LDPC碼程序設(shè)計(jì)

1、要求：用Matlab編程實(shí)現(xiàn)（2016,1008）LDPC碼的編碼器和譯碼器，并搭建仿真系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)誤碼性能。設(shè)計(jì)內(nèi)容：一、 LDPC碼參數(shù)二、 編碼器三、 噪聲信道四、 譯碼器a) 和積算法譯碼器b) 最小和算法譯碼器c) 修正最小和算法譯碼器五、 仿真分析一、 LDPC碼參數(shù)本設(shè)計(jì)采用準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼碼型（Quasi Cyclic LDPC，QC-LDPC），此種碼型性能良好，并有利于硬件實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)已被各種工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)所采納。例如，Wimax標(biāo)準(zhǔn)，DVB-S2標(biāo)準(zhǔn)。具體矩陣請(qǐng)見(jiàn)：Matrix(2016,1008)Block56.mat。具有如下所示的結(jié)構(gòu)：本設(shè)計(jì)采用系統(tǒng)碼，碼長(zhǎng)為2016比特，1/2

2、碼率，信息序列長(zhǎng)度為1008比特。其H矩陣表示如下：其中 是大小為z×z的循環(huán)移位矩陣，行重為1，它的值表示該矩陣的循環(huán)移位偏移量。例如：n，則表示此矩陣第1行的第n列為1，其余列為0，其余各行均是上一行的循環(huán)移位；如果，則表明該矩陣是一個(gè)全零矩陣。例如4，z7，則對(duì)應(yīng)的矩陣結(jié)構(gòu)為：本設(shè)計(jì)給出的QC-LDPC碼，z取56。由于本設(shè)計(jì)采用系統(tǒng)碼，H矩陣被分為兩個(gè)部分：其中對(duì)應(yīng)校驗(yàn)比特部分，大小為；對(duì)應(yīng)信息比特部分，大小為，其中。具有如下規(guī)則結(jié)構(gòu)：其中右上角a表示的矩陣具有如下結(jié)構(gòu)：【注】1. 上文Hp中的子矩陣a由文檔直接給出，不利用循環(huán)移位方法計(jì)算；2. 本次作業(yè)中的LDPC為系統(tǒng)碼

3、，其中校驗(yàn)位在前，信息為在后。二、 LDPC碼編碼器LDPC碼屬于線(xiàn)性分組碼，可以應(yīng)用線(xiàn)性分組碼傳統(tǒng)的編碼方式進(jìn)行編碼，即利用生成矩陣進(jìn)行編碼。但LDPC碼通常用其稀疏校驗(yàn)矩陣（H矩陣）進(jìn)行定義，把校驗(yàn)矩陣轉(zhuǎn)化成生成矩陣運(yùn)算量極大。由于LDPC碼碼長(zhǎng)一般較長(zhǎng)，校驗(yàn)矩陣較大，就更增加了運(yùn)算負(fù)擔(dān)。并且轉(zhuǎn)化的生成矩陣并不是稀疏的，這就給硬件實(shí)現(xiàn)帶來(lái)了困難。實(shí)際中一般采用校驗(yàn)矩陣直接進(jìn)行編碼，利用公式（其中，V為編碼生成的碼字），直接解出碼字V。這里在不影響性能的前提下，一般需要特殊結(jié)構(gòu)的校驗(yàn)矩陣，以簡(jiǎn)化解方程組運(yùn)算。具體算法如下：由于采用的是系統(tǒng)碼，利用輸入信息比特，得到校驗(yàn)比特即可完成編碼。編碼分

4、為如下兩個(gè)步驟進(jìn)行：步驟一：利用輸入信息矢量s，計(jì)算中間結(jié)果：步驟二：利用x計(jì)算校驗(yàn)比特p，采用如下公式：，其中表示GF(2)中的加法。編碼時(shí)首先得到第一個(gè)校驗(yàn)比特，然后依次得到，。三、 噪聲信道本設(shè)計(jì)需要在AWGN信道下進(jìn)行誤碼率性能仿真，調(diào)制方式采用BPSK調(diào)制（0映射成1，1映射成-1），可能用到的Matlab函數(shù)有：wgn或者awgn。四、 LDPC碼譯碼器本設(shè)計(jì)要求編程實(shí)現(xiàn)三種LDPC碼譯碼器，一種為在系統(tǒng)仿真中較為常用的和積算法譯碼器，另一種為利于硬件實(shí)現(xiàn)的最小和算法以及其修正算法譯碼器。具體算法流程如下：a) 和積算法程序流程為了方便說(shuō)明，定義LDPC碼長(zhǎng)為N，校驗(yàn)方程數(shù)目為M，

5、則該LDPC碼的二分圖包含了N個(gè)變量節(jié)點(diǎn)，M個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)以及條邊線(xiàn)。在該二分圖中，和積算法（sum-product algorithm）的譯碼過(guò)程被分為以下三個(gè)主要步驟，如圖1所示：1. 初始化：a) 每個(gè)比特從信道中接收到的信道信息作為初始置信度，賦予相應(yīng)的變量節(jié)點(diǎn)，它們的置信度，其中表示第i個(gè)比特從信道接收到的置信度，其中，yi為信道輸入譯碼器的軟信息，為符號(hào)能量與噪聲的比值（注意：這里單位不是dB，而是單純的比值，即）。2. 迭代：a) 每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)將自己的置信度傳遞給具有校驗(yàn)關(guān)系的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。第i個(gè)變量節(jié)點(diǎn)傳遞給第j個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的置信度，其中表示第i個(gè)變量節(jié)點(diǎn)的維度。b) 校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)根據(jù)變量節(jié)

6、點(diǎn)傳遞來(lái)的置信度，為每一個(gè)變量節(jié)點(diǎn)計(jì)算更新置信度。第j個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)為第i個(gè)變量節(jié)點(diǎn)計(jì)算的更新置信度，其中表示第j個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的維度。3. 判決：a) 變量節(jié)點(diǎn)根據(jù)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)傳遞來(lái)的更新置信度，更新本地置信度并進(jìn)行硬判決：；b) 如果所有的校驗(yàn)關(guān)系得到滿(mǎn)足，即，其中，則譯碼結(jié)束；如果，則返回迭代的步驟a繼續(xù)迭代，直至達(dá)到迭代次數(shù)的上限。圖1 和積算法譯碼流程b) 最小和算法程序流程最小和算法（Min-Sum）是和積算法的一種簡(jiǎn)化算法。盡管和積算法的譯碼過(guò)程已經(jīng)相當(dāng)簡(jiǎn)潔，但其中積運(yùn)算部分需要進(jìn)行的反雙曲正切連乘等非常復(fù)雜的運(yùn)算，在硬件實(shí)現(xiàn)中通常只能利用查表等相對(duì)繁瑣的操作來(lái)完成。為了簡(jiǎn)化這一過(guò)程，Mar

7、c. P. C. Fossorier等人提出了最小和算法及其修正算法。最小和算法的流程與和積算法完全一致，唯一的區(qū)別在于將和積算法的積運(yùn)算簡(jiǎn)化為求取最小值的運(yùn)算，即每次校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)在計(jì)算變量節(jié)點(diǎn)更新置信度時(shí)，采取的計(jì)算步驟由公式簡(jiǎn)化為。具體算法流程如下：1) 初始化：，其中表示第i個(gè)比特從信道接收到的信息2)3)4)5)如果校驗(yàn)和或者循環(huán)迭代計(jì)算次數(shù)超過(guò)門(mén)限值則結(jié)束計(jì)算；否則返回第1步繼續(xù)迭代循環(huán)計(jì)算。c) 修正的最小和算法修正的最小和算法分為兩種，分別為Normalized Min-Sum算法、Offset Min-Sum算法。Normalized Min-Sum算法主要是在Min-Sum算法的

8、基礎(chǔ)上，對(duì)迭代中的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)消息加以歸一化處理，以減小Min-Sum譯碼消息的幅度：，(為歸一化系數(shù)，)；對(duì)于的取值，大家可以通過(guò)性能仿真找到其最佳值，即當(dāng)取最佳值時(shí)，Normalized Min-Sum算法仿真性能最接近和積算法的性能（在此，為了簡(jiǎn)化要求，取值精確到小數(shù)點(diǎn)后一位即可）。Offset Min-Sum算法則主要是對(duì)迭代中的消息偏移一個(gè)常數(shù)來(lái)減小Min-Sum譯碼消息的幅度：，（）在這個(gè)算法中，當(dāng)小于時(shí)，我們將其置為零，也就是消除了其對(duì)于下一步信息節(jié)點(diǎn)更新中的貢獻(xiàn)。同樣對(duì)于取值，大家可以通過(guò)性能仿真找到其最佳值，即當(dāng)取最佳值時(shí)，Normalized Min-Sum算法仿真性能最接近和積算法的性能（在此，為了簡(jiǎn)化要求，取值精確到小數(shù)點(diǎn)后一位即可）。五、 仿真分析用MATLAB平臺(tái)搭建仿真系統(tǒng)，信源采用偽隨機(jī)序列發(fā)生器，調(diào)制方式為BPSK，映射關(guān)系采用0映射成1、1映射成-1。分別統(tǒng)計(jì)和積譯碼算法、最小和譯碼算法以及其兩種修正譯碼算法的誤碼性能，并將其畫(huà)在一張圖中進(jìn)行比較分析，此圖橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為誤比特率。注意：1. 四種LDPC譯碼算法，最大迭代次數(shù)均設(shè)為30次。2. 當(dāng)錯(cuò)誤的LDPC碼碼字?jǐn)?shù)目超過(guò)50的時(shí)候，仿真停止。3. 誤碼性能圖中，橫坐