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1、還有不到一個(gè)月的時(shí)間就要進(jìn)行期中考試了,期中考試的重要性不必多說(shuō)。各區(qū)期中考試的范圍相信學(xué)生們都已經(jīng)非常清楚。個(gè)人覺(jué)得現(xiàn)在大部分學(xué)生的困難在于旋轉(zhuǎn)、圓,由于時(shí)間比較緊張,給大家一些復(fù)習(xí)資料和學(xué)習(xí)方法,希望能夠幫到大家。一、旋轉(zhuǎn):縱觀幾年的數(shù)學(xué)試卷,最難的幾何題幾乎都是旋轉(zhuǎn),在此給出旋轉(zhuǎn)中最常見(jiàn)的幾何模型和一些解題技巧。旋轉(zhuǎn)模型:1、三垂直全等模型三垂直全等構(gòu)造方法:從等腰直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)出發(fā)向過(guò)直角頂點(diǎn)的直線作垂線。2、手拉手全等模型手拉手全等基本構(gòu)圖:3、等線段、共端點(diǎn)(1) 中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)180°)(2) 等腰直角三角形(旋轉(zhuǎn)90°)(3) 等邊三角形旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)
2、60°) (4) 正方形旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)90°)4、半角模型半角模型所有結(jié)論:在正方形ABCD中,已知E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且滿足EAF=45°,AE、AF分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)M、N.求證:(1) BE+DF=EF;(2) SABE+SADF=SAEF;(3) AH=AB;(4) CECF=2AB;(5) BM2+DN2=MN2;(6) DNFANMAEFBEM;相似比為1:(由AMN與AEF的高之比AO:AH=AO:AB=1:而得到);(7) SAMN=S四邊形MNFE;(8) AOMADF,AONABE;(9) AEN為等腰直角三角形,AEN=45
3、76;.(1. EAF=45°;2.AE:AN=1:)解題技巧:1.遇中點(diǎn),旋180°,構(gòu)造中心對(duì)稱例:如圖,在等腰中,在四邊形中,為的中點(diǎn),連接,在圖中畫出關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形;求證:;當(dāng)_時(shí),解析如圖所示;在的基礎(chǔ)上,連接由中的中心對(duì)稱可知,°。旋90°,造垂直;例:請(qǐng)閱讀下列材料:已知:如圖1在中,點(diǎn)、分別為線段上兩動(dòng)點(diǎn),若探究線段、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系小明的思路是:把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連結(jié),使問(wèn)題得到解決請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問(wèn)題: 猜想、三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式,并對(duì)你的猜想給予證明; 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上,動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在線段延長(zhǎng)線
4、上時(shí),如圖2,其它條件不變,中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變?請(qǐng)說(shuō)明你的猜想并給予證明解析 證明:根據(jù)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,在中即又即關(guān)系式仍然成立證明:將沿直線對(duì)折,得,連,又,又,在中即°,旋60°,造等邊;例:已知:在ABC中,BC=a,AC=b,以AB為邊作等邊三角形ABD. 探究下列問(wèn)題:(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí),a=b=3,且ACB=60°,則CD=;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè)時(shí),a=b=6,且ACB=90°,則CD=;(3)如圖3,當(dāng)ACB變化,且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí),求 CD的最大值及相應(yīng)的ACB的
5、度數(shù). 圖1 圖2 圖3解:(1);1(2); 2(3)以點(diǎn)D為中心,將DBC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,則點(diǎn)B落在點(diǎn)A,點(diǎn)C落在點(diǎn)E.聯(lián)結(jié)AE,CE,CD=ED,CDE=60°,AE=CB= a,CDE為等邊三角形,CE=CD.4當(dāng)點(diǎn)E、A、C不在一條直線上時(shí),有CD=CE<AE+AC=a+b;當(dāng)點(diǎn)E、A、C在一條直線上時(shí), CD有最大值,CD=CE=a+b;此時(shí)CED=BCD=ECD=60°,ACB=120°,7因此當(dāng)ACB=120°時(shí),CD有最大值是a+b.4.遇等腰,旋頂角。綜上四點(diǎn)得出旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特征:等線段,共頂點(diǎn),就可以有旋轉(zhuǎn)。圖形旋轉(zhuǎn)
6、后我們需要證明旋轉(zhuǎn)全等,而旋轉(zhuǎn)全等中的難點(diǎn)在于倒角,下面給出旋轉(zhuǎn)倒角模型。二、圓1、所給條件為特殊角或者普通角的三角函數(shù)時(shí);(1)特殊角問(wèn)題或者銳角三角函數(shù)問(wèn)題,必須有直角三角形才行,如果題目條件中給的特殊角并沒(méi)有放入直角三角形中時(shí),需要構(gòu)造直角三角形。構(gòu)造圓中的直角三角形,主要有以下四種類型:利用垂徑定理;直接作垂線構(gòu)造直角三角形;構(gòu)造所對(duì)的圓周角;連接圓心和切點(diǎn);(2)另外,在解題時(shí),還應(yīng)該掌握的一個(gè)技巧就是,利用同弧或等弧上的圓周角相等,把不在直角三角形的角,等量代換轉(zhuǎn)移進(jìn)直角三角形中.在圓中,倒角的技巧有如下圖幾種常見(jiàn)的情形:2、所給條件為線段長(zhǎng)度、或者線段的倍分關(guān)系時(shí);(1)因?yàn)閳A中能產(chǎn)生很多直角三角形,所以可以考慮利用勾股定理來(lái)計(jì)算線段長(zhǎng)度,在利用勾股定理來(lái)計(jì)算線段長(zhǎng)度時(shí),特別是在求半徑時(shí),經(jīng)常會(huì)利用半徑來(lái)表示其他線段的長(zhǎng)度,常見(jiàn)情形如下;(2)圓中能產(chǎn)生很多相似三角形,所以經(jīng)常也會(huì)利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)計(jì)算線段長(zhǎng)度,常見(jiàn)的圓中相似情形如下:注:圓中的中檔題目,學(xué)校會(huì)留很多,在此就不放了,來(lái)兩道有意思的題目。8如圖,AB是直徑,弦CD交AB于E,設(shè),下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系是的( )1221Oxy1221Oxy12
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