兩相接地短路電流的計(jì)算

1、1.前言1短路電流的危害1短路電流的限制措施11.3 短路計(jì)算的作用22.數(shù)學(xué)模型3對(duì)稱分量法在不對(duì)稱短路計(jì)算中的應(yīng)用3電力系統(tǒng)各序網(wǎng)絡(luò)的制訂9兩相接地短路的數(shù)學(xué)分析102.4變壓器的零序等值電路及其參數(shù)123兩相接地短路運(yùn)行算例154.結(jié)果分析185.心得體會(huì)196.參考文獻(xiàn)201.前言電能作為我們?nèi)粘Ｉ钪羞\(yùn)用最多的一種能源，不僅有無(wú)氣體無(wú)噪音污染，便于大范圍的傳送和方便變換，易于控制，損耗小，效率高等特點(diǎn)。電力系統(tǒng)在運(yùn)行中相與相之間或相與地(或中性線)之間發(fā)生非正常連接(短路)時(shí)流過(guò)的電流稱為短路電流。在三相系統(tǒng)中發(fā)生短路的基本類(lèi)型有三相短路、兩相短路、單相對(duì)地短路和兩相對(duì)地短路。三相短

2、路因短路時(shí)的三相回路依舊是對(duì)稱的，故稱為對(duì)稱短路；其他幾種短路均使三相電路不對(duì)稱，故稱為不對(duì)稱短路。在中性點(diǎn)直接接地的電網(wǎng)中，以一相對(duì)地的短路故障為最多，約占全部短路故障的90%。在中性點(diǎn)非直接接地的電力網(wǎng)絡(luò)中，短路故障主要是各種相間短路。發(fā)生短路時(shí)，由于電源供電回路阻抗的減小以及突然短路時(shí)的暫態(tài)過(guò)程，使短路回路中的電流大大增加，可能超過(guò)回路的額定電流許多倍。短路電流的大小取決于短路點(diǎn)距電源的電氣距離，例如，在發(fā)電機(jī)端發(fā)生短路時(shí)，流過(guò)發(fā)電機(jī)的短路電流最大瞬時(shí)值可達(dá)發(fā)電機(jī)額定電流的1015倍，在大容量的電力系統(tǒng)中，短路電流可高達(dá)數(shù)萬(wàn)安培。短路電流的危害短路電流將引起下列嚴(yán)重后果：短路電流往往會(huì)有

3、電弧產(chǎn)生，它不僅能燒壞故障元件本身，也可能燒壞周?chē)O(shè)備和傷害周?chē)藛T。巨大的短路電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，一方面會(huì)使導(dǎo)體大量發(fā)熱，造成導(dǎo)體過(guò)熱甚至熔化，以及絕緣損壞；另一方面巨大的短路電流還將產(chǎn)生很大的電動(dòng)力作用于導(dǎo)體，使導(dǎo)體變形或損壞。短路也同時(shí)引起系統(tǒng)電壓大幅度降低，特別是靠近短路點(diǎn)處的電壓降低得更多，從而可能導(dǎo)致部分用戶或全部用戶的供電遭到破壞。網(wǎng)絡(luò)電壓的降低，使供電設(shè)備的正常工作受到損壞，也可能導(dǎo)致工廠的產(chǎn)品報(bào)廢或設(shè)備損壞，如電動(dòng)機(jī)過(guò)熱受損等。電力系統(tǒng)中出現(xiàn)短路故障時(shí)，系統(tǒng)功率分布的突然變化和電壓的嚴(yán)重下降，可能破壞各發(fā)電廠并聯(lián)運(yùn)行的穩(wěn)定性，使整個(gè)系統(tǒng)解列，這時(shí)某些發(fā)電機(jī)可能過(guò)負(fù)荷，因此，必須切

4、除部分用戶。短路時(shí)電壓下降的愈大，持續(xù)時(shí)間愈長(zhǎng)，破壞整個(gè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的可能性愈大。短路電流的限制措施為保證系統(tǒng)安全可靠地運(yùn)行，減輕短路造成的影響，除在運(yùn)行維護(hù)中應(yīng)努力設(shè)法消除可能引起短路的一切原因外，還應(yīng)盡快地切除短路故障部分，使系統(tǒng)電壓在較短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)到正常值。為此，可采用快速動(dòng)作的繼電保護(hù)和斷路器，以及發(fā)電機(jī)裝設(shè)自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置等。此外，還應(yīng)考慮采用限制短路電流的措施，如合理選擇電氣主接線的形式或運(yùn)行方式，以增大系統(tǒng)阻抗，減少短路電流值；加裝限電流電抗器；采用分裂低壓繞阻變壓器等。主要措施如下：一是做好短路電流的計(jì)算，正確選擇及校驗(yàn)電氣設(shè)備，電氣設(shè)備的額定電壓要和線路的額定電壓相符。

5、二是正確選擇繼電保護(hù)的整定值和熔體的額定電流，采用速斷保護(hù)裝置，以便發(fā)生短路時(shí)，能快速切斷短路電流，減少短路電流持續(xù)時(shí)間，減少短路所造成的損失。三是在變電站安裝避雷針，在變壓器附近和線路上安裝避雷器，減少雷擊損害。四是保證架空線路施工質(zhì)量，加強(qiáng)線路維護(hù)，始終保持線路弧垂一致并符合規(guī)定。五是帶電安裝和檢修電氣設(shè)備，注意力要集中，防止誤接線，誤操作，在帶電部位距離較近的部位工作，要采取防止短路的措施。六是加強(qiáng)管理，防止小動(dòng)物進(jìn)入配電室，爬上電氣設(shè)備。七是及時(shí)清除導(dǎo)電粉塵，防止導(dǎo)電粉塵進(jìn)入電氣設(shè)備。八是在電纜埋設(shè)處設(shè)置標(biāo)記，有人在附近挖掘施工，要派專(zhuān)人看護(hù)，并向施工人員說(shuō)明電纜敷設(shè)位置，以防電纜被破

6、壞引發(fā)短路。九是電力系統(tǒng)的運(yùn)行、維護(hù)人員應(yīng)認(rèn)真學(xué)習(xí)規(guī)程，嚴(yán)格遵守規(guī)章制度，正確操作電氣設(shè)備，禁止帶負(fù)荷拉刀閘、帶電合接地刀閘。線路施工，維護(hù)人員工作完畢，應(yīng)立即拆除接地線。要經(jīng)常對(duì)線路、設(shè)備進(jìn)行巡視檢查，及時(shí)發(fā)現(xiàn)缺陷，迅速進(jìn)行檢修。1.3 短路計(jì)算的作用通過(guò)短路計(jì)算，我們可以(1) 校驗(yàn)電氣設(shè)備的機(jī)械穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性；(2) 校驗(yàn)開(kāi)關(guān)的遮斷容量；(3) 確定繼電保護(hù)及安全自動(dòng)裝置的定值；(4) 為系統(tǒng)設(shè)計(jì)及選擇電氣主接線提供依據(jù)；(5) 進(jìn)行故障分析；(6) 確定輸電線路對(duì)相鄰?fù)ㄐ啪€的電磁干擾。2.數(shù)學(xué)模型在電力系統(tǒng)的運(yùn)行和分析中，網(wǎng)絡(luò)元件常用恒定參數(shù)代表，因此電力網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)。該線性網(wǎng)

7、絡(luò)可用代數(shù)方程組來(lái)描述。節(jié)點(diǎn)：電力網(wǎng)絡(luò)中一些需要研究的點(diǎn)，如母線、發(fā)電機(jī)出口等；支路：支路為網(wǎng)絡(luò)中的某一元件，如發(fā)電機(jī)、變壓器、線路等。支路號(hào)用其首端節(jié)點(diǎn)號(hào)乘100加上末節(jié)點(diǎn)號(hào)的組合數(shù)字來(lái)表示，若支路首末節(jié)點(diǎn)號(hào)為i、j，則該支路號(hào)為i×100j。用此方法可以處理99個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)；節(jié)點(diǎn)方程：一般地，對(duì)于有個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，可以列寫(xiě)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程：用矩陣表示就是：矩陣稱為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。它的對(duì)角線元素稱為節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納，其值等于接于節(jié)點(diǎn)i的所有支路導(dǎo)納之和。非對(duì)角線元素稱為節(jié)點(diǎn)i、j間的互導(dǎo)納，它等于直接聯(lián)接于節(jié)點(diǎn)i、j間的支路導(dǎo)納的負(fù)值。若節(jié)點(diǎn)i、j間不存在直接支路，則有。由此可知節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩

8、陣是一個(gè)稀疏的對(duì)稱矩陣，其對(duì)角線元素一般不為零，但在非對(duì)角線元素中則存在不少零元素；矩陣的階數(shù)與節(jié)點(diǎn)數(shù)相等。這樣，如何計(jì)算短路電流就轉(zhuǎn)化為如何建立和求解該線性方程組，網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)也就轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的化簡(jiǎn)。對(duì)稱分量法在不對(duì)稱短路計(jì)算中的應(yīng)用對(duì)稱分量法是分析不對(duì)稱故障的常用方法，根據(jù)不對(duì)稱分量法，一組不對(duì)稱的三相量可以分解為正序、負(fù)序和零序三相對(duì)稱的三相量。在不同序別的對(duì)稱分量作用下，電力系統(tǒng)的各元件可能呈現(xiàn)不同的特性，因此我們首先來(lái)介紹發(fā)電機(jī)、變壓器、輸電線路和符合的各序參數(shù)，特別是電網(wǎng)元件的零序參數(shù)及其等值電路。一、不對(duì)稱三相量的分解在三相電路中，對(duì)于任意一組不對(duì)稱的三相相量（電流或電壓），

9、可以分解為三組三相對(duì)稱的相量，當(dāng)選擇a相作為基準(zhǔn)相時(shí)，三相相量與其對(duì)稱分量之間的關(guān)系（如電流）為（2-1）式中，預(yù)算子，且有1+a+a2=0,a3=1；、分別為a相電流的正序、負(fù)序和零序分量，并且有（2-2）由上式可以作出三相量的三組對(duì)稱分量如圖所示。（a）（b）（c）圖2.1 三相量的對(duì)稱分量（a） 正序分量；（b）負(fù)序分量（c）零序分量我們看到，正序分量的相序與正常對(duì)稱情況下的相序相同，而負(fù)序分量的相序則與正序相反，零序分量則三相同相位。將一組不對(duì)稱的三相量分解為三組對(duì)稱分量，這種分解是一種坐標(biāo)變換，如同派克變換一樣。把式（2-1）寫(xiě)成（2-3）矩陣S稱為分量變換矩陣。當(dāng)已知三相不對(duì)稱的相

10、量時(shí)，可由上式求得各序?qū)ΨQ分量。已知各序?qū)ΨQ分量時(shí)，也可以用反變換求出三相不對(duì)稱的相量，即（2-4）式中（2-5）展開(kāi)式（2-4）并計(jì)及式（2-2）有（2-6）電壓的三相相量與其對(duì)稱分量之間的關(guān)系也與電流的一樣。二、序阻抗的概念我們以一個(gè)靜止的三相電路元件為例來(lái)說(shuō)明序阻抗的概念。如圖2.2所示，各相自阻抗分別為zaa，zbb，zcc；相間互阻抗為zab=zba, zbc=zcb，zca=zca。當(dāng)元件通過(guò)三相不對(duì)稱的電流時(shí)，元件各相的電壓降為（2-7）或?qū)懗桑?-8）應(yīng)用式（2-3）、（2-4）將三相量變換成對(duì)稱分量，可得（2-9）式中，稱為序阻抗矩陣。當(dāng)元件結(jié)構(gòu)參數(shù)完全對(duì)稱，即zaa=zbb

11、=zcc=zs，zab=zbc=zca=zm時(shí) (2-10)為一對(duì)角線矩陣。將式（2-9）展開(kāi)，得（2-11）式（2-11）表明，在三相參數(shù)對(duì)稱的線性電路中，各序?qū)ΨQ分量具有獨(dú)特性。也就是說(shuō)，當(dāng)電路通以某序?qū)ΨQ分量的電流時(shí)，只產(chǎn)生同一序?qū)ΨQ分量的電壓降。反之，當(dāng)電路施加某序?qū)ΨQ分量的電壓時(shí)，電路中也只產(chǎn)生同一序?qū)ΨQ分量的電流。這樣，我們就可以對(duì)正序、負(fù)序和零序分量分別進(jìn)行計(jì)算。圖2.2 靜止三相電路元件如果三相參數(shù)不對(duì)稱，則矩陣Zsc的非對(duì)角元素將不全為零，因而各序?qū)ΨQ分量將不具有獨(dú)立性。也就是說(shuō)，通以正序電流所產(chǎn)生的電壓降中，不僅包含正序分量，還可能有負(fù)序或零序分量。這時(shí)，就不能按序進(jìn)行獨(dú)立

12、計(jì)算。根據(jù)以上的分析，所謂元件的序阻抗，是指元件三相參數(shù)對(duì)稱時(shí)，元件兩端某一序的電壓降與通過(guò)該元件同一序電流的比值，即（2-12）Z(1)、Z(2)和Z(0)分別稱為該元件的正序阻抗，負(fù)序阻抗和零序阻抗。電力系統(tǒng)每個(gè)元件的正、負(fù)、零序阻抗可能相同，也可能不同，視元件的結(jié)構(gòu)而定。三、對(duì)稱分量法在不對(duì)稱短路計(jì)算中的應(yīng)用現(xiàn)以圖所示簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)為例來(lái)說(shuō)明應(yīng)用對(duì)稱分量法計(jì)算不對(duì)稱短路的一般原理。圖2.3 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的單相短路一臺(tái)發(fā)電機(jī)接于空載輸電線路，發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)經(jīng)阻抗zn接地。在線路某處f點(diǎn)發(fā)生單相（例如a相）短路，使故障點(diǎn)出現(xiàn)了不對(duì)稱的情況。a相對(duì)地阻抗為零（不計(jì)電弧等電阻），a相對(duì)地電壓，而b、

13、c兩相的電壓，見(jiàn)圖2.4。此時(shí)，故障點(diǎn)以外的系統(tǒng)其余部分的參數(shù)（指阻抗）仍然是對(duì)稱的?，F(xiàn)在原短路點(diǎn)認(rèn)為地接入一組三相不對(duì)稱的電勢(shì)源，電勢(shì)源的各相電勢(shì)與上述各相不對(duì)稱電壓大小相等、方向相反，如圖（b）所示。這種情況與發(fā)生不對(duì)稱故障是等效的，也就是說(shuō)，網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生的不對(duì)稱故障，可以用在故障點(diǎn)接入一組不對(duì)稱的電勢(shì)源來(lái)代替。這組不對(duì)稱電勢(shì)源可以分解成正序、負(fù)序和零序三組對(duì)稱分量，如圖（c）所示。根據(jù)疊加原理，圖（c）所示的狀態(tài)，可以當(dāng)作是（d）、（e）、（f）三個(gè)圖所示狀態(tài)的疊加。圖（d）的電路稱為正序網(wǎng)絡(luò)，其中只有正序電勢(shì)在作用（包括發(fā)電機(jī)的電勢(shì)和故障點(diǎn)的正序分量電勢(shì)），網(wǎng)絡(luò)中只有正序電流，各元件呈現(xiàn)

14、的阻抗就是正序阻抗。圖（e）及（f）的電路分別稱為負(fù)序網(wǎng)絡(luò)和零序網(wǎng)絡(luò)。因?yàn)榘l(fā)電機(jī)只產(chǎn)生正序電勢(shì)，所以，在負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)中，只有故障點(diǎn)的負(fù)序和零序分量電勢(shì)在作用，網(wǎng)絡(luò)中也只有同一序的電流，元件也只呈現(xiàn)同一序的阻抗。根據(jù)這三個(gè)電路圖，可以分別列出各序網(wǎng)絡(luò)的電壓方程式。因?yàn)槊恳恍蚨际侨鄬?duì)稱的，只需列出一相便可以了。在正序網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)以a相為基準(zhǔn)相時(shí)，有因?yàn)?，正序電流不流?jīng)中性線，中性點(diǎn)接地阻抗zn上的電壓經(jīng)為零，它在正序網(wǎng)絡(luò)中不起作用。這樣，正序網(wǎng)絡(luò)的電壓方程可寫(xiě)成負(fù)序電流也不流經(jīng)中性線，而且發(fā)電機(jī)的負(fù)序電勢(shì)為零，因此，負(fù)序網(wǎng)絡(luò)的電壓方程為圖2.4 對(duì)稱分量法的應(yīng)用對(duì)于零序網(wǎng)絡(luò)，由于，在中性點(diǎn)接地阻

15、抗中將流過(guò)三倍的零序電流，產(chǎn)生電壓降。計(jì)及發(fā)電機(jī)的零序電勢(shì)為零，零序網(wǎng)絡(luò)的電壓方程為根據(jù)以上所得的各序電壓方程式，可以繪出各序的一相等值網(wǎng)絡(luò)（見(jiàn)圖）。必須注意，在一相的零序網(wǎng)絡(luò)中，中性點(diǎn)接地阻抗必須增大為三倍。這時(shí)因?yàn)榻拥刈杩箊n上的電壓降是由三倍的一相零序電流產(chǎn)生的，從等值觀點(diǎn)看，也可以認(rèn)為是一相零序電流在三倍中性點(diǎn)接地阻抗上產(chǎn)生的電壓降。雖然實(shí)際的電力系統(tǒng)接線復(fù)雜，發(fā)電機(jī)的數(shù)目也很多，但是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)，仍然可以得到與以上相似的各序電壓方程式（2-13）式中，為正序網(wǎng)絡(luò)中相對(duì)于短路點(diǎn)的戴維南等值電勢(shì)；、分別為正序，負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)中短路點(diǎn)的輸入阻抗；、分別為短路點(diǎn)電流的正序，負(fù)序和零序分量；、

16、分別為短路點(diǎn)電壓的正序，負(fù)序和零序分量。圖2.5 正序（a）、負(fù)序（b）和零序（c）等值網(wǎng)絡(luò)方程式2-13說(shuō)明了不對(duì)稱短路時(shí)短路點(diǎn)的各序電流和同一序電壓間的相互關(guān)系，它對(duì)各種不對(duì)稱短路都適用。根據(jù)不對(duì)稱短路的類(lèi)型可以得到三個(gè)說(shuō)明短路性質(zhì)的補(bǔ)充條件，通常稱為故障條件或邊界條件。例如，單相（a相）接地的故障條件為、，用各序堆成分量表示可得 (2-14)由式（2-13）和（2-14）的六個(gè)方程，便可解出短路點(diǎn)電壓和電流的各序?qū)ΨQ分量。綜上所述，計(jì)算不對(duì)稱故障的基本原則就是，把故障處的三相阻抗不對(duì)稱表示為電壓和電流相量的不對(duì)稱，使得系統(tǒng)其余部分保持為三相阻抗對(duì)稱的系統(tǒng)。這樣，借助于對(duì)稱分量法并利用三相

17、阻抗對(duì)稱電路各序具有獨(dú)立性的特點(diǎn)，分析計(jì)算就可得到簡(jiǎn)化。2.2電力系統(tǒng)各序網(wǎng)絡(luò)的制訂應(yīng)用對(duì)稱分量法分析計(jì)算不對(duì)稱故障時(shí)，首先必須作出電力系統(tǒng)的各序網(wǎng)絡(luò)。為此，應(yīng)根據(jù)電力系統(tǒng)的接線圖、中性點(diǎn)接地情況等原始資料，在故障點(diǎn)分別施加各序電勢(shì)，從故障點(diǎn)開(kāi)始，逐步查明各序電流流通的情況。凡是某一序電流能流通的元件，都必須包括在該序網(wǎng)絡(luò)中，并用相應(yīng)的序參數(shù)和等值電路表示。根據(jù)上述原則，我們結(jié)合圖2.6來(lái)說(shuō)明各序網(wǎng)絡(luò)的制訂。圖2.6正序、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)的制訂（a） 電力系統(tǒng)接線圖（b）、（c）正序網(wǎng)絡(luò)（d）、（e）負(fù)序網(wǎng)絡(luò)一、正序網(wǎng)絡(luò)正序網(wǎng)絡(luò)就是通常計(jì)算對(duì)稱短路時(shí)所用的等值網(wǎng)絡(luò)。除了中性點(diǎn)接地阻抗、空載線路（不計(jì)導(dǎo)

18、納）以及空載變壓器（不計(jì)勵(lì)磁電流）外，電力系統(tǒng)各元件均應(yīng)包括在正序網(wǎng)絡(luò)中，并且用相應(yīng)的正序參數(shù)和等值電路表示。例如，圖2.6（b）所示的正序網(wǎng)絡(luò)就不包括空載的線路L-3和變壓器T-3。所有同步發(fā)電機(jī)和調(diào)相機(jī)，以及個(gè)別的必須用等值電源支路表示的綜合符合，都是正序網(wǎng)絡(luò)中的電源。此外，還須在短路點(diǎn)引入代替故障條件的不對(duì)稱電勢(shì)源中的正序分量。正序網(wǎng)絡(luò)中的短路點(diǎn)用f1表示，零電位點(diǎn)用o1表示。從f1o1即故障端口看正序網(wǎng)絡(luò)，它是一個(gè)有源網(wǎng)絡(luò)，可以用戴維南定理簡(jiǎn)化為圖2.6（c）的形式。二、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)負(fù)序電流能流通的元件與正序電流的相同，但所有電源的負(fù)序電勢(shì)為零。因此，把正序網(wǎng)絡(luò)中各元件的參數(shù)都用負(fù)序參數(shù)代

19、替，并令電源電勢(shì)等于零，而在短路點(diǎn)引入代替故障條件的不對(duì)稱電勢(shì)源中的負(fù)序分量，便得到負(fù)序網(wǎng)絡(luò)，如圖2.6（d）所示。負(fù)序網(wǎng)絡(luò)中的短路點(diǎn)用f2表示，零電位點(diǎn)用o2表示。從f2o2端口看進(jìn)去，負(fù)序網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)簡(jiǎn)化后的負(fù)序網(wǎng)絡(luò)示于圖2.6（e）。三、零序網(wǎng)絡(luò)在短路點(diǎn)施加代表故障邊界條件的零序電勢(shì)時(shí)，由于三相零序電流大小及相位相同，他們必須經(jīng)過(guò)大地（或架空地線、電纜包皮等）才能構(gòu)成通路，而且電流的流通與變壓器中性點(diǎn)接地情況及變壓器的接法有密切的關(guān)系。為了更清楚地看到零序電流流通的情況，在圖2.7（a）中，畫(huà)出了電力系統(tǒng)三線接線圖，圖中剪頭表示零序電流流通的方向。相應(yīng)的零序網(wǎng)絡(luò)也畫(huà)在同一圖上。

20、比較正（負(fù)）序和零序網(wǎng)絡(luò)可以看到，雖然圖2.7零序網(wǎng)絡(luò)的制訂（a）零序電流的通路（b）、（c）零序網(wǎng)絡(luò)線路L-4和變壓器T-4以及負(fù)荷LD均包括在正（負(fù)）序網(wǎng)絡(luò)中，但因變壓器T-4中性點(diǎn)未接地，不能流通零序電流，所以它們不包括在零序網(wǎng)絡(luò)中。相反，線路L-3和變壓器T-3因?yàn)榭蛰d不能流通正（負(fù)）序電流兒不包括在正（負(fù)）序網(wǎng)絡(luò)中，但因變壓器T-3中性點(diǎn)接地，故L-3和T-3能流通零序電流，所以它們應(yīng)包括在零序網(wǎng)絡(luò)中。從故障端口看零序網(wǎng)絡(luò)，也是一個(gè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)。簡(jiǎn)化后得零序網(wǎng)絡(luò)示于圖2.7（c）。2.3兩相接地短路的數(shù)學(xué)分析在三相系統(tǒng)中，可能發(fā)生的短路有：三相短路、兩相短路、兩相短路接地和單相接地短路。

21、三相短路也稱為對(duì)稱端粒，系統(tǒng)各相與正常運(yùn)行時(shí)一樣仍出入對(duì)稱狀態(tài)。其他類(lèi)型的短路都是不對(duì)稱短路。兩相（b相和c相）短路接地兩相短路接地時(shí)故障處的情況示于圖2-1。故障處的三個(gè)邊界條件為這些條件同單相短路的邊界條件極為相似，只要把單相短路邊界條件式中的電流換成電壓，電壓換成電流就是了。用序量表示的邊界條件為 （2-15）根據(jù)邊界條件組成的兩相短路接地的復(fù)合序網(wǎng)示于圖2-2 。由圖可得以及短路點(diǎn)故障相的電流為圖兩相短路接地的復(fù)合序網(wǎng)圖根據(jù)上式可以切得兩相短路接地時(shí)故障電流的絕對(duì)值為 (2-16)短路點(diǎn)非故障相電壓為 (2-17)2.4變壓器的零序等值電路及其參數(shù)一、普通變壓器的零序等值電路及其參數(shù)變

22、壓器的等值電路表征了一相原、副方繞組間的電磁關(guān)系。不論變壓器通以哪一序的電流，都不會(huì)改變一相原、副方繞組間的電磁關(guān)系，因此，變壓器的正序、負(fù)序和零序等值電路具有形同的形狀，圖2.8為不計(jì)繞組電阻和鐵芯損耗時(shí)變壓器的零序等值電路。（a） （b）圖2.10變壓器的零序等值電路（a）雙繞組變壓器（b）三繞組變壓器變壓器等值電路中的參數(shù)不僅同變壓器的結(jié)構(gòu)有關(guān)，有的參數(shù)也同所通電流的序別有關(guān)。變壓器各繞組的電阻，與所通過(guò)的電流和序別無(wú)關(guān)。因此，變壓器的正序、負(fù)序和零序的等值電阻相等。變壓器的漏抗，反映了原、副方繞組間磁耦合的緊密情況。漏磁通的路徑與所通電流的序別無(wú)關(guān)。因此，變壓器的正序、負(fù)序和零序的等值

23、漏抗也相等。變壓器的勵(lì)磁電抗，取決于主磁通路徑的磁導(dǎo)。當(dāng)變壓器通以負(fù)序電流時(shí)，主磁通的路徑與通以正序電流時(shí)完全相同。因此，負(fù)序勵(lì)磁電抗與正序的相同。由此可見(jiàn)，變壓器正、負(fù)序等值電路及其參數(shù)是完全相同的。變壓器的零序勵(lì)磁電抗與變壓器的鐵芯結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。圖2.9所示為三種常用的變壓器鐵芯結(jié)構(gòu)及零序勵(lì)磁磁通的路徑。圖2.11零序主磁通的磁路（a）三個(gè)單相的組式（b）三相四柱式（c）三相三柱式對(duì)于由三個(gè)單相變壓器組成的三相變壓器組，每相的零序主磁通與正序主磁通一樣，都有獨(dú)立的鐵芯磁路圖2.9（a）。因此，零序勵(lì)磁電抗與正序的相等。對(duì)于三相四柱式（或五柱式）變壓器，零序主磁通也能在鐵芯中形成回路，磁阻很

24、小，因而零序勵(lì)磁電抗的數(shù)值很大。以上兩種變壓器，在短路計(jì)算中都可以當(dāng)作，即忽略勵(lì)磁電流，把勵(lì)磁支路斷開(kāi)。對(duì)于三相三柱式變壓器，由于三相零序磁通大小相等、相位相同，因而不能像正序（或負(fù)序）主磁通那樣，一相主磁通可以經(jīng)過(guò)另外兩相的鐵芯形成回路。它們被迫經(jīng)過(guò)絕緣介質(zhì)和外殼形成回路見(jiàn)圖2.9（c），遇到很大的磁阻。因此，這種變壓器的零序勵(lì)磁電抗比正序勵(lì)磁電抗小得多，在短路計(jì)算中，應(yīng)視為有限值，其值一般用實(shí)驗(yàn)方法確定，大致是。二、變壓器零序等值電路與外電路的連接變壓器的零序等值電路與外電路的連接，取決于零序電流的流通路徑，因而與變壓器三相繞組連接形式及中性點(diǎn)是否接地有關(guān)。不對(duì)稱短路時(shí)，零序電壓（或電勢(shì)）

25、是施加在相線和大地之間的。根據(jù)這一點(diǎn)，我們可以從以下三個(gè)方面來(lái)討論變壓器零序等值電路與外電路的連接情況。（1）當(dāng)外電路向變壓器某側(cè)三相繞組施加零序電壓時(shí)，如果能在該側(cè)繞組產(chǎn)生零序電流，則等值電路中該側(cè)繞組端點(diǎn)與外電路接通；如果不能產(chǎn)生零序電流，則從電路等值的觀點(diǎn)，可以認(rèn)為變壓器該側(cè)繞組與外電路斷開(kāi)。根據(jù)這個(gè)原則，只有中性點(diǎn)接地的星形接法（用YN表示）繞組才能與外電路接通。（2）當(dāng)變壓器繞組具有零序電勢(shì)（由另一側(cè)繞組的零序電流感生的）時(shí)，如果它能夠?qū)⒘阈螂妱?shì)施加到外電路上去，并能提供零序電流的通路，則等值電路中該側(cè)繞組端點(diǎn)與外電路接通，否則與外電路斷開(kāi)。據(jù)此，也只有中性點(diǎn)接地的YN接法繞組才能與

26、外電路接通。至于能否在外電路產(chǎn)生零序電流，則應(yīng)由外電路中的元件是否提供零序電流的通路而定。（3）在三角形接法的繞組中，繞組的零序電勢(shì)顯然不能作用到外電路去，但能在三繞組中形成零序環(huán)流，如圖2.10所示。此時(shí)，零序電勢(shì)將被零序環(huán)流在繞組漏抗上的電壓降所平衡，繞組兩端電壓為零。這種情況，與變壓器繞組短接是等效的。因此，在等值電路中該側(cè)繞組端點(diǎn)接零序等值中性點(diǎn)（等值中性點(diǎn)與地同電位時(shí)則接地）。圖2.12 YN,d接法變壓器三角形側(cè)的零序環(huán)流根據(jù)以上三點(diǎn)，變壓器零序等值電路與外電路的連接，可用圖1的開(kāi)關(guān)電路來(lái)表示。圖3變壓器零序等值電路與外電路的連接三、中性點(diǎn)有接地阻抗時(shí)變壓器的零序等值電路當(dāng)中性點(diǎn)經(jīng)

27、阻抗接地的YN接法繞組通過(guò)零序電流時(shí)，中性點(diǎn)接地阻抗上將流過(guò)三倍零序電流，并且產(chǎn)生相應(yīng)的電壓降，使得中性點(diǎn)與地有不同電位見(jiàn)圖2。因此，在單相零序等值電路中，應(yīng)將中性點(diǎn)阻抗增大為三倍，并同它所接入的該側(cè)繞組的漏抗相串聯(lián)，如圖2（b）所示。應(yīng)該注意，圖2（b）中的參數(shù)，包括中性點(diǎn)接地阻抗，都是折算到同一電壓級(jí)（同一側(cè)）的折算值。同時(shí)，變壓器中性點(diǎn)的電壓，也要在求出各繞組的零序電流之后才能求得。圖4變壓器中性點(diǎn)經(jīng)電抗接地時(shí)的零序等值電路3兩相短路接地算例電力系統(tǒng)接線如圖所示，在f點(diǎn)發(fā)生接地短路，試?yán)L各序網(wǎng)絡(luò)，并計(jì)算電源的等值電勢(shì)Eq和短路點(diǎn)的各序輸入電抗Xff(1)、Xff(2)、Xff(0)以及兩

28、相接地短路電流的值。系統(tǒng)各元件的參數(shù)如下：發(fā)電機(jī),變壓器T-1 T-2；線路L每回路負(fù)荷LD-1 LD-2（a） (b)（c）（d）圖3-1電力系統(tǒng)接線圖（a）及正（b）、負(fù)（c）、零（d）序網(wǎng)絡(luò)解（一）參數(shù)標(biāo)幺值的計(jì)算選取基準(zhǔn)功率基準(zhǔn)電壓，計(jì)算出各元件的各序電抗的標(biāo)幺值。計(jì)算結(jié)果標(biāo)于各序網(wǎng)絡(luò)圖中。計(jì)算過(guò)程如下：，,（二）制定各序網(wǎng)絡(luò)正序和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)，包含了圖中所有元件圖（b）,(C)。因零序電流僅在線路L上和變壓器T-1中流通，所以零序網(wǎng)絡(luò)只包含著兩個(gè)元件圖(d)。（三）進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)，求正序等值電勢(shì)和各序輸入電抗正序和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)過(guò)程示圖3-2.對(duì)于正序網(wǎng)絡(luò)，先將支路1和5并聯(lián)的支路7，它的

29、電勢(shì)和電抗為將支路7、2和4 相串聯(lián)的支路9，其電抗和電勢(shì)分別為將支路3、6串聯(lián)得9，其電抗為將支路8和支路9并聯(lián)得等值電勢(shì)和輸入電抗分別為對(duì)于負(fù)序網(wǎng)絡(luò)對(duì)于零序網(wǎng)絡(luò)（a） (b) 圖3-2 正序(a)和負(fù)序(b)網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)過(guò)程（四）兩相接地短路電流再計(jì)算出此時(shí)的短路的附加電抗和的值，即能確定短路電流，則有115kV側(cè)的基準(zhǔn)電流為m1,1=31-Xff2Xff0Xff2+Xff02If1,1=m1,1Ifa11,1=1.52脳0.51kAP=0.78kA4.結(jié)果分析運(yùn)用序分量法，計(jì)算出以上算例的單相短路電流為0.28kA。通過(guò)計(jì)算過(guò)程進(jìn)一步說(shuō)明使用序分量法計(jì)算不對(duì)稱短路電流的計(jì)算步驟為：第一步，根據(jù)條件，按照各序網(wǎng)絡(luò)的訂制規(guī)則，畫(huà)出短路各序網(wǎng)絡(luò)圖。需要注意的是變壓器中性點(diǎn)有接地阻抗時(shí)候的零序等值電路。第二步，計(jì)算各序等值電路中各種電氣設(shè)備參數(shù)的標(biāo)幺值。第三步，對(duì)各序網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得正序等值電勢(shì)和各序的輸入電抗。第四步，根據(jù)不同不對(duì)稱短路類(lèi)型，按照它們各類(lèi)的附加電抗和比例系數(shù)計(jì)算公式計(jì)算出和，由此計(jì)算出短路電流。為了限制單相短路不對(duì)稱故障的出現(xiàn)，在電力系統(tǒng)中，常用以下幾種方法：1 選擇發(fā)電廠和電網(wǎng)的接線方式通過(guò)選擇發(fā)電廠和電網(wǎng)的電氣主接線，可以達(dá)到限制短路電流的目的。2 采用分裂繞組變壓器和分段電抗器在大容量發(fā)電廠中為限制