曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

1、課程作業(yè)曲柄搖桿優(yōu)化設(shè)計姓名：宋*學(xué)號：2012138229班級：20121057三峽大學(xué)機械與動力學(xué)院得分目錄1. 曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計題目要求 1.2. 課題描述 2.3. 數(shù)學(xué)模型的建立 3.3.1 設(shè)計變量的確定 3.3.2 約束條件的建立 3.3.3 目標(biāo)函數(shù)的建立 6.4. 數(shù)學(xué)模型的建立 8.5. 用 matlab 優(yōu)化計算程序及分析討論 8.5.1 討論及結(jié)果分析 9.5.2.程序代碼過程 116. 參考文獻 1.0.小結(jié)1.2.1.曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計題目要求要求設(shè)計一曲柄搖桿機構(gòu)，當(dāng)曲柄由0轉(zhuǎn)到。+90°時，搖桿的輸出角實現(xiàn)如下給定的函數(shù)關(guān)系:32(0)2式中0和

2、0分別為對應(yīng)于搖桿在右極限位置時曲柄和搖桿的位置角，它們是機架桿14為原線逆時針度量的角度，見圖1。要求在該區(qū)間的運動過程中的最小傳動角不 得小于45 °,即：min 45通常把曲柄的長度當(dāng)成單位長度，即(1)11 = 1 0另外，根據(jù)機構(gòu)在機器中的許可空間，可以適當(dāng)預(yù)選機架桿的長度，現(xiàn)取14 =5o2.課題描述在曲柄輸入角從0到0刁的過程中，使搖桿輸出角 盡量滿足一個給定的函數(shù)f°（）即公式（1）0對此我將0到0 等分為m分，當(dāng)然輸出角 也將對2應(yīng)的分為m分，然后我將輸出角對應(yīng)的數(shù)值與期望函數(shù)進行擬合，如果誤差降 到最小，那么得到的結(jié)果將會是優(yōu)化的解， 這是將連續(xù)型函數(shù)轉(zhuǎn)

3、化為離散型的問 題，利用matalab編程計算，從而求解。運動模型如圖（1）所示圖（1）曲柄搖桿機構(gòu)運動模型圖3數(shù)學(xué)模型的建立3.1設(shè)計變量的確定定義：設(shè)計變量是除設(shè)計常數(shù)之外的基本參數(shù)，在優(yōu)化設(shè)計過程中不斷地進行修 改、調(diào)整、一直處于變化的狀態(tài)，這些基本參數(shù)都叫做設(shè)計變量。對于本課題，設(shè)計常量為12長度，分別為1和5。決定機構(gòu)部分桿長尺寸12,13，0應(yīng)該列為設(shè)計變量以及搖桿按照已知運動規(guī)律開始運動時曲柄所處的位置角即為X= x, x2X3 T = 1213由于整個機構(gòu)的桿長都是按比例來設(shè)計的， 他們都是1的倍數(shù)，按照題目要求曲柄的初始位置為極位角，即0。則可以根據(jù)曲柄搖桿機構(gòu)各桿長度關(guān)系得

4、到 0和相應(yīng)的搖桿13位置角0的函數(shù)，關(guān)系式為2 2 2arccos(2)(Il I2) I4 I3 2(11 I2)l4arccos(1112)2142J21314(3)由已知條件可知11,12長度分別為1和5,而根據(jù)公式（2）（ 3）可知，00是由12,13的長度來決定，所以12,13為獨立變量，則可以確定本課題的設(shè)計變量X= X1 X2 T 12 13 T ,這是一個二維優(yōu)化問題3.2約束條件的建立定義：如果一個設(shè)計滿足所有對它提出的要求，成為可行設(shè)計；一個可行設(shè)計必須滿足某些設(shè)計限制條件，這些限制條件做為約束條件。對本題分析可知機構(gòu)要滿足兩個約束條件即桿長條件滿足曲柄搖桿機構(gòu)存在條件傳

5、動角滿足最小傳動角大于 45度min 45（1）桿長條件滿足曲柄搖桿機構(gòu)存在條件則有a. 最短桿與最長桿長度之和應(yīng)小于或等于其余兩桿之和b. 連架桿與機架中至少有一桿是最短桿當(dāng)最短桿為曲柄時即滿足曲柄搖桿存在條件，得到以下約束條件(4)g1(x)120X10g2（X）I3 0x20（5）g3（X）ll14121306XiX20（6）g4（X）121l13140XiX240（7）g5（X）131l12140X2Xi40（8）（1）傳動角滿足最小傳動角大于45度min45 （注：以本機構(gòu)為例，傳動角為12,13之間所夾的銳角；機械原理，西工大版）當(dāng)曲柄在0,）時，如圖（2）所示A圖（2）左極限最小

6、傳動角示意圖 相應(yīng)的傳動角約束條件為g6（X）1800arccoX2 2I3 (IlI4)2212130（ 9）當(dāng)曲柄在（,2 區(qū)間上運動時，相應(yīng)的傳動角約束條件為，如圖2 2 2213(J h)21花0（10）g7（X）arccos這是一個具有2個設(shè)計變量，7個不等式約束條件的優(yōu)化設(shè)計問題，可以選用約 束優(yōu)化方程成語來計算。3.3目標(biāo)函數(shù)的建立定義：滿足所有約束條件的設(shè)計方案是可行設(shè)計方案，優(yōu)化設(shè)計的任務(wù)就是要對 各個設(shè)計方案進行比較，從而找出那個最佳的設(shè)計方案。而對設(shè)計方案進行優(yōu)劣 比較的標(biāo)準(zhǔn)就是目標(biāo)函數(shù)，或稱為評價指標(biāo)、評價函數(shù)。針對本課題，目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)已知的運動規(guī)律和機構(gòu)實際運動規(guī)律

7、之間的偏差最 小作為指標(biāo)來建立，即取機構(gòu)的期望輸出角 fo（ 0）和實際輸出角i fi（ 0）的平方誤差積分最小作為目標(biāo)函數(shù)，表達式為0和曰i）2d ，而這時一個連 續(xù)型函數(shù)，為了方便計算，我們將這個問題轉(zhuǎn)化為離散型的問題。把輸入角度取m個點進行數(shù)值計算，它可以化約（4）表達式最小來求解。mf (x)f(Xi,X2)( Ei i )2i 1Ei期望輸出角，曰=E（ i）；m 輸入角的等分?jǐn)?shù)；實際輸出角，由公式（1）可知;由曲柄的運動情況，可以分成三種運動模型，一種是在曲柄在機架之上運動，另 一種是曲柄在機架下面運動，最后一種是二者都滿足。我將分別對此討論，寫出 相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)并分析前兩種結(jié)果對

8、最終結(jié)果的影響。（1）當(dāng)o i 時，如圖（4）(4)曲柄在o區(qū)間模型圖2iarccos l322 il31222i X2arccos -2 ix22X1(13)arccos '2 il4arccos2410 i(14)l12 l422l1l4 cos i.26 10 cos i(15)由于我們將00 2等分為m分，則實際的輸入角i可以用函數(shù)表示出來為ii 02m這里我將輸出角的等分?jǐn)?shù)設(shè)置成30，則可以表示出實際輸入角的函數(shù)為i60(16)(2)當(dāng)2時，如圖實際輸出角為(0(12)實際輸出角為 i 2 )(17)i, i, i, i表達式如(13)( 14)(15)(16)所示。(3)當(dāng)

9、(1)( 2)兩種情況都綜合考慮進去時，則應(yīng)該表示為iii0i)iiii2)i, i, i, i表達式如(13)( 14)(15)(18)(16)所示。4. 數(shù)學(xué)模型的建立通過上面的分析后，將輸入角分成30等分(m=30),經(jīng)過轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式得到曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)函數(shù)：mf(x)f(xX2)( Ei i)2 mini 1設(shè)計變量：T|TX1X2l2l3約束條件：見公式(4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)( 10)機械優(yōu)化設(shè)計中的問題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問題，此為非線性約束優(yōu)化問 題，運用MATLAB優(yōu)化工具箱的命令函數(shù)fmincon來處理有約束的非線性多元 函數(shù)最

10、小化優(yōu)化問題。5. 用matlab優(yōu)化計算程序及分析討論5.1討論及結(jié)果分析（1）當(dāng)曲柄在0 i 運動時猜想1由于曲柄的實際輸出角i的范圍不完整，會使（0i ）結(jié)果拉長到整個2區(qū)間，從而產(chǎn)生較大偏差。連桿機構(gòu)實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)解連桿相對長度a=4.1286搖桿相對長度b=2.3226輸出角平方誤差之和f*=0.0076最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=-7.1214最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=-0.0000圖（6）當(dāng)（0 i ）時迭代擬合圖結(jié)論：通過對比第三種情況，發(fā)現(xiàn)二者結(jié)果相同，猜想不成立。（2）當(dāng)曲柄 i 2運動時猜想2.由于第一種情況下得到的結(jié)論對第三種沒有影

11、響，可以猜測在區(qū)間 i 2 ）不存在，或者和第三種結(jié)果一樣。結(jié)論：Matlab顯示結(jié)果運行錯誤。則可以說，第二種情況是不存在的，對結(jié)果 不產(chǎn)生影響。（3）當(dāng)（1）（ 2）兩種情況都綜合考慮進去時連桿機構(gòu)實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)解連桿相對長度a=4.1286搖桿相對長度b=2.3226輸出角平方誤差之和f*=0.0076最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=-7.1214最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=-0.00002.22 1191.8510152025圖（7） 0 i 2時迭代你擬合圖將連桿長度帶入計算，則可以得到傳動角的變化規(guī)律圖（8）傳動角隨輸入角變化的規(guī)律圖結(jié)論：經(jīng)過mat

12、lab優(yōu)化的曲線跟期望曲線存在細微的差別，輸出角平方誤差之 和f*=0.0076 ，傳動角波動范圍符合要求，所以此優(yōu)化方程的解符合要求。5.2. 程序代碼過程(1)優(yōu)化設(shè)計主程序 M 文件clc;clear;% 鉸鏈四桿機構(gòu)實現(xiàn)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計的主程序% 調(diào)用目標(biāo)函數(shù) optimfun 和非線性約束函數(shù) confunx0 = 6;4;%設(shè)計變量的初始值qb = 1;jj = 5;% 設(shè)計變量的下界與上界lb = 1;1;ub = ;a = -1 -1;1 -1;-1 1;b = -6;4;4;% 使用多維約束優(yōu)化命令 fminconx,fn = fmincon(optimfun,x0,a,b,l

13、b,ub,confun); disp ' 連桿機構(gòu)實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)解 ' fprintf('連桿相對長度 a=%3.4f n' ,x(1)fprintf('搖桿相對長度 b=%3.4f n' ,x(2)fprintf('輸出角平方誤差之和 f*=%3.4f n',fn)% 計算最優(yōu)點 x* 的性能約束函數(shù)值 g = confun(x);disp ' 最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值 'fprintf( ' 最小 BCD 夾角約束函數(shù)值 g1*=%3.4fn' ,g(1) %fprintf(' 最大

14、 BCD 夾角約束函數(shù)值 g2*=%3.4fn',g(2)%曲柄初始角%搖桿初始角(2) 調(diào)用目標(biāo)函數(shù)及畫圖 function f=optimfun(x) s=30;qb=1;jj=5;fx=0;faO=acos(qb+x(1)F2-x (2)A2+jjA2)/(2*(qb+x(1)*jj); pu0=acos(qb+x(1)f2-x (2)A2-jjA2)/(2*x (2) *jj);for i=1:sfai=fa0+0.5*pi*i/s;pu(i)=pu0+2*(fai-fa0)A2/(3*pi);%搖桿期望角ri=sqrt(qbA2+jjA2-2*qb*jj*cos(fai);a

15、lfi=acos(riA2+x(2)A2-x(1)A2)/(2*ri*x(2); bati=acos(riA2+jjA2-qbA2)/(2*ri*jj);if fai>0 & fai<=pi ps(i)=pi-alfi-bati;%elseif fai>pi & fai<=2pi%ps(i)=pi-alfi+bati;endfx=fx+(pu(i)-ps(i)A2;end i=1:30;f=fx;%輸出角平分誤差之和plot(i,ps(i), 'r-.' ,i,pu(i), 'b-*' ); legend( ' 期

16、望曲線 ' , ' 實際曲線 ' );grid on(3) 調(diào)用約束條件function c,ceq=confun(x) qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180;%c(1)=x(1f2+x (2)A2-(jj-qb)A2-2*x (1)*x(2)*cos(m);%最小 BCD 夾角傳動角約束c(2)=-x(1)A2-x(2)A2+(jj+qb)A2+2*x(1)*x(2)*cos(n);%最大 BCD 夾角約束ceq=;(4) 傳動角與輸入角關(guān)系代碼%曲柄搖桿機構(gòu)運動過程中傳動角變化曲線圖源代碼 l2=4.0483 ;l3=2.6550;l

17、4=5;a1=acos(1+l2)A2+l4A2-l3A2)/(2*l4*(1+l2); a2=pi-acos(l3A2+l4A2-(1+l2)A2)/(2*l4*l3);for i=1:360;fai(i)=a1+(pi/2)*(i/360);rou(i)=sqrt(1+l4A2-2*l4*cos(fai(i);if rad2deg(acos(l2A2+l3A2-rou(i)A2)/(2*l2*l3)<=90 CDJ(i)=acos(l2A2+l3A2-rou(i)A2)/(2*l2*l3);elseCDJ(i)=pi-acos(l2A2+l3A2-rou(i)A2)/(2*l2*l3

18、);endendx=fai;y=CDJ;plot(x,y)xlabel(' 曲柄輸入角 /rad','fontsize',12,'fontname','宋體 ');ylabel(' 傳動角 /rad','fontsize',12,'fontname','宋體 ');title(' 給定區(qū)間內(nèi)的傳動角變化曲線圖 ','fontsize',12,'fontname','宋體 ');grid on6. 參考文獻

19、【 1】機械原理第七版；西北工業(yè)大學(xué)機械原理及機械零件教研室編；主編孫桓 陳做模 葛文杰【 2】機械優(yōu)化設(shè)計；哈爾濱工業(yè)大學(xué)孫靖民 主編7. 小結(jié)通過對工程優(yōu)化與 matlab 實現(xiàn)的學(xué)習(xí)， 我初步了解了 matlab 軟件的的使用 方法，接觸了相關(guān)的規(guī)范準(zhǔn)則及設(shè)計方法， 最主要的， 我學(xué)習(xí)了一種新的思維方 式，對我產(chǎn)生了不小的影響。初次上這個課程的時候， 對我來說有一定的難度， 上課老師所講述的內(nèi)容我也 是似懂非懂，但是通過逐漸深入的了解， 慢慢地了解原理， 真的讓我覺得受益匪 淺。首先，老師在給出題目的時候曾說過三個要求， 其中當(dāng)提到否真正的看過一 篇文獻，是否真正的完成一篇論文的時候， 再加上他提起自己第一次發(fā)表論文時