二次根式導(dǎo)學(xué)案人教版全章

1、二次根式(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：和二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)難點：綜合運用性質(zhì)和。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧：（1）已知，那么是的_;是的_, 記為_,一定是_數(shù)。（2）4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為 =_；正數(shù)的算術(shù)平方根為_，0的算術(shù)平方根為_；式子的意義是。（二）自主學(xué)習(xí)(1)的平方根是；(2)一個物體從高處自由落下，落到地面的時間是t(單位：秒)與開始下落時的高度h(單位：米)滿足關(guān)系式。如果用含h的式子表示t，則t=；(3)圓的面積為S，則圓的

2、半徑是；(4)正方形的面積為，則邊長為。思考：，,等式子的實際意義.說一說他們的共同特征.定義: 一般地我們把形如（）叫做二次根式，叫做_。1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，2、當(dāng)為正數(shù)時指的，而0的算術(shù)平方根是，負數(shù)，只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母必須滿足 ,才有意義。3、根據(jù)算術(shù)平方根意義計算 ：(1) (2) （3）（4）根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中,4、由公式，我們可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。如()2=5；也可以把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如5=()2.練習(xí)：(1)把下列非負數(shù)寫成

3、一個數(shù)的平方的形式：6 (2)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解4a-11（三）合作探究例：當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由，得當(dāng)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。練習(xí)：1、取何值時，下列各二次根式有意義？2、（1）若有意義，則a的值為_（2）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則為（ ）。A.正數(shù) B.負數(shù)C.非負數(shù) D.非正數(shù)3、(1)在式子中，的取值范圍是_.(2)已知+0，則_.(3)已知,則= _。 （四）達標(biāo)測試(一)填空題：1、2、若，那么=，=。3、當(dāng)x=時，代數(shù)式有最小值，其最小值是。4、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）( )2=（x+）(y-)（2）( )2=（x+）(y-)（二）選擇題：1

4、、一個數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個數(shù)大3的數(shù)為（ ） A、 B、 C、D、2、二次根式中，字母a的取值范圍是（ ） A、al B、a1 C、a1 D、a1 2、已知則x的值為A、x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、x的值不能確定3、下列計算中，不正確的是 （ ）。A、3= B、0.5=C、 D、二次根式(2)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進行化簡.二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：二次根式的性質(zhì)難點：綜合運用性質(zhì)進行化簡和計算。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？（2）二次根式有意義，則x。（3）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：(

5、)2=（x+）(y-)（二）自主學(xué)習(xí)1、計算：觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)2、計算：觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)3、計算：當(dāng)（三）合作交流1、歸納總結(jié)將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：2、化簡下列各式：（1）、（2）、（3）、 （4）、=（）3、請大家思考、討論二次根式的性質(zhì)與有什么區(qū)別與聯(lián)系。（四）鞏固練習(xí)1、化簡下列各式（1） (2) 2、化簡下列各式（1） （2）（x-2） 注：利用可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式“開方”出來，達到化簡的目的，進行化簡的關(guān)鍵是準確確定“a”的取值。（五）達標(biāo)測試：A組1、填空：（1）

6、、-=_.（2）、= （3）a、b、c為三角形的三條邊，則_.2、已知2x3，化簡：B組3 已知0x1，化簡：4 邊長為a的正方形桌面，正中間有一個邊長為的正方形方孔若沿圖中虛線鋸開，可以拼成一個新的正方形桌面你會拼嗎？試求出新的正方形邊長5、把的根號外的適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得（ ）A、B、 C、 D、6、 若二次根式有意義，化簡x-4-7-x。二次根式的乘除法二次根式的乘法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它們進行計算和化簡二、學(xué)習(xí)重點、難點重點： 掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點： 正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)

7、平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)引入 1填空：（1）×=_，=_； ×_ （2）×=_，=_； ×_ （3）×=_，=_ ×_（二）、探索新知 1、 學(xué)生交流活動總結(jié)規(guī)律 2、一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為·（a0，b0 反過來: =·（a0，b0）例1、計算（1）× （2）× （3）3×2 （4）· 例2、化簡（1） （2） （3）（4） （5）鞏固練習(xí)（1）計算： ×5×2·（2）化簡:; ; ; ; （三）、學(xué)生小組交

8、流解疑，教師點撥、拓展 判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8（四）展示反饋展示學(xué)習(xí)成果后，請大家討論：對于×的運算中不必把它變成后再進行計算，你有什么好辦法？注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項式乘以單項式法則進行計算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。2、化簡二次根式達到的要求：（1）被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解。（2）分解后把能開盡方的開出來。（五）達標(biāo)測試：A組1、選擇題（1）等式成立的條件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1（2）下列各等式成立的是（ ）A

9、4×2=8 B5×4=20C4×3=7 D5×4=20（3）二次根式的計算結(jié)果是（ ） A2 B-2 C6 D122、化簡： （1）； （2）；3、計算： （1）； （2）；B組1、選擇題（1）若，則=（ ） A4 B2 C-2 D1（2）下列各式的計算中，不正確的是（ ） A=（-2）×（-4）=8 BCD2、計算：（1）6×（-2）； （2）；3、不改變式子的值，把根號外的非負因式適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)。(1) -3 (2) 二次根式的除法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、能熟練進行二次根式的除法運算

10、及化簡。二、學(xué)習(xí)重點、難點重點： 掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點： 正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、計算： （1）3×（-4） （2）3、填空： （1）=_，=_； 規(guī)律： _； （2）=_，=_； _； （3）=_，=_； _；（4）=_，=_ _ 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b>0）反過來，=（a0，b>0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目（二）、鞏固練習(xí)1、計算：（1） （2） （3） （4）2、化簡： （

11、1） （2） （3） （4）注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，類比單項式除以單項式法則進行計算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。2、化簡二次根式達到的要求：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（三）拓展延伸閱讀下列運算過程：，數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”。利用上述方法化簡：(1)=_ （）=_()=_ _ ()=_ _（四）達標(biāo)測試：A組1、選擇題 （1）計算的結(jié)果是（ ） A B C D（2）化簡的結(jié)果是（ ） A- B- C- D-2、計算： （1）（2） （3） （4）B組用兩種方法計算：（1）（2）最簡二次根式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解最

12、簡二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡二次根式3、熟練進行二次根式的乘除混合運算。二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：最簡二次根式的運用。難點：會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運算。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1、化簡（1）= （2）=（3）= (4）= （5）=2、結(jié)合上題的計算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式達到的要求是什么？（二）自主學(xué)習(xí)觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式2、化簡:(1)(2)(3) (4

13、)（三）合作交流1、計算： 2、比較下列數(shù)的大小（1）與 （2）注：1、化簡二次根式的方法有多種，比較常見的是運用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。2、判斷是否為最簡二次根式的兩條標(biāo)準：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的冪的指數(shù)都小于2（四）拓展延伸觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：，同理可得： =， 從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+）（）的值（五）達標(biāo)測試：1、選擇題（1）如果（y>0）是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） A（y>0） B（y>0） C（y>0） D以上都不對（2）化簡二次根式

14、的結(jié)果是 A、 B、- C、 D、- 2、填空：（1）化簡=_（x0）（2）已知，則的值等于_. 3、計算：（1） (2) 1、計算： （a>0,b>0）2、若x、y為實數(shù)，且y=，求的值。 二次根式的加減學(xué)案(1)學(xué)習(xí)內(nèi)容： 同類二次根式 二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式2、理解和掌握二次根式加減的方法3、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡學(xué)習(xí)重點、難點1、重點：二次根式化簡為最簡根式2、難點：會判定是否是最簡二次根式 學(xué)習(xí)過程一、 自主學(xué)習(xí)（一）、復(fù)習(xí)引入計算（1）

15、；（2）；（3）；（4）（二）、探索新知 學(xué)生活動：計算下列各式（1）2+3 = （2）2-3+5 =（3）+2+3 = （4）3-2+= 由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？也可以（與整數(shù)中同類項的意義相類似我們把與，、與這樣的幾個二次根式，稱為同類二次根式） 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進行合并 例1計算 （1）+ （2）+ 例2計算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-）歸納： 第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式

16、進行合并二、鞏固練習(xí)(1) (2) (3) （4）三、學(xué)生小組交流解疑，教師點撥、拓展例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值四、課堂檢測（一）、選擇題 1以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯誤的有（ ） A3個 B2個 C1個 D0個3在下列各組根式中，是同類二次根式的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和4下列各式的計算中，成立的是( )(A)(B) (C)(D)5若則的值為( )(A)2(B)2(C)(D) 二、填空題 1在、3、-2中，與是同類二次根式的有_ 2計算

17、二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是_3若最簡二次根式與是同類二次根式，則x_4若最簡二次根式與是同類二次根式，則a_，b_5計算：（1） （2）三、綜合提高題先化簡，再求值，其中x=，y=27二次根式的混合運算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：熟練進行二次根式的混合運算。難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧：1、填空 （1）整式混合運算的順序是：。（2）二次根式的乘除法法則是：。（3）二次根式的加減法法則是：。（4）寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式：2、計算：（1）··（2）（3）（二

18、）合作交流1、探究計算：（1）（）× （2）2、探究計算：（1） （2）（三）展示反饋計算：（1） （2）（3） （4）（-）（-）注：整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算。（四）拓展延伸同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我們觀察： 反之，=-1仿上例，求：（1）；（2）你會算嗎？（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由（六）達標(biāo)測試：A組1、計算：（1） （2）（3）（a>0,b>0）（4）2、已知，求的值。B組1、計算：（1）（2）二次根式復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進行二次根式的乘除法運算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算。4、