習(xí)題93答案6228162820130426102312

1、習(xí)題9.31. 化三重積分為三次積分，其中積分區(qū)域分別為：（1） 由雙曲拋物面及平面所圍成的閉區(qū)域。解：（2） 由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域。解：（3） 由曲面及所圍成的閉區(qū)域。解：（4） 由曲面所圍成的在第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域。解：2. 計(jì)算下列三重積分：（1），其中為兩個(gè)球：和的公共部分。解：由得所以（2），其中為由球面所圍成的閉區(qū)域。解：由于關(guān)于面對(duì)稱，被積函數(shù)關(guān)于為奇函數(shù)，所以（3），其中為由平面上曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面與平面所圍成的閉區(qū)域。解：旋轉(zhuǎn)面方程為。易得在面上的投影區(qū)域，所以（4），其中為所圍。解：(5)，其中為由所圍成的閉區(qū)域。解：（6），其中為由所圍成的閉區(qū)域。解：(7)，其中

2、為所圍成的閉區(qū)域。解：(8)，其中為所圍成的閉區(qū)域。解：(9)，其中為由所圍成的閉區(qū)域?yàn)槌?shù)）。解：由輪換對(duì)稱性，（10）解：（11）解：(12)解：由輪換對(duì)稱性，(13)由曲面所圍成。解：（14）解：由解得所以（15）解：（16）其中由和圍成。解：（17）其中由和圍成。解：（18）解：（19）其中由圍成。解：（20）解：（21）其中由圍成。解：（22）解：（23）解：（24）解：（25）解：做變換則(26)解：做變換則3. 設(shè)函數(shù)連續(xù)且恒大于零，其中(1) 討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；(2) 證明：當(dāng)時(shí)，（1） 解：，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)上升。（2）令，則。當(dāng)時(shí)，所以此等價(jià)于4.設(shè)有一物體，占有空間閉

3、區(qū)域，在點(diǎn)處的密度為計(jì)算該物體的質(zhì)量。解：的被積函數(shù)是三個(gè)函數(shù)的乘積，即，積分區(qū)域，證明：此三重積分等于三個(gè)一元積分的乘積，即證明：，其中為平面所圍成的四面體。解：，其中為由平面以及拋物柱面所圍成的閉區(qū)域。解：因?yàn)榉e分區(qū)域關(guān)于平面對(duì)稱，被積函數(shù)關(guān)于是奇函數(shù)，所以其中為由錐面與平面所圍成的閉區(qū)域。解：9.利用球面坐標(biāo)計(jì)算下列三重積分：（1）其中為由球面所圍成的閉區(qū)域；解：(2)其中閉區(qū)域由不等式所確定；解：10.選用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)計(jì)算下列三重積分：（1）其中為柱面及平面所圍成的在第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域；解：（2）其中為由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域；解：的體積：（1）解：（2）解：由可得。所以（3）由曲面所圍成（圖9.33，本圖僅畫出第一卦限部分）。解：12.利用三重積分計(jì)算下列由曲面所圍成的立體的體積：（1）及解：由解得所以（2）及（含有軸的部分）；解：由解得所以（3）及；解：由解得所以（4）及；解：由解得所以（5）解：（6）解：(7)求由曲面將球分成兩部分之體積比。解：由解得。所以上部體積為下部體積為所以上下之比為位于錐面和之間的部分的體積。解：14.求上、下分別為球面和拋物面所圍立體的體積。解：由解得。所以15.球心在原點(diǎn)、半徑為的球體，在其上任意一點(diǎn)