上海八年級(jí)數(shù)學(xué)梯形的概念等腰梯形的性質(zhì)判定及應(yīng)用

1、 教學(xué)內(nèi)容：梯形的概念、等腰梯形的性質(zhì)、判定及應(yīng)用二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)與判定定理。難點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)與判定定理的應(yīng)用。三. 具體過程（一）梯形的有關(guān)概念 1. 梯形：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形注：（1）梯形是特殊的四邊形（2）有且只有一組對(duì)邊平行。 2. 梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，短邊為上底，長(zhǎng)邊為下底，與位置無(wú)關(guān)，不平行的兩邊叫做梯形的腰，梯形兩底之間的距離叫做梯形的高，它是一底上的一點(diǎn)向另一底作的垂線段的長(zhǎng)度。 3. 梯形的分類梯形（1）直角梯形：有一個(gè)角為直角的梯形為直角梯形（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（二）梯形的性質(zhì) 1. 一般梯

2、形的性質(zhì)在梯形ABCD中，ADBC，則A+B=，C+D= 2. 直角梯形具有的特征在直角梯形ABCD中，若ADBC，B=，則A=，C+D= 3. 等腰梯形具有的性質(zhì)（1）等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等（2）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等（3）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，等腰梯形的對(duì)稱軸是兩底中點(diǎn)所在的直線。 4. 等腰梯形的判定（1）利用定義：（2）同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形【典型例題】 例1. 如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC平分BAD，B，CD=2cm，則梯形ABCD的面積為A. B. C. D. 分析：作CEAB于E，由B

3、=，AC平分BAD易知1=2=又ABCD，1=3=，2=3AD=DC=BC=2cm，ACB=故AB=2BC=4cm又4=，則BE=1cmCE=故選A例2. 如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE=BC，（1）求證：E=DBC（2）判斷ACE的形狀分析：（1）由DEBC，得BCED是平行四邊形故E=DBC（2）由ABCD是等腰梯形，可得ABCDBC，得DBC=ACB又EAC=ACB，故DBC=EAC，由（1）得E=EAC所以ACE是等腰三角形。（1）證明：ADBC，DE=BC四邊形BCED是平行四邊形DBC=E（2）解：四邊形ABCD是等腰梯形BD=AC，AB=CD又B

4、C=CBABCDBCDBC=ACB又ADBCEAC=ACBEAC=DBC由（1）知E=DBC，E=EACACE是等腰三角形例3. 如圖，梯形ABCD中，ADBC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求。分析：本題采用平移一條對(duì)角線的方法，把已知線段都?xì)w結(jié)到一個(gè)三角形中去延長(zhǎng)BC至E點(diǎn)，使CE=AD，則ACED是平行四邊形，AC=DE又ADBC，而BD=4，DE=AC=3，BE=BC+CE=5，DBE是Rt，解：延長(zhǎng)BC至E點(diǎn)，使CE=AD，連DEADCE，四邊形ACED是平行四邊形，AC=DE=3過D作DFBC于F點(diǎn)，ADBC，又在BDE中，BD=4，DE=3，BE=BC+CE=5，BDE

5、是直角三角形 例4. 如圖，已知：AD是ABC邊BC上的高線，E、F、G分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，求證：四邊形EDGF是等腰梯形。分析：在證明梯形時(shí)，不僅需要證明一組對(duì)邊平行，而且需證明另一組對(duì)邊不平行。證明：在ABC中，F(xiàn)、G、E分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)FGBC，即FGED，EF=在RtADC中，G是斜邊AC的中點(diǎn)，DG=，DG=EFEF是ABC的中位線，EFACDG與AC相交，故在同一平面內(nèi)，EF與DG所在直線相交即EF與DG不平行，四邊形EDGF是梯形又EF=DG（已證）四邊形EDGF是等腰梯形 例5. 有一塊梯形形狀的土地，現(xiàn)要平均分給兩個(gè)農(nóng)民種植（即將梯形面積兩等分），在圖1

6、和圖2中，試設(shè)計(jì)兩種方案，并說明理由。圖1圖2分析：本題是充分利用梯形的面積公式和梯形的性質(zhì)解：設(shè)梯形的上、下底的長(zhǎng)分別為a、b，高為h，根據(jù)梯形的圖形特征，現(xiàn)提供如下兩種設(shè)計(jì)方案。方案1：如圖3，連上、下底的中點(diǎn)E、F則圖3圖4方案2：如圖4，分別量出梯形上，下底a，b的長(zhǎng)，在下底BC上截取BE=，連AE，則，【模擬試題】1. 等腰梯形的上底、下底和腰長(zhǎng)分別為4cm、10cm、6cm，則等腰梯形的下底角為_. 2. 如圖，在梯形ABCD中，DCB=90，ABCD，AB=25，BC=24. 將該梯形折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，BE為折痕，那么AD的長(zhǎng)度為_. 3. 如圖所示，圖（1）中梯形符合_

7、條件時(shí)，可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和翻折形成圖（2）. 4. 如圖所示，梯形紙片ABCD，B=60，ADBC，AB=AD=2，BC=6，將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為AE，則CE=_. 5. 如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，如下四個(gè)結(jié)論：梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形；DAC=DCA；AOBDOC. 請(qǐng)把其中正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上：_. 6. 若等腰梯形兩底之差等于一腰的長(zhǎng)，那么這個(gè)梯形一內(nèi)角是（ ） A. 90B. 60 C. 45 D. 307. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，CA平分BCD，CD=5，則AD的長(zhǎng)是（ ）A. 6 B. 5C. 4 D.

8、38. 如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD，ACBC，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，ECAD，則ABC等于（ ）A. 75 B. 70 C. 60 D. 309. 如圖，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，B=60，AD=2，BC=8，則此等腰梯形的周長(zhǎng)為（ ） A. 19 B. 20 C. 21D. 2210. 如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ED，連AE、CE，則ADE的面積是（ ）A. 1B. 2 C. 3 D. 不能確定11. 已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E是底邊BC的中點(diǎn)，連接AE、DE. 求證：ADE是等腰三角形. 12. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，ADC=120. 求證：（1）BDDC；（2）若AB=4，求梯形ABCD的面積. 13. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=60，DEAB. 求證：（1）DE=DC；（2）DEC是等邊三角形. 【試題答案】1. 602. 30 3. 底角為60且腰長(zhǎng)等于上底長(zhǎng) 4. 4 5. ，6. B 7. B 8. C 9. D 10. A11. ABEDCE（SAS），AEB=DEC，而DAE=AEB. ADE=DEC. DAE=ADE，ADE是等腰三角形 12. （1