上海市嘉定區(qū)高三二模數(shù)學(xué)卷含答案

1、數(shù) 學(xué) 試 卷考生注意：1答題前，務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、班級(jí)等信息填寫(xiě)清楚，并貼好條形碼2解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)，超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲?、草稿紙上的答案一律不予評(píng)分3本試卷共有21道試題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果1函數(shù)的最小正周期是_2設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則_3設(shè)為的反函數(shù)，則_4_5若圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則其母線(xiàn)與軸所成角的大小是_6設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_7直線(xiàn)（為參數(shù)）與曲線(xiàn)（為參數(shù)）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_8 已知雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的

2、焦點(diǎn)重合，的方程為，若的一條漸近線(xiàn)的傾斜角是的一條漸近線(xiàn)的傾斜角的倍，則的方程為_(kāi)9若，則滿(mǎn)足的的取值范圍是_10某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品，乙組研發(fā)新產(chǎn)品，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立 ，則至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為_(kāi)11設(shè)等差數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前項(xiàng)和為，公差為若數(shù)列也是公差為的等差數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)12設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如，），對(duì)于給定的，定義，其中，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是_二、選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分20分，每題5分） 每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13命題“若，則”

3、的逆否命題是（ ）（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則DABCD1FHEMNGA1B1C114如圖，在正方體中，、是的三等分點(diǎn)，、是的三等分點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，則四棱錐的左視圖是（ ） （A） （B） （C） （D）15已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，、是內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的面積為（ ） （A） （B） （C） （D）16已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分76分） 解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟17（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）在中，內(nèi)角、所

4、對(duì)的邊分別為、，已知，（1）求的面積；（2）求的值18（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）ABCDEFHGA1B1C1D1如圖，在長(zhǎng)方體中，平面截長(zhǎng)方體得到一個(gè)矩形，且，（1）求截面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積之比；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值19（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）如圖，已知橢圓：（）過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為和圓的方程為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；yF1··F2OABxPQ（2）過(guò)且斜率為（）的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，與圓交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、在軸上方），當(dāng)，成等差數(shù)列時(shí)，求弦的長(zhǎng)20（本題滿(mǎn)分16分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分

5、，第3小題滿(mǎn)分6分）如果函數(shù)的定義域?yàn)?，且存在?shí)常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)任意，都有成立，則稱(chēng)此函數(shù)具有“性質(zhì)”（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值的集合；若不具有“性質(zhì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值21（本題滿(mǎn)分18分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分）給定數(shù)列，若滿(mǎn)足（且），對(duì)于任意的，都有，則稱(chēng)數(shù)列為指數(shù)數(shù)列（1）已知數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為，試判斷，是不是指數(shù)數(shù)列（需說(shuō)明理由）；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足：，證明：是指數(shù)數(shù)

6、列；（3）若數(shù)列是指數(shù)數(shù)列，（），證明：數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列2016學(xué)年度嘉定區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12二、選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分20分，每題5分）13D 14C 15A 16B三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分76分）17（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得?（1分）又，故， （3分）所以，因?yàn)椋裕?分）所以（6分）（2）因?yàn)?，所以，?分），因?yàn)?，所以為銳角，所以（或由得

7、到，）（5分）所以， （8分）18（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）（1）由題意，平面把長(zhǎng)方體分成兩個(gè)高為的直四棱柱， （2分）， （4分）所以，（6分）（2）解法一：作，垂足為，由題意，平面，故，所以平面 （2分）因?yàn)?，所以，）因?yàn)?，所?（4分）又， （6分）設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則（7分）所以，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為 （8分）解法二：以、所在直線(xiàn)分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， （2分）故， （3分）設(shè)平面一個(gè)法向量為，則即所以可取 （5分）設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則 （7分）所以，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為 （8分）19（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，

8、第2小題滿(mǎn)分8分）（1）由題意， （1分）設(shè)橢圓的方程為，將點(diǎn)代入，解得（舍去）， （3分）所以，橢圓的方程為 （4分）（2）由橢圓定義，兩式相加，得，因?yàn)椋傻炔顢?shù)列，所以，于是，即 （3分）設(shè)，由解得，（5分）（或設(shè)，則，解得，所以）所以，直線(xiàn)的方程為，即，（6分）圓的方程為，圓心到直線(xiàn)的距離， （7分）此時(shí)，弦的長(zhǎng) （8分）20（本題滿(mǎn)分16分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分）（1）由題意，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)成立， （1分）由誘導(dǎo)公式，函數(shù)具有“性質(zhì)”，且所有的值的集合為 （4分）（2）因?yàn)楹瘮?shù)具有“性質(zhì)”，所以，即是偶函數(shù) （1分）所以當(dāng)時(shí)， （2分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞

9、增，值域?yàn)?（3分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，值域?yàn)?（4分）同理，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋?分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，值域?yàn)?（6分）（3）由題意，函數(shù)偶函數(shù)，又，所以函數(shù)是以為周期的函數(shù) （1分）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)， （2分）一般地，當(dāng)（）時(shí)， （3分）作出函數(shù)的圖像，可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線(xiàn)交于點(diǎn)()，即有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，不合題意 （4分）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)有個(gè)周期，要使函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有個(gè)交點(diǎn)，則直線(xiàn)在每個(gè)周期內(nèi)都有個(gè)交點(diǎn)，且第個(gè)交點(diǎn)恰好為，所以同理，當(dāng)時(shí)，綜上， （6分） （的值漏掉一個(gè)扣分）21（本題滿(mǎn)分18分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分）（1）對(duì)于數(shù)列，因?yàn)?，所以不是指?shù)數(shù)列 （2分）對(duì)于數(shù)列，對(duì)任意，因?yàn)?，所以是指?shù)數(shù)列 （4分）（2） 由題意，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 （2分）所以所以，即的通項(xiàng)公式為（） （5分）所以，故是指數(shù)數(shù)列 （6分）（3）因?yàn)閿?shù)列是指數(shù)數(shù)列，故對(duì)于任意的，有，令，則，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以， （2分）假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)，構(gòu)成等差數(shù)列，不妨設(shè)，則由，得，所