20112015全國(guó)高考卷文科導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題匯編帶答案

1、題型1 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究曲線(xiàn)的切線(xiàn)1.（2012全國(guó)文13）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi).2. (2015全國(guó)I文14)已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則.3. (2015全國(guó)II文16) 已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則.4.(2009，全國(guó)卷1)已知函數(shù).（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn)上，若該曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的方程?！窘狻浚?）當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)和時(shí)，因此，在區(qū)間和是減函數(shù)，在區(qū)間和是增函數(shù)。（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由過(guò)原點(diǎn)知，的方程為因此，即整理得解得或因此切線(xiàn)的方程為或。題型2判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值5.（2013全國(guó)II文11）.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（） .

2、A. ，B. 函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形C. 若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減D. 若是的極值點(diǎn)，則6.（2013全國(guó)I文20）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（1）求的值；（2）討論的單調(diào)性，并求的極大值.7（2013全國(guó)II文21）已知函數(shù).（1）求的極小值和極大值；（2）當(dāng)曲線(xiàn)的切線(xiàn)的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在軸上截距的取值范圍.【解】(1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)exx(x2)當(dāng)x(，0)或x(2，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)單調(diào)遞減，在(0,2)單調(diào)遞增故當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極小值，極小值為f(0)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得極大

3、值，極大值為f(2)4e2.(2)設(shè)切點(diǎn)為(t，f(t)，則l的方程為yf(t)(xt)f(t)所以l在x軸上的截距為m(t).由已知和得t(，0)(2，)令h(x)(x0)，則當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)的取值范圍為，)；當(dāng)x(，2)時(shí)，h(x)的取值范圍是(，3)所以當(dāng)t(，0)(2，)時(shí)，m(t)的取值范圍是(，0)，)綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(，0)，)8. (2015全國(guó)II文21)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.題型3 函數(shù)零點(diǎn)和圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題9.（2011全國(guó)文10）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）. A. B. C.

4、 D. 10.（2011全國(guó)文12）已知函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)函數(shù)，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)共有（）. A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)11. (2014全國(guó)I文12)已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（） A. B. C. D. 12.（2014新課標(biāo)文21）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求；（2）求證：當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)與直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn).【解】（1）（2）題型4 不等式恒成立與存在性問(wèn)題13. (2010，全國(guó)卷1)已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求的極值;（II）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍【解】（）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)減，在內(nèi)單調(diào)增，在時(shí)，有極小值.所以是的極小值.14.（

5、2012全國(guó)文21）設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的最大值.【解】（I）函數(shù)f（x）=exax2的定義域是R，f（x）=exa，若a0，則f（x）=exa0，所以函數(shù)f（x）=exax2在（，+）上單調(diào)遞增若a0，則當(dāng)x（，lna）時(shí)，f（x）=exa0；當(dāng)x（lna，+）時(shí)，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增（II）由于a=1，所以，（xk） f´（x）+x+1=（xk）（ex1）+x+1故當(dāng)x0時(shí)，（xk） f´（x）+x+10等價(jià)于k（x0）令g（x）=，則g（x）=由（I）知，函數(shù)h（x

6、）=exx2在（0，+）上單調(diào)遞增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，則有（1，2）當(dāng)x（0，）時(shí)，g（x）0；當(dāng)x（，+）時(shí)，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值為g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等價(jià)于kg（），故整數(shù)k的最大值為2.15.（2013全國(guó)II文12）.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（） .A.B.C.D.16. （2014新課標(biāo)文21）設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為.（1）求；（2）若存在，使得，求的取值范圍.17. （2014新課標(biāo)文11）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（） A. B. C. D.題型5 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式18.（2011全國(guó)文21）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（1）求，的值；（2）證明：當(dāng)，且時(shí)，【解】（），由于直線(xiàn)的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即解得，.（）由（）知f(x)=，所以，考慮函數(shù)，則，所以x1時(shí)h(x)0，而h(1)=0故時(shí)，h(x)>0可得，時(shí)，h(x)<0可得，從而當(dāng)，且時(shí)，.19.（2015，全國(guó)卷1）設(shè)函數(shù).