2中教師應(yīng)重點關(guān)注：(1)給學(xué)生介紹方法，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生，注意活動中的參與意識和動手能力；并鼓

5、勵學(xué)生進行探索、猜想、交流。(2)是否清楚三角形學(xué)生回答問題，其中一個同學(xué)上黑板按題設(shè)結(jié)論板演出定理，并在動手完成2的基礎(chǔ)思考3。學(xué)生分組活動，動手操作，并在組內(nèi)進行交流、討論的基礎(chǔ)上，作出實踐性預(yù)測.在復(fù)習(xí)舊知識的基礎(chǔ)上通過調(diào)換命題的條件和結(jié)論，巧妙的過渡到本節(jié)課的課題，知識銜接流暢自然。激起學(xué)生的興趣，同時進行數(shù)學(xué)史的教育。通過動手實踐，在對學(xué)生進行動手能力培養(yǎng)的同時凸顯命題的形成過程，自然地得出勾股定理的逆命題。既鍛煉了學(xué)生的實踐、觀察能力，又滲透了人文和探究精神。并說出此三角形的形狀？3.結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎？活動3問

6、題1 .三邊長度分別為3cm、4cm、5cm的三角形與以3cm、4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣得到的？2 .如圖18.2-2,ABC的三邊長a、b、c滿足a2b2c2,試證明ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程.圖18.2-23 .此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系？4 .教材84頁練習(xí)題2.的三邊長度的平方美系是因，直角三角形是果，即先后數(shù)，后后形.給學(xué)生介紹裁紙驗證的方法，提出問題：觀察所裁三角形（以3cm、4cm為直角邊的三角形）與所折（三邊長分別為3cm、4cm、5cm）二角形之間后什么關(guān)系？你能驗證嗎？教師提出問題，并適時誘導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成問題2的證明.之后，歸

7、納得出勾股定理的逆定理.在此基礎(chǔ)上，類比定理與逆定理的關(guān)系，介紹逆命題（定理）的概念，并與學(xué)L起完成問題4.在活動2中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生能否聯(lián)想到了“全等，進而設(shè)法構(gòu)造全等三角形”這一問題狀解的關(guān)鍵；（2）學(xué)生在問題2中，所表現(xiàn)出來的構(gòu)造直角三角形的意識；（3）是否真止地理解了AB=A/B/（如圖18.2-2）;學(xué)生按老師介紹動手操作，再裁直角二角形，使兩直角邊與剛才所折三角形的較短兩邊相等，再進行觀察、猜想、驗證。結(jié)合動手操作的體驗，通過小組交流、討論，完成問題1.在此基礎(chǔ)上，說出問題2的證明思路.變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過程，把“構(gòu)造直角三角形

8、”這一方法的狄取過程交給學(xué)生，讓他們在不斷的嘗試、探究的過程中，親身體驗參與發(fā)現(xiàn)的愉悅，有效地突破本節(jié)的難與八、通過比較勾股定理及其逆定理的題設(shè)和結(jié)論，引出互逆命題（定理）概念，并通過問題4,進一步理解互逆命題（定理）的概念及互逆命題之間的關(guān)系.活動4問題1.例1：判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15,b8,c17;(2) a13,b14,c15.2.(1)、課本75頁練習(xí)第1題(2)、判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1) a=7,b=24,c=25(2) a=5,b=13,c=12(3) a=4,b=5,c=6教師板書問題1的詳細解答過程，并糾

9、正學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問題，最后向?qū)W生介紹勾股數(shù)的概念.在活動3中教師應(yīng)重點關(guān)注：(1)學(xué)生的解題過程是否規(guī)范；(2)是不是用兩條較小邊長的平方和與較大邊長的平方進行比較；(3)是否理解了勾股數(shù)的概念，即勾股數(shù)必須滿足以卜兩個條件：以三個數(shù)為邊長的三角形是直角三角形；三個數(shù)還必須是正整數(shù).學(xué)生說出問題(1)的判斷思路，部分學(xué)生演板問題2,剩下的學(xué)生在課堂作業(yè)本上完成.進一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其運用，理解勾股數(shù)的概念，突出本節(jié)的教學(xué)重與八、活動51、請指出卜列命題的逆命題，(1)兩直線平行，同位角相等。(2)對頂角相等。(3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等。(4)全等三角形的對應(yīng)

10、邊相等。(5)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。2、在卜列以線段abc的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是()A、a=5b=13c=12B、a=4b=7c=5C、a=2b=3c=5D、a=1b=2c=33、已知三邊分別為：3K,4K,5K(K為自然數(shù))，則三角形為4已已知AABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0,試判斷教師巡視，了解學(xué)生對知識的掌握情況.在活動5中教師應(yīng)重點關(guān)注：(1)學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，有針對性地講解；(2)學(xué)生能否熟練地應(yīng)用勾股定理的逆定理去分析和解決問題.口答第1、2題部分學(xué)生演板第3、4題，剩余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨立完成.師生一起

11、完成思考題。及時反饋教學(xué)效果，查漏補缺.對學(xué)有困難的同學(xué)給予鼓勵和幫助.設(shè)甘一個思考題的目的是，延續(xù)探究性學(xué)習(xí)的時間與空間.三角形的形狀。5、思考：教材85頁習(xí)題18.2第6題.活動61 .小結(jié)2 .作業(yè)：(1)必做：教材79頁習(xí)題18.2第1題和第2題；(2)選作：教材85頁習(xí)題18.2第4、5題.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)所學(xué)知識，待學(xué)生總結(jié)后再作補充。教師布置作業(yè)，學(xué)生按要求在課外完成.在活動6中教師應(yīng)重點關(guān)注：(1)學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)是否清晰；(2)學(xué)生在作業(yè)中反映出的問題，應(yīng)做好記載，找出教、學(xué)之不足.梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容，養(yǎng)成整理、系統(tǒng)知識的習(xí)慣.加強教、學(xué)反思，進一步提高教、學(xué)效果.教學(xué)

12、設(shè)計說明本節(jié)課主要內(nèi)容包括：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用、互逆命題(定理)及勾股數(shù)的概念，其中前者是重點，勾股定理的逆定理的證明是難點.勾股定理的逆定理是判斷一個三角形是不是直角三角形的一種新的方法(通過比較三邊關(guān)系).考慮到勾股定理逆定理與勾股定理的互逆關(guān)系，在教學(xué)中，我們首先從勾股定理的反面出發(fā)，給出三組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過擺、畫三角形的實踐，并結(jié)合觀察、歸納、猜想等一系列探究性活動，猜出勾股定理的逆命題.但是，逆命題并不一定成立，因此，如何證明勾股定理的逆命題的成立成了當(dāng)務(wù)之急，它也是本節(jié)課的難點？為了突破這一難點，我采用了折紙對比的方法，得到三邊長分別為3cm、4cm、5cm的三角形是直角三角形.從此特例中，讓學(xué)生增強構(gòu)造直角三角形的意識，以及掌握構(gòu)造直角三角形的關(guān)鍵。最后，掌