人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形解題能力提升

1、1判定全等三角形的方法三角形全等是證明線段相等，角相等最基本、最常用的方法，這不僅因?yàn)槿热切斡泻芏嘀匾慕窍嗟?、線段相等的特征，還在于全等三角形把已知的線段相等、角相等與未知的結(jié)論聯(lián)系起來(lái)。全等三角形的性質(zhì) （1）全等三角形中，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 （2）全等三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)邊上的中線，對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)角的平分線）相等。 （3）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等。全等三角形的五種判定公理：（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，“邊邊邊”（SSS）；（2）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，“邊角邊”（SAS）；（3）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，“角邊角”（ASA）

2、；（4）兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，“角角邊”（AAS）；（5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，“斜邊，直角邊”（HL）。 SSS（邊邊邊） SAS（邊角邊） ASA（角邊角） AAS（角角邊） HL(斜邊，直角邊)注意幾點(diǎn)：（1）在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，至少有一邊對(duì)應(yīng)相等；（2）以下情況兩個(gè)三角形不一定全等:三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 （AAA）。AAASSA兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等（SSA）。如圖AAA，ABC和ADE中，A=A，1=3，2=4，即三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但它們只是形狀相同而大小并不相等，故它們不全等；又如圖S

3、SA，ABC和ABD中，AB=AB，AC=AD，B=B，即兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，但它們并不全等。AAA尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律 尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，常用到以下方法： (1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊 (2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角 (3)有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊 (4)有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角 (5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角 (6)如右圖中，兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)通過(guò)觀察，想象圖形的運(yùn)動(dòng)變化狀況，確定對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)對(duì)兩個(gè)全等三角形

4、各種不同位置關(guān)系的觀察和分析，可以看出其中一個(gè)是由另一個(gè)經(jīng)過(guò)下列各種運(yùn)動(dòng)而形成的。旋轉(zhuǎn)平移翻折 【提示】 一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得到的三角形與原三角形全等。 判定全等三角形的思路判定全等三角形的方法：一、挖掘“隱含條件”判全等【提示】：公共邊，公共角，對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則ABCDCB嗎?說(shuō)說(shuō)理由 2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，則C= 20 ,BE=5cm .說(shuō)說(shuō)理由.3.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，A=C，若AB=3cm

5、，則CD= 3cm . 說(shuō)說(shuō)理由. 二、添?xiàng)l件判全等【提示】：添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件 ,有些是圖中隱含條件.4、如圖，已知AD平分BAC， 要使ABDACD， 根據(jù)“SAS”需要添加條件 AB=AC ；根據(jù)“ASA”需要添加條件 BDA=CDA ；根據(jù)“AAS”需要添加條件 B=C ；5、已知：BDEF，BCEF，現(xiàn)要證明ABCDEF，若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件 AB=DE；若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件 ACB=F；若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件 一A=D，并說(shuō)明理由。三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等6.如圖（4）AE=CF，AFD=CEB

6、，DF=BE，AFD與 CEB全等嗎？為什么？解：AE=CF(已知）AEFE=CFEF(等量減等量，差相等)即AF=CE在AFD和CEB中， AFDCEB(SAS)7. 如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與ADE全等嗎？為什么？解： CAE=BAD(已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量減等量，差相等)即BAC=DAE在ABC和ADE中，ABC ADE(AAS)8.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。解: 連接AC在ABC和ADC中，ADCABC(SSS) ABC=A

7、DC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)四、條件比較隱蔽時(shí)，可通過(guò)添加輔助線如圖3，AB=AC，1=2求證：AO平分BAC分析：要證AO平分BAC，即證BAO=BCO，要證BAO=BCO，只需證BAO和BCO所在的兩個(gè)三角形全等而由已知條件知，只需再證明BO=CO即可證明：連結(jié)BC因?yàn)锳B=AC，所以ABCACB因?yàn)?=2，所以ABC-1ACB-2 即3=4，所以BO=CO因?yàn)锳B=AC，BO=CO，AO=AO，所以ABOACO所以BAO=CAO，即AO平分BAC五、條件中沒(méi)有現(xiàn)成的全等三角形時(shí)，通過(guò)構(gòu)造全等三角形來(lái)判定 例4 已知：如圖4，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D為BC的中點(diǎn)，CE

8、AD于E，交AB于F，連接DF求證：ADC=BDF證明：過(guò)B作BGBC交CF延長(zhǎng)線于G，所以BGAC所以G=ACE因?yàn)锳CBC，CEAD，所以ACE=ADC所以G=ADC因?yàn)锳C=BC，ACDCBG=90，所以 ACDCBG所以BG=CD=BD因?yàn)镃BF=GBF=45，BF=BF，所以GBFDBF所以G=BDF所以ADCBDF所以ADCBDF2 構(gòu)造全等三角形的主要方法常見(jiàn)的構(gòu)造三角形全等的方法有以下三種：涉及三角形的中線問(wèn)題時(shí)，采用延長(zhǎng)中線一倍來(lái)構(gòu)造一對(duì)全等三角形；涉及角平分線問(wèn)題時(shí)，經(jīng)過(guò)角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線來(lái)構(gòu)造一對(duì)全等三角形；證明兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法來(lái)構(gòu)造

9、一對(duì)全等三角形；（1）利用中點(diǎn)（中線）構(gòu)造全等若遇到三角形的中線，可倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。例1：如圖，已知ABC中，AD是BAC的平分線，AD又是BC邊上的中線。求證：ABC是等腰三角形。思路分析：1）題意分析：本題考查全等三角形常見(jiàn)輔助線的知識(shí)。2）解題思路：在證明三角形的問(wèn)題中特別要注意題目中出現(xiàn)的中點(diǎn)、中線、中位線等條件，一般這些條件都是解題的突破口，本題給出了AD又是BC邊上的中線這一條件，而且要求證AB=AC，可倍長(zhǎng)AD得全等三角形，從而問(wèn)題得證。解答過(guò)程：證明：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE。又因?yàn)锳D是BC

10、邊上的中線，BD=DC又BDE=CDABEDCAD，故EB=AC，E=2，AD是BAC的平分線1=2，1=E，AB=EB，從而AB=AC，即ABC是等腰三角形。【提示】：題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，常加倍延長(zhǎng)此線段，再將端點(diǎn)連結(jié)，便可得到全等三角形。（2）利用角平分線構(gòu)造全等遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。例2：已知，如圖，AC平分BAD，CD=CB，ABAD。求證：B+ADC=180。思路分析：1）題意分析：本題考查角平分線定理的應(yīng)用。2）解題思路：因?yàn)锳C是BAD的平分線，所以

11、可過(guò)點(diǎn)C作BAD的兩邊的垂線，構(gòu)造直角三角形，通過(guò)證明三角形全等解決問(wèn)題。解答過(guò)程：證明：作CEAB于E，CFAD于F。AC平分BAD，CE=CF。在RtCBE和RtCDF中，CE=CF，CB=CD，RtCBERtCDF，B=CDF，CDF+ADC=180，B+ADC=180。（3）用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法構(gòu)造全等證明兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法可以構(gòu)造一對(duì)全等三角形。具體作法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。例3：如圖甲，ADBC，點(diǎn)E在線段AB上

12、，ADE=CDE，DCE=ECB。求證：CD=AD+BC。思路分析：1）題意分析：本題考查全等三角形常見(jiàn)輔助線的知識(shí)：截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法。2）解題思路：結(jié)論是CD=AD+BC，可考慮用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”中的“截長(zhǎng)”，即在CD上截取CF=CB，只要再證DF=DA即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩線段相等的問(wèn)題，從而達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的。解答過(guò)程：證明：在CD上截取CF=BC，如圖乙FCEBCE（SAS），2=1。又ADBC，ADC+BCD=180DCE+CDE=90，2+3=90，1+4=90，3=4。在FDE與ADE中，F(xiàn)DEADE（ASA），DF=DA，CD=DF+CF，CD=AD+BC。【提示】：遇到求證一條線

13、段等于另兩條線段之和時(shí)，一般方法是截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法：截長(zhǎng)：在長(zhǎng)線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；補(bǔ)短：將一條短線段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長(zhǎng)線段。1）對(duì)于證明有關(guān)線段和差的不等式，通常會(huì)聯(lián)系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之差小于第三邊，故可想辦法將其放在一個(gè)三角形中證明。2）在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時(shí)，如直接證明不出來(lái)，可連接兩點(diǎn)或延長(zhǎng)某邊構(gòu)成三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個(gè)或幾個(gè)三角形中，再運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系證明。3全等三角形的應(yīng)用運(yùn)用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問(wèn)題，而證明兩條線段或兩個(gè)角的和、差、

14、倍、分相等是幾何證明的基礎(chǔ)在證題過(guò)程中涉及到的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)：（1） 證明兩線段相等 1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。2.同一三角形中等角對(duì)等邊。3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。9.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。 10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

15、 11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。 12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長(zhǎng)相等。 13.等于同一線段的兩條線段相等。（2）證明兩角相等1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2.同一三角形中等邊對(duì)等角。3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎?duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。（3）證明直線平行

16、或垂直在兩條直線的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來(lái)證，也可通過(guò)邊對(duì)應(yīng)成比例、三角形中位線定理證明。證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個(gè)角等于90，或利用兩個(gè)銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來(lái)證。全等三角形知識(shí)的應(yīng)用（1）證明線段（或角）相等 例1：如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC分析：由已知條件可證出ACDABE，而B(niǎo)F和FC分別位于DBF和EFC中，因此先證明ACDABE，再證明DBFECF，既可以得到BF=FC.證明：在ACD和ABE中， ACDABE (SAS) B=C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）又 AD=AE,AB=A

17、C. ABAD=ACAE 即 BD=CE在DBF和ECF中 DBFECF （AAS） BF=FC （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（2）證明線段平行例2：已知：如圖，DEAC，BFAC，垂足分別為E、F，DE=BF，AF=CE.求證：ABCD分析：要證ABCD，需證CA，而要證CA，又需證ABFCDE.由已知BFAC，DEAC，知DECBFA=90，且已知DE=BF，AF=CE.顯然證明ABFCDE條件已具備，故可先證兩個(gè)三角形全等，再證CA,進(jìn)一步證明ABCD.證明： DEAC，BFAC （已知） DECBFA=90 （垂直的定義）在ABF與CDE中， ABFCDE（SAS） CA (全等三角形對(duì)應(yīng)

18、角相等) ABCD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（3）證明線段的倍半關(guān)系，可利用加倍法或折半法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等例3：如圖，在 ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，取AB的中點(diǎn)E，連接CD和CE證：CD=2CE分析：()折半法：取CD中點(diǎn)F，連接BF，再證CEBCFB.這里注意利用BF是ACD中位線這個(gè)條件。證明：取CD中點(diǎn)F，連接BF BF=AC,且BFAC （三角形中位線定理） ACB2 (兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)又 AB=AC ACB3 （等邊對(duì)等角） 32在CEB與CFB中， CEBCFB (SAS) CE=CF=CD （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）即CD=2CE （）加

19、倍法證明：延長(zhǎng)CE到F，使EF=CE，連BF.在AEC與BEF中，AECBEF (SAS) AC=BF, 43 (全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等) BFAC (內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行) ACB+CBF=180o,ABC+CBD=180o,又AB=AC ACB=ABCCBF=CBD （等角的補(bǔ)角相等）在CFB與CDB中， CFBCDB (SAS) CF=CD即CD=2CE說(shuō)明：關(guān)于折半法有時(shí)不在原線段上截取一半，而利用三角形中位線得到原線段一半的線段。例如上面折道理題也可這樣處理，取AC中點(diǎn)F，連BF(如圖)（B為AD中點(diǎn)是利用這個(gè)辦法的重要前提），然后證CE=BF.(4)證明線段相互垂直例4：已知

20、：如圖，A、D、B三點(diǎn)在同一條直線上，ADC、BDO為等腰三角形，AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何？證明你的結(jié)論。分析：本題沒(méi)有直接給出待證的結(jié)論，而是讓同學(xué)們先根據(jù)已知條件推斷出結(jié)論，然后再證明所得出的結(jié)論正確。通過(guò)觀察，可以猜測(cè)：AO=BC，AOBC.證明：延長(zhǎng)AO交BC于E,在ADO和CDB中 ADOCDB (SAS) AO=BC, OAD=BCD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等） AODCOE （對(duì)頂角相等） COE+OCE=90o AOBC應(yīng)用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題【思想方法】：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象概括出基本的幾何圖形，并充分利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的

21、性質(zhì)解決問(wèn)題. 【例1】 在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，如何測(cè)得距離？一位戰(zhàn)士的測(cè)量方法是:面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離.DABFEBC將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題為：已知：在ABC與DEF中，AB=DE，B= E，A= D求證：BC=EF證明：在ABC與DEF中A=D（已知）AB=DE（已知）B=E（已知）ABCDEF

22、 (ASA) BC=EF (全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等) 【例2】 課間，小明和小聰在操場(chǎng)上突然爭(zhēng)論起來(lái)。他們都說(shuō)自己比對(duì)方長(zhǎng)得高，這時(shí)數(shù)學(xué)老師走過(guò)來(lái)，笑著對(duì)他們說(shuō)：“你們不用爭(zhēng)了，其實(shí)你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長(zhǎng)！”（如圖），你知道數(shù)學(xué)老師為什么能從他們的影長(zhǎng)相等就斷定它們的身高相同？你能運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明一下其中的道理嗎？（假定太陽(yáng)光線是平行的）DAFECB將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題為：已知：在ABC和DEF中，C= F，B= E，BC=EF求證：AB=DE 【例3】如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，你有辦法測(cè)量A，B兩點(diǎn)的距

23、離嗎？有人這樣測(cè)量：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=AC；連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是A，B間的距離。 還有其它測(cè)量方法嗎？FA 【例4】 如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB 的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明EDCABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)判定EDCABC的理由是 ( B )FDCBA、SSS B、ASA C、AAS D、SASDDDDD ADA 【例5】如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，問(wèn)：在卡鉗的設(shè)計(jì)中， 要使DC=A

24、B，AO、BO、CO、DO 應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（ D ） A、AO=CO O B、BO=DOO C、AC=BD C C D、AO=CO且BO=DOBBB 【例6】如圖是掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點(diǎn)A、B。小麗想知道A、B兩點(diǎn)之間的距離，但鏡子掛得太高，無(wú)法直接測(cè)量，旁邊又沒(méi)有梯子，只有一根長(zhǎng)度比圓的直徑稍長(zhǎng)點(diǎn)的竹竿和一把卷尺。小麗做了如下操作：在她夠的著的圓上找到一點(diǎn)C ，接下去小麗卻忘了應(yīng)該怎么做？你能幫助她完成嗎？【例7】如圖，要計(jì)算這個(gè)花瓶的容積，需要測(cè)量其內(nèi)直徑. 由于瓶頸較小，無(wú)法直接測(cè)量，你能想出一種測(cè)量方案嗎？ C ABE DD ODCD【例8】某城市搞亮化工程，如圖，在

25、甲樓底部、乙樓頂部分別安裝一盞射燈.已知A燈恰好照到B燈，B燈恰好照到甲樓的頂部，如果兩盞燈的光線與水平線的夾角相等，那么能否說(shuō)甲樓的高度是乙樓的2倍？說(shuō)說(shuō)你的看法.把線段AB延長(zhǎng)到C使BC=AB，這個(gè)C點(diǎn)如何確定？如果用直尺和圓規(guī)畫(huà)圖是很容易找到C點(diǎn)的.現(xiàn)在小亮手中只有圓規(guī)，沒(méi)有直尺，并且也不準(zhǔn)用其它東西代替直尺，怎樣在AB延長(zhǎng)線方向上找一點(diǎn)C，使BC=AB？小亮忙了半天也沒(méi)有解決，你能幫他想一想，該怎么作？ 4全等三角形難度提升 41巧添輔助線證全等（1）由角平分線想到的輔助線口訣：圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂

26、線，三線合一試試看。角平分線具有兩條性質(zhì)：a、對(duì)稱性；b、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。對(duì)于有角平分線的輔助線的作法，一般有兩種。從角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線；利用角平分線，構(gòu)造對(duì)稱圖形（如作法是在一側(cè)的長(zhǎng)邊上截取短邊）。通常情況下，出現(xiàn)了直角或是垂直等條件時(shí)，一般考慮作垂線；其它情況下考慮構(gòu)造對(duì)稱圖形。至于選取哪種方法，要結(jié)合題目圖形和已知條件。與角有關(guān)的輔助線1）截取構(gòu)全等 如圖1-1，AOC=BOC，如取OE=OF，并連接DE、DF，則有OEDOFD，從而為我們證明線段、角相等創(chuàng)造了條件。如圖1-2，AB/CD，BE平分ABC，CE平分BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=AB+CD。分

27、析：此題中就涉及到角平分線，可以利用角平分線來(lái)構(gòu)造全等三角形，即利用解平分線來(lái)構(gòu)造軸對(duì)稱圖形，同時(shí)此題也是證明線段的和差倍分問(wèn)題，在證明線段的和差倍分問(wèn)題中常用到的方法是延長(zhǎng)法或截取法來(lái)證明，延長(zhǎng)短的線段或在長(zhǎng)的線段長(zhǎng)截取一部分使之等于短的線段。但無(wú)論延長(zhǎng)還是截取都要證明線段的相等，延長(zhǎng)要證明延長(zhǎng)后的線段與某條線段相等，截取要證明截取后剩下的線段與某條線段相等，進(jìn)而達(dá)到所證明的目的。簡(jiǎn)證：在此題中可在長(zhǎng)線段BC上截取BF=AB，再證明CF=CD，從而達(dá)到證明的目的。這里面用到了角平分線來(lái)構(gòu)造全等三角形。另外一個(gè)全等自已證明。此題的證明也可以延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)來(lái)證明。自已試一試。已知

28、：如圖1-3，AB=2AC，BAD=CAD，DA=DB，求證DCAC分析：此題還是利用角平分線來(lái)構(gòu)造全等三角形。構(gòu)造的方還是截取線段相等。其它問(wèn)題自已證明。 已知：如圖1-4，在ABC中，C=2B,AD平分BAC，求證：AB-AC=CD分析：此題的條件中還有角的平分線，在證明中還要用到構(gòu)造全等三角形，此題還是證明線段的和差倍分問(wèn)題。用到的是截取法來(lái)證明的，在長(zhǎng)的線段上截取短的線段，來(lái)證明。試試看可否把短的延長(zhǎng)來(lái)證明呢？練習(xí)已知在ABC中，AD平分BAC，B=2C，求證：AB+BD=AC已知：在ABC中，CAB=2B，AE平分CAB交BC于E，AB=2AC，求證：AE=2CE已知：在ABC中，A

29、BAC,AD為BAC的平分線，M為AD上任一點(diǎn)。求證：BM-CMAB-AC已知：D是ABC的BAC的外角的平分線AD上的任一點(diǎn)，連接DB、DC。求證：BD+CDAB+AC。2）角分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)全等過(guò)角平分線上一點(diǎn)向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等的性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題?！纠?】如圖2-1，已知ABAD, BAC=FAC,CD=BC。求證：ADC+B=180分析：可由C向BAD的兩邊作垂線。近而證ADC與B之和為平角。 【例2】如圖2-2，在ABC中，A=90，AB=AC，ABD=CBD。求證：BC=AB+AD分析：過(guò)D作DEBC于E，則AD=DE=CE，則構(gòu)造出全等三角形，從

30、而得證。此題是證明線段的和差倍分問(wèn)題，從中利用了相當(dāng)于截取的方法?！纠?】已知如圖2-3，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：BAC的平分線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P。分析：連接AP，證AP平分BAC即可，也就是證P到AB、AC的距離相等。 練習(xí)：1如圖2-4AOP=BOP=15，PC/OA，PDOA， 如果PC=4，則PD=（ ） A 4 B 3 C 2 D 12已知在ABC中，C=90，AD平分CAB，CD=1.5,DB=2.5.求AC。3已知：如圖2-5, BAC=CAD,ABAD，CEAB，AE=2（AB+AD）.求證：D+B=180。4.已知：如圖2-6,在正方形ABCD中，E為CD 的中點(diǎn)

31、，F(xiàn)為BC 上的點(diǎn)，F(xiàn)AE=DAE。求證：AF=AD+CF。已知：如圖2-7，在RtABC中，ACB=90,CDAB，垂足為D，AE平分CAB交CD于F，過(guò)F作FH/AB交BC于H。求證CF=BH。 3）作角平分線的垂線構(gòu)造等腰三角形從角的一邊上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，使之與角的兩邊相交，則截得一個(gè)等腰三角形，垂足為底邊上的中點(diǎn)，該角平分線又成為底邊上的中線和高，以利用中位線的性質(zhì)與等腰三角形的三線合一的性質(zhì)。（如果題目中有垂直于角平分線的線段，則延長(zhǎng)該線段與角的另一邊相交）。 【例1】已知：如圖3-1，BAD=DAC，ABAC,CDAD于D，H是BC中點(diǎn)。求證：DH=2（AB-AC）分析：延

32、長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E，則可得全等三角形。問(wèn)題可證。 【例2】已知：如圖3-2，AB=AC，BAC=90，AD為ABC的平分線，CEBE.求證：BD=2CE。分析：給出了角平分線給出了邊上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，可延長(zhǎng)此垂線與另外一邊相交，近而構(gòu)造出等腰三角形?！纠?】已知：如圖3-3在ABC中，AD、AE分別BAC的內(nèi)、外角平分線，過(guò)頂點(diǎn)B作BFAD，交AD的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)FC并延長(zhǎng)交AE于M。求證：AM=ME。分析：由AD、AE是BAC內(nèi)外角平分線，可得EAAF，從而有BF/AE，所以想到利用比例線段證相等?！纠?】已知：如圖3-4，在ABC中，AD平分BAC，AD=AB，CMAD交AD延長(zhǎng)

33、線于M。求證：AM=2（AB+AC）分析：題設(shè)中給出了角平分線AD，自然想到以AD為軸作對(duì)稱變換，作ABD關(guān)于AD的對(duì)稱AED，然后只需證DM=1/2EC，另外由求證的結(jié)果AM=1/2（AB+AC），即2AM=AB+AC，也可嘗試作ACM關(guān)于CM的對(duì)稱FCM，然后只需證DF=CF即可。 練習(xí)：已知：在ABC中，AB=5，AC=3，D是BC中點(diǎn)，AE是BAC的平分線，且CEAE于E，連接DE，求DE。 已知BE、BF分別是ABC的ABC的內(nèi)角與外角的平分線，AFBF于F，AEBE于E，連接EF分別交AB、AC于M、N，求證MN=1/2BC 4）以角分線上一點(diǎn)做角的另一邊的平行線有角平分線時(shí)，常過(guò)

34、角平分線上的一點(diǎn)作角的一邊的平行線，從而構(gòu)造等腰三角形?；蛲ㄟ^(guò)一邊上的點(diǎn)作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長(zhǎng)線相交，從而也構(gòu)造等腰三角形。如圖4-1和圖4-2所示。 【例1】如圖，ABAC, 1=2，求證：ABACBDCD。 【例2】 如圖，BCBA，BD平分ABC，且AD=CD，求證：A+C=180。 【例3】 如圖，ABCD，AE、DE分別平分BAD各ADE，求證：AD=AB+CD。（2）由線段和差想到的輔助線口訣：線段和差及倍半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。線段和差不等式，移到同一三角去。遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時(shí)，一般方法是截長(zhǎng)補(bǔ)短法：截長(zhǎng)：在長(zhǎng)線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證

35、明剩下部分等于另一條；補(bǔ)短：將一條短線段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長(zhǎng)線段。對(duì)于證明有關(guān)線段和差的不等式，通常會(huì)聯(lián)系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之差小于第三邊，想辦法放在一個(gè)三角形中證明。1）在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時(shí)，如直接證不出來(lái)，可連接兩點(diǎn)或廷長(zhǎng)某邊構(gòu)成三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個(gè)或幾個(gè)三角形中，再運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系證明，如：【例1】已知如圖1-1：D、E為ABC內(nèi)兩點(diǎn),求證:AB+ACBD+DE+CE.方法1 ： 將DE兩邊延長(zhǎng)分別交AB、AC于M、N，在AMN中，AM+ANMD+DE+NE;（1）在BDM中，MB+MDBD；（2）在CE

36、N中，CN+NECE；（3）由（1）+（2）+（3）得：AM+AN+MB+MD+CN+NEMD+DE+NE+BD+CEAB+ACBD+DE+EC方法2 ：（圖1-2）延長(zhǎng)BD交AC于F，廷長(zhǎng)CE交BF于G，在ABF和GFC和GDE中有：AB+AFBD+DG+GF（三角形兩邊之和大于第三邊）（1）GF+FCGE+CE（同上）（2）DG+GEDE（同上）（3）由（1）+（2）+（3）得：AB+AF+GF+FC+DG+GEBD+DG+GF+GE+CE+DEAB+ACBD+DE+EC。2）在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角時(shí)如直接證不出來(lái)時(shí)，可連接兩點(diǎn)或延長(zhǎng)某邊，構(gòu)造三角形，使求證的大角在某個(gè)

37、三角形的外角的位置上，小角處于這個(gè)三角形的內(nèi)角位置上，再利用外角定理：例如：如圖2-1：已知D為ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，求證：BDCBAC。分析：因?yàn)锽DC與BAC不在同個(gè)三角形中，沒(méi)有直接的聯(lián)系，可適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造新的三角形，使BDC處于在外角的位置，BAC處于在內(nèi)角的位置；證法一：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，這時(shí)BDC是EDC的外角，BDCDEC，同理DECBAC，BDCBAC證法二：連接AD，并廷長(zhǎng)交BC于F，這時(shí)BDF是ABD的外角，BDFBAD，同理，CDFCAD，BDF+CDFBAD+CAD，即：BDCBAC。注意：利用三角形外角定理證明不等關(guān)系時(shí)，通常將大角放在某三角形的外角位置上，小角放

38、在這個(gè)三角形的內(nèi)角位置上，再利用不等式性質(zhì)證明。3）有角平分線時(shí)，通常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形，如：例如：如圖3-1：已知AD為ABC的中線，且1=2,3=4,求證：BE+CFEF。分析：要證BE+CFEF，可利用三角形三邊關(guān)系定理證明，須把BE，CF，EF移到同一個(gè)三角形中，而由已知1=2，3=4，可在角的兩邊截取相等的線段，利用三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等，把EN，F(xiàn)N，EF移到同個(gè)三角形中。證明：在DN上截取DN=DB，連接NE，NF，則DN=DC，在DBE和NDE中：DN=DB（輔助線作法）1=2（已知）ED=ED（公共邊）DBENDE（SAS）BE=NE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等

39、）同理可得：CF=NF在EFN中EN+FNEF（三角形兩邊之和大于第三邊）BE+CFEF。注意：當(dāng)證題有角平分線時(shí)，常可考慮在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形，然后用全等三角形的對(duì)應(yīng)性質(zhì)得到相等元素。（3）截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線。例如：已知如圖6-1：在ABC中，ABAC，1=2，P為AD上任一點(diǎn)求證：AB-ACPB-PC。分析：要證：AB-ACPB-PC，想到利用三角形三邊關(guān)系，定理證之，因?yàn)橛C的線段之差，故用兩邊之差小于第三邊，從而想到構(gòu)造第三邊AB-AC，故可在AB上截取AN等于AC，得AB-AC=BN，再連接PN，則PC=PN，又在PNB中，PB-PNPB-PC。證明：（截長(zhǎng)法）在

40、AB上截取AN=AC連接PN,在APN和APC中AN=AC（輔助線作法）1=2（已知）AP=AP（公共邊）APNAPC（SAS）,PC=PN（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）在BPN中，有PB-PNBN（三角形兩邊之差小于第三邊）BP-PCPM-PC(三角形兩邊之差小于第三邊)AB-ACPB-PC。【例1】如圖，AC平分BAD，CEAB，且B+D=180，求證：AE=AD+BE。 【例2】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AD+AB=2AE，求證：ADC+B=180 【例3】已知：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=108，BD平分ABC。求證：BC=AB+DC。 【例4】如

41、圖，已知RtABC中， ACB=90，AD是CAB的平分線，DMAB于M，且AM=MB。求證：CD= DB。 （3）由中點(diǎn)想到的輔助線 口訣：三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，加倍延長(zhǎng)中線。在三角形中，如果已知一點(diǎn)是三角形某一邊上的中點(diǎn)，那么首先應(yīng)該聯(lián)想到三角形的中線、中位線、加倍延長(zhǎng)中線及其相關(guān)性質(zhì)（直角三角形斜邊中線性質(zhì)、等腰三角形底邊中線性質(zhì)），然后通過(guò)探索，找到解決問(wèn)題的方法。1）中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形 如圖1，AD是ABC的中線，則SABD=SACD=SABC（因?yàn)锳BD與ACD是等底同高的）。 【例1】如圖2，ABC中，AD是中線，延長(zhǎng)AD到E，使D

42、E=AD，DF是DCE的中線。已知ABC的面積為2，求：CDF的面積。解：因?yàn)锳D是ABC的中線，所以SAD= ABC = 2=1，又因CD是ACE的中線，故SCDE=SACD=1，因DF是CDE的中線，所以SCDF=SCDE=1=。CDF的面積為。2）由中點(diǎn)利用三角形的中位線【例2】如圖3，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，BA、CD的延長(zhǎng)線分別交EF的延長(zhǎng)線G、H。求證：BGE=CHE。證明：連結(jié)BD，并取BD的中點(diǎn)為M，連結(jié)ME、MF，ME是BCD的中位線，MECD，MEF=CHE，MF是ABD的中位線，MFAB，MFE=BGE，AB=CD，ME=MF，MEF

43、=MFE，從而B(niǎo)GE=CHE。 3）由中線想到延長(zhǎng)中線【例3】圖4，已知ABC中，AB=5，AC=3，連BC上的中線AD=2，求BC的長(zhǎng)。解：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，則AE=2AD=22=4。在ACD和EBD中，AD=ED，ADC=EDB，CD=BD，ACDEBD，AC=BE，從而B(niǎo)E=AC=3。在ABE中，因AE2+BE2=42+32=25=AB2，故E=90，BD=，故BC=2BD=2?！纠?】如圖5，已知ABC中，AD是BAC的平分線，AD又是BC邊上的中線。求證：ABC是等腰三角形。證明：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD。仿例3可證：BEDCAD，故EB=AC，E=2，又1=2，1=E，

44、AB=EB，從而AB=AC，即ABC是等腰三角形。4）直角三角形斜邊中線的性質(zhì)【例5】如圖6，已知梯形ABCD中，AB/DC，ACBC，ADBD，求證：AC=BD。證明：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、CE，則DE、CE分別為RtABD，RtABC斜邊AB上的中線，故DE=CE=AB，因此CDE=DCE。AB/DC，CDE=1，DCE=2，1=2，在ADE和BCE中，DE=CE，1=2，AE=BE，ADEBCE，AD=BC，從而梯形ABCD是等腰梯形，因此AC=BD。5）角平分線且垂直一線段，想到等腰三角形的中線【例6】如圖7，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，CE垂

45、直于BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。求證：BD=2CE。證明：延長(zhǎng)BA，CE交于點(diǎn)F，在BEF和BEC中，1=2，BE=BE，BEF=BEC=90，BEFBEC，EF=EC，從而CF=2CE。又1+F=3+F=90，故1=3。在ABD和ACF中，1=3，AB=AC，BAD=CAF=90，ABDACF，BD=CF，BD=2CE。注：此例中BE是等腰BCF的底邊CF的中線。6）中線延長(zhǎng)口訣：三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，常延長(zhǎng)加倍此線段，再將端點(diǎn)連結(jié)，便可得到全等三角形。例一：如圖4-1：AD為ABC的中線，且1=2，3=4，求證：BE+CFEF。證明：廷長(zhǎng)ED至M，使

46、DM=DE，連接CM，MF。在BDE和CDM中，BD=CD（中點(diǎn)定義）1=5（對(duì)頂角相等）ED=MD（輔助線作法）BDECDM（SAS）又1=2，3=4（已知）1+2+3+4=180（平角的定義）3+2=90即：EDF=90FDM=EDF=90在EDF和MDF中ED=MD（輔助線作法）EDF=FDM（已證）DF=DF（公共邊）EDFMDF（SAS）EF=MF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）在CMF中，CF+CMMF（三角形兩邊之和大于第三邊）BE+CFEF上題也可加倍FD，證法同上。注意：當(dāng)涉及到有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，可通過(guò)延長(zhǎng)加倍此線段，構(gòu)造全等三角形，使題中分散的條件集中。例二：如圖5-1：

47、AD為ABC的中線，求證：AB+AC2AD。分析：要證AB+AC2AD，由圖想到：AB+BDAD,AC+CDAD，所以有AB+AC+BD+CDAD+AD=2AD，左邊比要證結(jié)論多BD+CD，故不能直接證出此題，而由2AD想到要構(gòu)造2AD，即加倍中線，把所要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中去證明：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE，CEAD為ABC的中線（已知）BD=CD（中線定義）在ACD和EBD中BD=CD（已證）1=2（對(duì)頂角相等）AD=ED（輔助線作法）ACDEBD（SAS）BE=CA（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）在ABE中有：AB+BEAE（三角形兩邊之和大于第三邊）AB+AC2AD。練習(xí)：1

48、 如圖，AB=6，AC=8，D為BC 的中點(diǎn)，求AD的取值范圍。 2 如圖，AB=CD，E為BC的中點(diǎn)，BAC=BCA，求證：AD=2AE。3 如圖，AB=AC，AD=AE，M為BE中點(diǎn)，BAC=DAE=90。求證：AMDC。4，已知ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形，如圖5-2，求證EF=2AD。5已知：如圖AD為ABC的中線，AE=EF，求證：BF=AC 42 全等三角形與旋轉(zhuǎn)、動(dòng)點(diǎn)難題（1）旋轉(zhuǎn)問(wèn)題基本知識(shí)把圖形繞平面上的一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得到圖形，這樣的由圖形到變換叫做旋轉(zhuǎn)變換，點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，叫做旋轉(zhuǎn)角，叫做的象；叫做的原象，無(wú)論是什

49、么圖形，在旋轉(zhuǎn)變換下，象與原象是全等形很明顯，旋轉(zhuǎn)變換具有以下基本性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)直線的交角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)變換多用在等腰三角形、正三角形、正方形等較規(guī)則的圖形上，其功能還是把分散的條件相對(duì)集中，以便于諸條件的綜合與推演例題精講【例1】如圖1、圖2、圖3，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？ （3）若COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖3的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎？還

50、具有上問(wèn)中的位置關(guān)系嗎？為什么？考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形分析：（1）根據(jù)等腰三角形的兩腰相等進(jìn)行解答（2） 證明DOBCOA，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行說(shuō)明（3） 解答：解：（1）相等在圖1中，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOB=COD=90，OA=OB，OC=OD，0A-0C=0B-OD，AC=BD；（2）相等在圖2中，0D=OC，DOB=COA，OB=OA，DOBCOA，BD=AC點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中要注意哪些量是不變的，找出圖形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角【例2】（2009山西太原）將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到圖中的兩張三角形膠片和且。將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，把繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，這時(shí)與相交于點(diǎn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點(diǎn)，在同一直線上時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是 當(dāng)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？AO與DO存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：探究型分析：（1）根據(jù)外角的性質(zhì)，得AFD=D+ABC，DCA=A+ABC，從而得出AFD=DCA；（2）成立由ABCDEF，可證明A