上海市浦東新區(qū)2012-2013學(xué)年高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2012-2013學(xué)年上海市浦東新區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12道題目，滿分36分.只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分）注：答案等價(jià)表示均對(duì)1（3分）（2011上海）若函數(shù)f（x）=2x+1 的反函數(shù)為f1（x），則f1（2）=考點(diǎn)：反函數(shù)專題：計(jì)算題分析：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為已知f（x0）=2，求x0的值，解方程即可解答：解：設(shè)f（x0）=2，即2x0+1=2，解得故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的定義，利用對(duì)應(yīng)法則互逆可以避免求解析式，簡(jiǎn)化運(yùn)算2（3分）若對(duì)數(shù)函數(shù)y=f（x）圖象過點(diǎn)（4，2），則其解析式是f（x）=l

2、og2x考點(diǎn)：求對(duì)數(shù)函數(shù)解析式專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用待定系數(shù)法求出對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式解答：解：設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)y=f（x）=logax，（a0且a1），因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為f（x）=log2x故答案為：f（x）=log2x點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是利用待定系數(shù)法求對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，比較基礎(chǔ)3（3分）若角滿足sincos0，則角在第二或四象限考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)條件判斷出sin和cos異號(hào)，根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)判斷出所在的象限解答：解：sincos0，或，則在第二或四象限，故答案為：二或四點(diǎn)評(píng)：

3、本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)的判斷，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟練掌握4（3分）已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的面積S=考點(diǎn)：扇形面積公式專題：三角函數(shù)的求值分析：利用S=，即可求得結(jié)論解答：解：扇形的圓心角為，半徑為5，S=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5（3分）若，則sin2=考點(diǎn)：二倍角的正弦專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)角的范圍和平方關(guān)系，求出cos的值，再由倍角的正弦公式求出sin2解答：解：，cos=，則sin2=2sincos=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和倍角的正弦公式，關(guān)鍵是熟練掌握公式，直接代入公式求

4、解，難度不大6（3分）化簡(jiǎn)：=1考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可解答：解：原式=1點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的求值應(yīng)用，牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵7（3分）函數(shù)在區(qū)間1，2上的最小值是log23考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小值，可以考慮使用換元法解答：解：設(shè)t=x26x+11，則t=x26x+11=（x3）2+2，因?yàn)閤1，2，所以函數(shù)t=x26x+11，在1，2上單調(diào)遞減，所以3t6因?yàn)楹瘮?shù)y=log2t，在定義域上為增函數(shù)，所以y=log2tlog23所以函數(shù)在區(qū)間1，2上的最小值是log2

5、3故答案為：log23點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用對(duì)于復(fù)合函數(shù)的解決方式主要是通過換元法，將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見的基本函數(shù)，然后利用基本函數(shù)的性質(zhì)求求解對(duì)于本題要注意二次函數(shù)的最值是在區(qū)間1，2上進(jìn)行研究的，防止出錯(cuò)8（3分）已知等腰三角形的頂角的余弦值等于，則這個(gè)三角形底角等于（用反三角函數(shù)值表示）考點(diǎn)：解三角形專題：計(jì)算題；解三角形分析：設(shè)ABC中 AB=AC，作ADBC于D，設(shè)CAD=，則ABC=2利用二倍角的余弦公式列式，解出cos=進(jìn)而在RtACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大小解答：解：設(shè)等腰三角形為ABC，AB=AC，如圖所示作ADBC于D，設(shè)CAD=，

6、則ABC=2cosABC=，即cos2=2cos21=，解之得cos=（舍負(fù)）因此，RtACD中，sinC=cos=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出等腰三角形的頂角大小，叫我們用反三角函數(shù)表示底角的大小著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式和解三角形等知識(shí)，屬于中檔題9（3分）方程的解是x1=3，考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)專題：轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式將方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解解答：解：因?yàn)榉匠虨?，所以可得，即，所以設(shè)t=log3x，則原不等式等價(jià)為2t2+t3=0，解得t=1或t=當(dāng)t=1時(shí)，得log3x=1，

7、解得x=3當(dāng)t=時(shí)，得，解得所以方程的兩個(gè)解是x1=3，故答案為：x1=3，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與對(duì)數(shù)函數(shù)有個(gè)的方程求解問題首先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將方程化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程去求解這種轉(zhuǎn)化思想要學(xué)會(huì)使用10（3分）方程sinx=cos2x的解集是考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)專題：三角函數(shù)的求值分析：方程sinx=cos2x，可化為2sin2x+sinx1=0，由此可得方程的解集解答：解：sinx=cos2x，2sin2x+sinx1=0sinx=1或方程sinx=cos2x的解集是故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查三角方程，考查二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11（3分）（20

8、10長(zhǎng)寧區(qū)二模）函數(shù)f（x）=2sin2x+6cosx+3的最大值為 9考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值專題：計(jì)算題分析：把函數(shù)化簡(jiǎn)為關(guān)于cosx的二次函數(shù)f（x）=2cos2x+6cosx+5，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間1，1上的最值求解即可解答：解：f（x）=2sin2x+6cosx+3=2cos2x+6cosx+5=1cosx1函數(shù)在1，1單調(diào)遞增函數(shù)在cosx=1時(shí)取得最大值9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)的值域?yàn)檩d體，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間1，1上的最值的求解，解題中需注意的是不能忽略1cosx1的范圍限制12（3分）（2010青浦區(qū)二模）若為y=sin（2x+）+cos（2x+）奇函數(shù)，則最小正數(shù)的

9、值為考點(diǎn)：正弦函數(shù)的奇偶性；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)專題：計(jì)算題分析：首先分析題目已知y=sin（2x+）+cos（2x+）是奇函數(shù)，則由奇函數(shù)的性質(zhì)得：在原點(diǎn)的函數(shù)值為0可把函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)型再求解，取最小正數(shù)即可直接得到答案解答：解因?yàn)閥=sin（2x+）+cos（2x+）為奇函數(shù)，且y=sin（2x+）+cos（2x+）=是奇函數(shù)，則x=0時(shí)y=0 所以且是正數(shù)，所以，故答案為點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角函數(shù)的奇偶性的問題，其中涉及到奇函數(shù)的基本性質(zhì)：在原點(diǎn)的函數(shù)值為0題目計(jì)算量小，屬于基礎(chǔ)題型二、選擇題（本大題共4道題目，每題3分，滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A

10、、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的.13（3分）（2010上海）“”是“tanx=1”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正切函數(shù)的值域?qū)ｎ}：計(jì)算題分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分條件；舉反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要條件解答：解：，所以充分；但反之不成立，如故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷充分條件與必要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)概念之一，要理解好其中的概念14（3分）下列命題：第一象限的角是銳角正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1

11、C2D3考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：探究型分析：根據(jù)第一象限角和銳角的定義判斷利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷利用反三角函數(shù)的定義判斷解答：解：因?yàn)殇J角的范圍是0°90°而第一象限角的范圍是k360°k360°+90°，z，所以錯(cuò)誤正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，但在整個(gè)定義域上，正切函數(shù)不單調(diào)，所以錯(cuò)誤根據(jù)反三角函數(shù)的定義可知，函數(shù)y=arcsinx的定義域?yàn)椋?，1）因?yàn)?，所以錯(cuò)誤故正確的個(gè)數(shù)是0個(gè)故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)15（3分）（2011安徽模擬）在ABC中，角A，B均為銳角，且cosAsinB，則ABC的形狀是（）A

12、直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等腰三角形考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用分析：利用cos（）=sin及正弦函數(shù)的單調(diào)性解之解答：解：因?yàn)閏osAsinB，所以sin（A）sinB，又角A，B均為銳角，則0BA，所以0A+B，且ABC中，A+B+C=，所以C故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性16（3分）（2002北京）下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間（，）上為減函數(shù)的是（）Ay=cos2xBy=2|sinx|CDy=cotx考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明專題：計(jì)算題分析：分別求出四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的周期，排除選項(xiàng)后，再通過函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間找出正確選項(xiàng)即可解答：解

13、：由題意考察選項(xiàng)，C的周期不是，所以C不正確；由于Ay=cos2x在在區(qū)間（，）上為增函數(shù)，選項(xiàng)A不正確；y=2|sinx|以為最小正周期，且在區(qū)間（，）上為減函數(shù)，正確；y=cotx且在區(qū)間（，）上為減函數(shù)，錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期，三角函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算能力體現(xiàn)學(xué)生的基本知識(shí)掌握的好壞，是常考題型三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.注：其他解法相應(yīng)給分17（10分）已知，且，求sin（）的值考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)角的范圍和平方關(guān)系分別求出cos、sin，再由兩角差

14、的正弦公式求出sin（）的值解答：解：且，且，則sin（）=sincoscossin=點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方關(guān)系和兩角差的正弦公式應(yīng)用，注意角的范圍和三角函數(shù)值的符號(hào)，這是易錯(cuò)點(diǎn)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力18（10分）如圖，在一個(gè)半徑為r的半圓形鐵板中有一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，矩形的邊AB在半圓的直徑上，頂點(diǎn)C、D在半圓上，O為圓心令BOC=，用表示四邊形ABCD的面積S，并求這個(gè)矩形面積S的最大值考點(diǎn)：二倍角的正弦；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)直角三角形中的三角函數(shù)和圖形求出矩形的長(zhǎng)和寬，再表示出矩形的面積，利用倍角的正弦公式化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的最值求出矩形面積的最大

15、值解答：解：由圖得，BC=rsin，AB=2rcos，S=AB×BC=2rcos×rsin=r2sin2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)評(píng)：本題是實(shí)際問題為背景，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函數(shù)，注重?cái)?shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用19（10分）（2012河南模擬）已知ABC的周長(zhǎng)為，且（I）求邊長(zhǎng)a的值；（II）若SABC=3sinA，求cosA的值考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：（I）根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)ABC的周長(zhǎng)求出a的值（II）通過面積公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值解答：解：（I）根據(jù)正弦定理，可化為聯(lián)立方程組，解得a=4邊

16、長(zhǎng)a=4；（II）SABC=3sinA，又由（I）可知，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理、正弦定理和面積公式這幾個(gè)公式是解決三角形邊角問題的常用公式，應(yīng)熟練記憶，并靈活運(yùn)用20（10分）已知函數(shù)（1）判斷f（x）的單調(diào)性，說明理由（2）解方程f（2x）=f1（x）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；反函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，或復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，可得結(jié)論；（2）求出f1（x），可得方程，解方程，即可得到結(jié)論解答：解：（1）4x10，所以x0，所以定義域是（0，+），f（x）在（0，+）上單調(diào)增證法一：設(shè)0x1x2，則=又0x1x2，即f（x1）f（x2），

17、f（x）在（0，+）上單調(diào)增5分證法二：y=log4x在（0，+）上都是增函數(shù)，2分y=4x1在（0，+）上是增函數(shù)且y=4x104分在（0，+）上也是增函數(shù) 5分（2），f（2x）=f1（x），即042x1=4x+142x4x2=0，解得4x=1（舍去）或4x=2，9分經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根 10分點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查反函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值；（3）說明f（x）的圖象如何由函數(shù)y=2sinx的圖象變換而來考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及