不定積分練習題

1、一 選擇題:1. 若,則( ). (a) , (b) , (c) , (d) .2. 如果是的一個原函數(shù),為不等于0且不等于1的其他任意常數(shù),那么( )也必是的原函數(shù)。 (a) , (b) , (c) , (d) .3. 下列哪一個不是的原函數(shù)( ).(a) , (b) , (c) , (d) .4. ( ). (a) , (b), (c), (d) .5設，則的一個原函數(shù)是（ ） (a) , (b) , (c) , (d) .6設，則為（ ） (a) , (b) , (c) , (d) .7. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) .8. =( ) (a) , (b) , (c

2、) , (d) .9. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) .10. 設，則（ ） (a) , (b) , (c) , (d) .11. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) .12. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) .13. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) .14. 設，則（ ） (a) , (b) , (c) , (d) .15 . ( ) (a), (b) , (c) , (d) .答案: 1.d 2.d. 3.d. 4.c. 5.b. 6.c 7.c. 8.b. 9.b. 10.a. 11.c.12. a. 13.

3、15.a. 二 填空題:1. 設,則.2. 經過點(1,2),且其切線的斜率為的曲線方程為.3. 已知,且時,則.4. .5. .6. .7. .8. .9. .10. .11. .12. = .13. .14. .15. .答案:11:. 12:. 13: . 14: . 15: .三 應用題:1. 已知某產品產量的變化率是時間的函數(shù)(是常數(shù)),設此產品時的產量函數(shù)為,已知,求2. 已知動點在時刻的速度為,且時,求此動點的運動方程.3. 已知質點在某時刻的加速度為,且當時,速度、距離,求此質點的運動方程.4. 設某產品的需求量是價格的函數(shù),該商品的最大需求量為1000(即時),已知需求量的變

4、化率(邊際需求)為,求需求量與價格的函數(shù)關系.5. 設生產某產品單位的總成本是的函數(shù),固定成本(即)為20元,邊際成本函數(shù)為(元/單位),求總成本函數(shù).6. 設某工廠生產某產品的總成本的變化率是產量的函數(shù),已知固定成本為100元,求總成本與產量的函數(shù)關系.7. 設某工廠生產某產品的邊際成本與產量的函數(shù)關系為,已知固定成本為1000,求成本與產量的函數(shù).8. 已知生產某商品單位時,邊際收益函數(shù)為 (元/單位),求生產單位時總收益以及平均單位收益,并求生產這種產品1000單位時的總收益和平均單位收益.9. 已知生產某商品單位時,邊際收益函數(shù)為,求生產這種產品3000單位時的總收益和平均單位收益.1

5、0. 設曲線通過點(1，2)，且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍，求此曲線的方程答案:1:由題意得:.又,代入得故.2:由題意得:,又 時,代入得,故.3:由題意得:,又當時,速度,代入得,故,從而有,又時,故.得.4:由題意得:.又時,故.5:由題意得:.又固定成本(即)為20元,代入得.故6:,又已知固定成本為100元,即,代入得,故.7:,又已知固定成本為1000元,即,代入得,故.8:,又,故,得,.(元).(元).9:,又,故,得,.10:設所求的曲線方程為y=f(x)，按題設，曲線上任一點(x,y)處的切線斜率為 x，即f(x)是2x的一個原函數(shù)因為 dx=C，故必有某個

6、常數(shù)C使f(x)=C，即曲線方程為y=C因所求曲線通過點(1，2)，故 2=1+C, C=1于是所求曲線方程為 y=四 計算題：1dx2 dx3、 dx4 dx5 dx 6 dx7 dx 8 dx9dx 1011 dx12xdx13dx 1415dx161718 19 20 21 2223 2425 26272829 30解答：1、 原式=dx+dx-dx+3dx=ln-+C2、原式= dx= dx=x+arctanx+C3、原式=dx=dx-=tanx-x+C4、原式=（-cosx)dx=(1-cosx)dx= (x-sinx)+C5、原式=。6、原式=。7、原式=。8、原式=。9、原式=·dx=·（x)dxudusinu+C再以u=2x代入，即得cos2xdx=sin2x+C.10、原式= dx=· (2x+5)dxd(2x+5)du=ln +Cln +C11、原式=-dx-d(1-）-du=+C=-+C12、原式=sinxdx=-d(cosx)=- (cosx)+xd(cosx)=-cosx+x+C13、原式=+C14、原式=。15、原式=。16、原式=。17、原式=。18、原式=。19、原式=。20、原式=。21、原